2026年新课程学习指导八年级数学上册华师大版第66页答案
10.如图3-1-38，点B在CE上，AC ⊥ BC，AB ⊥ BD，BD ⊥ DE，BC = DE.求证：△ABC ≌ △BED.

答案

10. 提示:由余角关系得∠ABC = ∠E，依据ASA可以判定△ABC ≌ △BED.
11.如图3-1-39，∠A=∠D，AF=CD，EF // BC.请推断出图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给予证明.

答案

11. 提示:由EF // BC可推出∠BCA = ∠EFD，依据ASA可以判定△ABC ≌ △DEF，进而依据SAS可以判定△ABF ≌ △DEC.同理可以判定△BCF ≌ △EFC.
12.如图3-1-40，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ B = ∠ D$，$BC = DE$.判断$△ AEC$的形状，并说明理由.

答案

12. 提示:
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠BAC = ∠DAE.依据AAS可以判定△ABC ≌ △ADE.
∴ △AEC是等腰三角形.
13. 如图3-1-41,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD ⊥ AB$,在$AC$上取一点$E$,使$CE=BC$,过点$E$作$EF ⊥ AC$交$CD$的延长线于点$F$.若$BC=2\mathrm{cm}$,$EF=5\mathrm{cm}$,求$AE$的长.

答案

13. 提示:由∠ACB = 90°,CD ⊥ AB可得∠FCE = ∠B，又由EF ⊥ AC可得∠FEC = ∠ACB，依据ASA可以判定△FCE ≌ △ABC.
∴ AC = EF.
∴ AE = AC - CE = 3 cm.
14.如图3-1-42,在正方形ABCD中,G是BC上任一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG,垂足为点E,CF//AE交DG于点F.
（1）求证:AE = CF + EF.
（2）当点G在BC的延长线上或在CB的延长线上时,三条线段AE,CF,EF之间的关系如何,请说明理由.

答案

14. 提示:(1) 由CF // AE可得∠DFC = ∠AED，由余角关系可得∠CDF = ∠DAE.依据AAS可以判定△DCF ≌ △ADE.从而可得AE = DF，DE = CF.
∴ AE = CF + EF.(2) 当点G在BC延长线时，AE = EF - CF；当点G在CB延长线上时，AE = CF - EF.