7. 如图，$AD,BC$ 相交于点 $O$，下列条件：①$\angle A =\angle D$；②$\frac{OA}{OD} =\frac{AB}{CD}$；③$\frac{OA}{OD} =\frac{OB}{OC}$；④$\angle B =\angle C$；⑤$AB// CD$。其中能判定 $\triangle AOB∼\triangle DOC$ 的是。(填序号)

①③④⑤
解析：在△AOB与△DOC中，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）.
①∠A=∠D，由“两角对应相等的两个三角形相似”（AA），可得△AOB∽△DOC；
③OA/OD=OB/OC，由“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”（SAS），可得△AOB∽△DOC；
④∠B=∠C，由“两角对应相等的两个三角形相似”（AA），可得△AOB∽△DOC；
⑤AB//CD，可得∠A=∠D（内错角相等）或∠B=∠C（内错角相等），结合∠AOB=∠DOC，由“两角对应相等的两个三角形相似”（AA），可得△AOB∽△DOC.
条件②中比例线段非夹角两边，无法判定相似.
综上，能判定△AOB∽△DOC的条件是①③④⑤.

8. 下列各组图形中一定是相似多边形的是()

A.有一个角对应相等的两个菱形
B.对应边成比例的两个多边形
C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形
D.任意两个矩形

A

相似多边形的定义是对应角相等，对应边成比例。
选项A：菱形的四条边相等，若两个菱形有一个角对应相等，则它们的所有角对应相等（因为菱形的对角相等，邻角互补），且对应边成比例，因此满足相似多边形的条件。
选项B：仅对应边成比例，但对应角不一定相等，因此不一定是相似多边形。
选项C：两条对角线对应成比例，并不能保证对应角相等或对应边成比例，因此不一定是相似多边形。
选项D：任意两个矩形的对应角相等（都是直角），但对应边不一定成比例，因此不一定是相似多边形。
综上所述，只有选项A满足相似多边形的条件。

五、位似

㉚ 相似比 $k$
㉛ $(kx, ky)$ 或 $(-kx, -ky)$

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为 $k$。
2. 原图形上的点 $(x, y)$ 对应的位似图形上的点的坐标为 $(kx, ky)$ 或 $(-kx, -ky)$，取决于位似方向。
3. 因此，对应的位似图形上的点的坐标为 $(kx, ky)$ 或 $(-kx, -ky)$。