6 如图①,取一根长 100 cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点$ O $处,并将其吊起来,在中点$ O $的左侧距离中点$ O $$25\ \mathrm{cm}(L_1=25)$处挂一个重$ 9.8\ \mathrm{N}(F_1=9.8)$的物体,在中点$ O $的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态. 弹簧秤与中点$ O $的距离$ L$(cm)及弹簧秤的示数$ F$(N)满足$FL=F_1L_1$,$F$关于$ L $的函数关系如图②所示. 若弹簧秤的示数$ F $不超过7 N,则$ L $的取值范围是（）


A.$0＜ L＜ 35$
B.$L＞35$
C.$0＜ L≤ 35$
D.$35≤ L≤ 50$
单位:cm

6. D

7 [2025 南通]如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积比是 5: 3: 1. 如果 B 面向下放在地上,地面所受压强为 a Pa,那么 C 面向下放在地上时,地面所受压强为Pa.

7. $3a$

8 新考向 探究题 如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
素材1:如图所示为一架自制天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘(点P)可以在横梁 BC 段滑动. 已知 $OA=OC=12\ \mathrm{cm},BC=28\ \mathrm{cm}$,砝码的质量为 100 g.
素材2:由于一个空的矿泉水瓶太轻,无法直接称量,小组进行如下操作:左侧托盘放置砝码,右侧托盘滑动至点B,在空瓶中加入适量的水使天平平衡;再向空瓶中加入等量的水,发现当点P滑动到PC的长为12 cm时,天平平衡.
链接:根据杠杆原理,当天平平衡时,左盘砝码的质量$× OA$的长$=$右盘物体的质量$× OP$的长(不计托盘与横梁的质量).
(1) 设右侧托盘放置$y\ \mathrm{g}$物体,$OP$的长为$x\ \mathrm{cm}$,求$y$关于$x$的函数表达式和$y$的取值范围;
(2) 求这个空矿泉水瓶的质量.

(第8题)

8. (1) 由题意，得 $100×12=xy.\therefore y=\dfrac{1\ 200}{x}.\because OC=12\ \mathrm{cm},BC=28\ \mathrm{cm},\therefore OB=40\ \mathrm{cm}.\because$ 点 $P$ 可以在横梁 $BC$ 段滑动，$\therefore 12≤ x≤40,\therefore 30≤ y≤100,\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\dfrac{1\ 200}{x}(12≤ x≤40),y$ 的取值范围是 $30≤ y≤100$ (2) 设这个空矿泉水瓶的质量为 $a\ \mathrm{g}$，两次加水的质量均为 $b\ \mathrm{g}.$ 根据题意，得 $\begin{cases}100×12=40(a+b),\\100×12=(12+12)(a+2b),\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=10,\\b=20.\end{cases}$ $\therefore$ 这个空矿泉水瓶的质量为 $10\ \mathrm{g}$