1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ BC = 6 $。
(1) 若 $ \angle BAC = 50° $，则 $ \angle B = $
(2) 若 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $，则 $ \angle ADC = $
(3) 若 $ \angle C = 60° $，则 $ \triangle ABC $ 是
(1) 若 $ \angle BAC = 50° $，则 $ \angle B = $
65
°；(2) 若 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $，则 $ \angle ADC = $
90
°，$ BD = $3
；(3) 若 $ \angle C = 60° $，则 $ \triangle ABC $ 是
等边
三角形，$ \triangle ABC $ 的周长为18
，面积为9√3
。答案
(1) $ AB = AC $，$ \angle BAC = 50° $。
$\angle B = \angle C$，
$\angle B = \frac{180° - 50°}{2} = 65°$。
故答案为：$65$。
(2) $ AD $ 平分 $ \angle BAC $。
$\angle B = 65°$，
$\angle BAD = \frac{50°}{2} = 25°$。
$\angle ADC = 180° - \angle B - \angle BAD = 1 angle 90°$。
$ BD = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$。
故答案为： $90$ ，$3$。
(3) $ \angle C = 60° $。
则$\angle B = \angle C = 60°$。
$\angle BAC = 180° - 2 × 60° = 60°$。
所有角为 $ 60° $，所以 $ \triangle ABC $ 是等边三角形。
设边长为 $ a $，则 $ a = BC = 6 $。
周长 $ = 3 × 6 = 18 $。
面积 $ = \frac{\sqrt{3}}{4} × 6^2 = 9\sqrt{3} $。
故答案为： 等边， $18$，$9\sqrt{3}$。
$\angle B = \angle C$，
$\angle B = \frac{180° - 50°}{2} = 65°$。
故答案为：$65$。
(2) $ AD $ 平分 $ \angle BAC $。
$\angle B = 65°$，
$\angle BAD = \frac{50°}{2} = 25°$。
$\angle ADC = 180° - \angle B - \angle BAD = 1 angle 90°$。
$ BD = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$。
故答案为： $90$ ，$3$。
(3) $ \angle C = 60° $。
则$\angle B = \angle C = 60°$。
$\angle BAC = 180° - 2 × 60° = 60°$。
所有角为 $ 60° $，所以 $ \triangle ABC $ 是等边三角形。
设边长为 $ a $，则 $ a = BC = 6 $。
周长 $ = 3 × 6 = 18 $。
面积 $ = \frac{\sqrt{3}}{4} × 6^2 = 9\sqrt{3} $。
故答案为： 等边， $18$，$9\sqrt{3}$。
二、直角三角形
答案
23. 直角；24. 互余；25. $90$；26. 一半；27. $CE$；28. $\frac{1}{2}$；29. 直角边；30. $\frac{1}{2}ab$（$a,b$为两直角边）；31. $\frac{1}{2}ch$（$c$为斜边，$h$为斜边上的高）。
解析
2. 如图，在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90° $，$ AD ⊥ BC $。
(1) 若 $ \angle B = 30° $，$ BC = 8 $，则 $ \angle C = $
(2) 若 $ AB = 6 $，$ AC = 3 $。
① $ BC = $
② 若点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，连接 $ AE $，则 $ AE = $
(1) 若 $ \angle B = 30° $，$ BC = 8 $，则 $ \angle C = $
60
°，$ \angle DAC = $30
°，$ AC = $4
，$ CD = $2
。(2) 若 $ AB = 6 $，$ AC = 3 $。
① $ BC = $
$3\sqrt{5}$
，$ \triangle ABC $ 的面积为9
，$ AD $ 的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$
；② 若点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，连接 $ AE $，则 $ AE = $
$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
。答案
(1) 60；30；4；2
(2) ① $3\sqrt{5}$；9；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$ ② $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
(2) ① $3\sqrt{5}$；9；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$ ② $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
3. (人教八下 P34 改编) 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB = 3 \mathrm{ cm} $，$ BC = 4 \mathrm{ cm} $，$ CD = 12 \mathrm{ cm} $，$ AD = 13 \mathrm{ cm} $，$ \angle B = 90° $，则 $ AC $ 的长为
5
$ \mathrm{cm} $，四边形 $ ABCD $ 的面积为36
$ \mathrm{cm}^2 $。答案
5；36
解析
解：
1. 求AC的长
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90°$，$AB=3\,\mathrm{cm}$，$BC=4\,\mathrm{cm}$，
由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{cm}$。
2. 求四边形ABCD的面积
在$\triangle ACD$中，$AC=5\,\mathrm{cm}$，$CD=12\,\mathrm{cm}$，$AD=13\,\mathrm{cm}$，
因为$AC^2+CD^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=AD^2$，
所以$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ACD=90°$。
四边形$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}× AB× BC+\frac{1}{2}× AC× CD$
$=\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×5×12$
$=6+30=36\,\mathrm{cm}^2$。
1. 求AC的长
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90°$，$AB=3\,\mathrm{cm}$，$BC=4\,\mathrm{cm}$，
由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{cm}$。
2. 求四边形ABCD的面积
在$\triangle ACD$中，$AC=5\,\mathrm{cm}$，$CD=12\,\mathrm{cm}$，$AD=13\,\mathrm{cm}$，
因为$AC^2+CD^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=AD^2$，
所以$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ACD=90°$。
四边形$ABCD$的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$
$=\frac{1}{2}× AB× BC+\frac{1}{2}× AC× CD$
$=\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×5×12$
$=6+30=36\,\mathrm{cm}^2$。
