12. 皮克模型 中考新考法 规律探究 探索题：
(1)在如图(1)的格点图中,各个多边形的内部都有而且只有1个格点.(相邻两格点的距离为1)

将各个多边形的面积与它四周各边上格点的个数填入下表,你能发现什么规律?

请写出 S 与 x 之间的关系式.
(2)在如图(2)所示的格点图中,画出几个多边形,使其内部都有而且只有 2 个格点,再按第(1)题的做法,你发现此时各个多边形的面积与四周各边上的格点的个数之间又有什么样的关系呢? 请写出 S 与 x 之间的关系式.

(3)请你继续探索,当格点多边形内部有而且只有 n 个格点时,猜想 S 与 x 有怎么样的关系?
精题详解

12.(1)S与x之间的关系式为$S=\frac{1}{2}x$.
(2)图略(答案不唯一),$S=\frac{1}{2}x+1$.
(3)$S=\frac{1}{2}x+(n-1)$.