5. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种 $960$ 棵树，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 $2$ 倍，结果提前 $4$ 天完成任务，则原计划每天种树棵.

5. 120

6. 某公司为节能环保，安装了一批 $A$ 型节能灯，一年用电 $16000$ 千瓦时. 后购进一批相同数量的 $B$ 型节能灯，一年用电 $9600$ 千瓦时. 一盏 $A$ 型节能灯每年的用电量比一盏 $B$ 型节能灯每年用电量的 $2$ 倍少 $32$ 千瓦时. 求一盏 $A$ 型节能灯每年的用电量.

6. 解：设一盏 B 型节能灯每年的用电量为 $x$ 千瓦时，则一盏 A 型节能灯每年的用电量为 $(2x - 32)$ 千瓦时。
根据题意，得 $\frac{16000}{2x - 32} = \frac{9600}{x}$，解得 $x = 96$。
经检验，$x = 96$ 是所列方程的解。
$\therefore 2x - 32 = 2×96 - 32 = 160$。
答：一盏 A 型节能灯每年的用电量为 160 千瓦时。

7. （2025·宿城期末）为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书. 已知甲种图书每本价格比乙种图书每本价格多 $30$ 元，用 $1000$ 元单独购买甲种图书与用 $400$ 元单独购买乙种图书数量相同.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的 $3$ 倍多 $4$ 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 $850$ 元，那么该中学最多可以购买多少本甲种图书？

7. 解：(1) 设甲种图书每本价格为 $x$ 元，则乙种图书每本价格是 $(x - 30)$ 元。
根据题意，得 $\frac{1000}{x} = \frac{400}{x - 30}$，解得 $x = 50$。
经检验，$x = 50$ 是所列方程的解。
$\therefore x - 30 = 20$。
答：甲种图书每本价格为 50 元，乙种图书每本价格为 20 元。
(2) 设该中学可以购买 $m$ 本甲种图书，则可以购买 $(3m + 4)$ 本乙种图书。
根据题意，得 $50m + 20(3m + 4) ≤ 850$，解得 $m ≤ 7$。
答：该中学最多可以购买 7 本甲种图书。

8. （2025·成都）2025 年 8 月 7 日至 17 日，第 12 届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱. 某文旅中心在售 $A$，$B$ 两种吉祥物挂件，已知每个 $B$ 种挂件的价格是每个 $A$ 种挂件价格的 $\frac{4}{5}$，用 $300$ 元购买 $B$ 种挂件的数量比用 $200$ 元购买 $A$ 种挂件的数量多 $7$ 个.
（1）求每个 $A$ 种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过 $600$ 元购买 $A$，$B$ 两种挂件，且购买 $B$ 种挂件的数量比 $A$ 种挂件的数量多 $5$ 个，求该游客最多购买多少个 $A$ 种挂件.

8. 解：(1) 设每个 A 种挂件的价格为 $x$ 元，则每个 B 种挂件的价格为 $\frac{4}{5}x$ 元。
根据题意，得 $\frac{300}{\frac{4}{5}x} = \frac{200}{x} + 7$，解得 $x = 25$。
经检验，$x = 25$ 是所列方程的解。
答：每个 A 种挂件的价格为 25 元。
(2) 设该游客购买 $m$ 个 A 种挂件，则购买 $(m + 5)$ 个 B 种挂件。
由 (1) 知每个 A 种挂件的价格为 25 元，则每个 B 种挂件的价格为 $\frac{4}{5}×25 = 20$（元）。
根据题意，得 $25m + 20(m + 5) ≤ 600$，
解得 $m ≤ 11\frac{1}{9}$。
$\because m$ 为整数，$\therefore m$ 的最大值为 11。
答：该游客最多购买 11 个 A 种挂件。