登录
2. a、b、c、d四个图形中，是左图所示盒子的展开图的是()。
答案
d
解析
【分析】
解题时首先观察原正方体的特征：3个带黑点的面是两两相邻的，不存在相对的情况。我们可以利用正方体展开图中“同行/同列隔一个的两个面是相对面，相对的面折成正方体后不会相邻”的规律，用排除法逐一判断选项，排除不符合的，剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确原正方体特点：三个带黑点的面两两相邻，没有相对的面。
对四个选项逐一分析：
1. 选项a：竖排最上方和最下方的带黑点的面是同列隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
2. 选项b：横排最左侧和最右侧的带黑点的面是同行隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
3. 选项c：横排最左侧和最右侧的带黑点的面是同行隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
4. 选项d：三个带黑点的面两两都不是相对面，折成正方体后三个面两两相邻，和原正方体特征一致，符合要求。
【答案】
d
【知识点】
正方体展开图；相对面识别
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题核心是掌握“展开图中相对的面折成正方体后不相邻”的规律，用排除法可以快速解题，空间想象能力较弱的同学也可以通过动手折叠展开图验证答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察原正方体的特征：3个带黑点的面是两两相邻的，不存在相对的情况。我们可以利用正方体展开图中“同行/同列隔一个的两个面是相对面，相对的面折成正方体后不会相邻”的规律，用排除法逐一判断选项，排除不符合的，剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确原正方体特点：三个带黑点的面两两相邻，没有相对的面。
对四个选项逐一分析：
1. 选项a：竖排最上方和最下方的带黑点的面是同列隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
2. 选项b：横排最左侧和最右侧的带黑点的面是同行隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
3. 选项c：横排最左侧和最右侧的带黑点的面是同行隔一个的相对面，折成正方体后这两个面无法相邻，不符合原正方体特征，排除；
4. 选项d：三个带黑点的面两两都不是相对面，折成正方体后三个面两两相邻，和原正方体特征一致，符合要求。
【答案】
d
【知识点】
正方体展开图；相对面识别
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题核心是掌握“展开图中相对的面折成正方体后不相邻”的规律，用排除法可以快速解题，空间想象能力较弱的同学也可以通过动手折叠展开图验证答案。
【难度系数】
0.7
3. 在括号里填上适当的体积单位。
(1)
橡皮的体积约是10()。
(2)
牛奶的体积约是400()。
(3)
集装箱的体积约是50()。
(1)
橡皮的体积约是10()。(2)
牛奶的体积约是400()。(3)
集装箱的体积约是50()。答案
(1) 立方厘米
(2) 毫升
(3) 立方米
(2) 毫升
(3) 立方米
解析
【分析】
解这道题要先回忆常用的体积、容积单位，明确每个单位的实际大小：1立方厘米约是1个骰子的大小，1立方分米约是1个粉笔盒的大小，1立方米约是1个棱长1米的正方体箱子的大小；容积单位中1毫升约是1滴水的体积，1升约是2瓶普通矿泉水的一半大小。再结合生活中对应物品的实际大小，匹配合适的单位即可。
【解析】
(1) 橡皮是体积很小的固体，10的数值匹配较小的体积单位，符合橡皮的实际大小，所以填立方厘米。
(2) 牛奶是液体，计量液体体积常用容积单位，400的数值符合日常袋装/盒装牛奶的实际容量，所以填毫升。
(3) 集装箱是体积很大的装载容器，50的数值匹配大体积单位，符合集装箱的实际大小，所以填立方米。
【答案】
(1) 立方厘米
(2) 毫升
(3) 立方米
【知识点】
体积单位认识，容积单位认识，实际单位选用
【点评】
本题属于基础应用型题目，重点考查对体积、容积单位大小的感知能力，解答这类题需要结合生活经验，积累常见物品的体积、容积大小认知，避免脱离实际选错单位。
【难度系数】
0.9
解这道题要先回忆常用的体积、容积单位，明确每个单位的实际大小：1立方厘米约是1个骰子的大小，1立方分米约是1个粉笔盒的大小，1立方米约是1个棱长1米的正方体箱子的大小；容积单位中1毫升约是1滴水的体积，1升约是2瓶普通矿泉水的一半大小。再结合生活中对应物品的实际大小，匹配合适的单位即可。
【解析】
(1) 橡皮是体积很小的固体，10的数值匹配较小的体积单位，符合橡皮的实际大小，所以填立方厘米。
(2) 牛奶是液体，计量液体体积常用容积单位，400的数值符合日常袋装/盒装牛奶的实际容量，所以填毫升。
(3) 集装箱是体积很大的装载容器，50的数值匹配大体积单位，符合集装箱的实际大小，所以填立方米。
【答案】
(1) 立方厘米
(2) 毫升
(3) 立方米
【知识点】
体积单位认识，容积单位认识，实际单位选用
【点评】
本题属于基础应用型题目，重点考查对体积、容积单位大小的感知能力，解答这类题需要结合生活经验，积累常见物品的体积、容积大小认知，避免脱离实际选错单位。
【难度系数】
0.9
4. 连一连。
图书馆有科技书240本，科技书比故事书多$\frac{1}{5}$。
故事书有多少本？
科技书比故事书多多少本？
科技书和故事书一共有多少本？
$240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
$240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
$240÷(1+\frac{1}{5})$
图书馆有科技书240本，科技书比故事书多$\frac{1}{5}$。
故事书有多少本？
科技书比故事书多多少本？
科技书和故事书一共有多少本？
$240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
$240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
$240÷(1+\frac{1}{5})$
答案
故事书有多少本？ —— $240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书比故事书多多少本？ —— $240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书和故事书一共有多少本？ —— $240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书比故事书多多少本？ —— $240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书和故事书一共有多少本？ —— $240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
解析
【分析】
解决本题首先要找准单位“1”，题目中“科技书比故事书多$\frac{1}{5}$，是把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书的本数对应的分率就是$1+\frac{1}{5}$。已知科技书有240本，求单位“1”的量（故事书的本数）用除法，即故事书本数为$240÷(1+\frac{1}{5})$。接下来根据问题的含义：求多的本数用科技书本数减故事书本数，求总本数用科技书本数加故事书本数，对应匹配算式即可。
【解析】
1. 找单位“1”：由“科技书比故事书多$\frac{1}{5}$”可得，故事书的本数是单位“1”，科技书的本数是故事书的$1+\frac{1}{5}$。
2. 求故事书本数：已知科技书240本是对应量，对应分率为$1+\frac{1}{5}$，求单位“1”用除法，列式为$240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“故事书有多少本？”。
3. 求科技书比故事书多的本数：用科技书本数减去故事书本数，列式为$240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“科技书比故事书多多少本？”。
4. 求两种书总本数：用科技书本数加上故事书本数，列式为$240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“科技书和故事书一共有多少本？”。
【答案】
故事书有多少本？ —— $240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书比故事书多多少本？ —— $240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书和故事书一共有多少本？ —— $240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、四则混合运算
【点评】
本题是分数应用题的常规基础题型，解题核心是准确判定单位“1”，理清量率对应关系，再根据所求问题选择合适的运算，掌握这类题型能为后续解决更复杂的分数应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要找准单位“1”，题目中“科技书比故事书多$\frac{1}{5}$，是把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书的本数对应的分率就是$1+\frac{1}{5}$。已知科技书有240本，求单位“1”的量（故事书的本数）用除法，即故事书本数为$240÷(1+\frac{1}{5})$。接下来根据问题的含义：求多的本数用科技书本数减故事书本数，求总本数用科技书本数加故事书本数，对应匹配算式即可。
【解析】
1. 找单位“1”：由“科技书比故事书多$\frac{1}{5}$”可得，故事书的本数是单位“1”，科技书的本数是故事书的$1+\frac{1}{5}$。
2. 求故事书本数：已知科技书240本是对应量，对应分率为$1+\frac{1}{5}$，求单位“1”用除法，列式为$240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“故事书有多少本？”。
3. 求科技书比故事书多的本数：用科技书本数减去故事书本数，列式为$240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“科技书比故事书多多少本？”。
4. 求两种书总本数：用科技书本数加上故事书本数，列式为$240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$，对应问题“科技书和故事书一共有多少本？”。
【答案】
故事书有多少本？ —— $240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书比故事书多多少本？ —— $240 - 240÷(1+\frac{1}{5})$
科技书和故事书一共有多少本？ —— $240 + 240÷(1+\frac{1}{5})$
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、四则混合运算
【点评】
本题是分数应用题的常规基础题型，解题核心是准确判定单位“1”，理清量率对应关系，再根据所求问题选择合适的运算，掌握这类题型能为后续解决更复杂的分数应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.7
5. 数学门诊。（改错）
门诊
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{36}$
门诊
甲是乙的$\frac{1}{3}$，
甲、乙一共是
乙的$\frac{2}{3}$。
门诊
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{1}{4}$
$=3\frac{3}{4}$
门诊
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{36}$
门诊
甲是乙的$\frac{1}{3}$，
甲、乙一共是
乙的$\frac{2}{3}$。
门诊
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{1}{4}$
$=3\frac{3}{4}$
答案
第一题改错：
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{8}{5}$
$=\frac{16}{45}$
第二题改错：
把乙看作单位“1”，甲是$\frac{1}{3}$，甲、乙一共是乙的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
第三题改错：
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-(\frac{5}{6}+\frac{7}{12})$
$=4-\frac{17}{12}$
$=2\frac{7}{12}$
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{8}{5}$
$=\frac{16}{45}$
第二题改错：
把乙看作单位“1”，甲是$\frac{1}{3}$，甲、乙一共是乙的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
第三题改错：
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-(\frac{5}{6}+\frac{7}{12})$
$=4-\frac{17}{12}$
$=2\frac{7}{12}$
解析
【分析】
我们逐题梳理错误原因和正确解题思路：
1. 第一题是分数乘除混合运算，规则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，原题错误将÷$\frac{5}{8}$转化为×$\frac{5}{8}$，违背除法变乘法的规则，正确应转化为乘$\frac{8}{5}$，再按分数乘法计算即可。
2. 第二题是单位“1”相关的和倍问题，把乙看作单位“1”，甲是乙的$\frac{1}{3}$，甲乙总和就是乙的$1+\frac{1}{3}$，原题漏掉了乙本身对应的“1”，只计算了甲的部分，导致结果错误。
3. 第三题是分数四则混合运算，计算$4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$时，错误直接将$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$算为$\frac{1}{4}$，正确做法是利用减法的性质：一个数连续减两个数等于减这两个数的和，先算$\frac{5}{6}+\frac{7}{12}$的和，再用4减去该和得到正确结果。
【解析】
第一题改正：
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{8}{5}$
$=\frac{16}{45}$
第二题改正：
把乙看作单位“1”，甲是乙的$\frac{1}{3}$，则甲、乙一共是乙的：
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
第三题改正：
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-(\frac{5}{6}+\frac{7}{12})$
$=4-\frac{17}{12}$
$=2\frac{7}{12}$
【答案】
第一题：$\frac{16}{45}$；第二题：甲、乙一共是乙的$\frac{4}{3}$；第三题：$2\frac{7}{12}$
【知识点】
分数乘除运算，单位“1”应用，分数四则混合运算
【点评】
这三道题都是分数模块的常见易错题，解题时要注意：分数除法要先转化为乘倒数再计算；涉及分数倍数关系的问题要先找准单位“1”；四则混合运算时可合理运用运算性质简化计算，避免运算顺序和计算类错误。
【难度系数】
0.6
我们逐题梳理错误原因和正确解题思路：
1. 第一题是分数乘除混合运算，规则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，原题错误将÷$\frac{5}{8}$转化为×$\frac{5}{8}$，违背除法变乘法的规则，正确应转化为乘$\frac{8}{5}$，再按分数乘法计算即可。
2. 第二题是单位“1”相关的和倍问题，把乙看作单位“1”，甲是乙的$\frac{1}{3}$，甲乙总和就是乙的$1+\frac{1}{3}$，原题漏掉了乙本身对应的“1”，只计算了甲的部分，导致结果错误。
3. 第三题是分数四则混合运算，计算$4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$时，错误直接将$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$算为$\frac{1}{4}$，正确做法是利用减法的性质：一个数连续减两个数等于减这两个数的和，先算$\frac{5}{6}+\frac{7}{12}$的和，再用4减去该和得到正确结果。
【解析】
第一题改正：
$\frac{5}{9}×\frac{6}{15}÷\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{8}{5}$
$=\frac{16}{45}$
第二题改正：
把乙看作单位“1”，甲是乙的$\frac{1}{3}$，则甲、乙一共是乙的：
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
第三题改正：
$4-\frac{7}{3}×\frac{5}{14}-\frac{7}{12}$
$=4-\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$
$=4-(\frac{5}{6}+\frac{7}{12})$
$=4-\frac{17}{12}$
$=2\frac{7}{12}$
【答案】
第一题：$\frac{16}{45}$；第二题：甲、乙一共是乙的$\frac{4}{3}$；第三题：$2\frac{7}{12}$
【知识点】
分数乘除运算，单位“1”应用，分数四则混合运算
【点评】
这三道题都是分数模块的常见易错题，解题时要注意：分数除法要先转化为乘倒数再计算；涉及分数倍数关系的问题要先找准单位“1”；四则混合运算时可合理运用运算性质简化计算，避免运算顺序和计算类错误。
【难度系数】
0.6
