新旧知识链

$230\quad 13.6\quad \frac{1}{2}\quad 2\quad \frac{1}{2}\quad 2\quad \frac{8}{5}$

减法是加法的逆运算：
$16+230=246$
$246-16=(\quad)$
$5.7+13.6=19.3$
$19.3-5.7=(\quad)$
除法是乘法的逆运算：
$4÷2=4×(\quad)=(\quad)$
$\frac{4}{5}÷0.5=\frac{4}{5}÷\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{4}{5}×(\quad)=(\quad)$

$246-16=230$
$19.3-5.7=13.6$
$4÷2=4×\frac{1}{2}=2$
$\frac{4}{5}÷0.5=\frac{4}{5}÷\frac{1}{2}=\frac{4}{5}×2=\frac{8}{5}$

例 你能把教材例5中的实际问题分别改编成用除法计算的问题吗？先互相说一说，再列式解答。

先填一填，再比较下面各题的计算过程，说说能想到什么。
$4÷2=4×\frac{1}{2}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{4}{7}÷2=\frac{4}{7}×\frac{1}{2}=\frac{(\ )}{(\ )}$
$4÷5=4×\frac{1}{5}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{4}{7}÷0.2=\frac{4}{7}÷\frac{1}{5}=\frac{4}{7}×5=\frac{(\ )}{(\ )}$
分数除法可以转化成分数乘法计算，整数、小数除法都能转化成乘法计算吗？先举例算一算，

$6\quad 15\quad 6\quad 15\quad \frac{2}{5}$
$4÷2=4×\frac{1}{2}=\frac{2}{1}$
$\frac{4}{7}÷2=\frac{4}{7}×\frac{1}{2}=\frac{2}{7}$
$4÷5=4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
$\frac{4}{7}÷0.2=\frac{4}{7}÷\frac{1}{5}=\frac{4}{7}×5=\frac{20}{7}$

再说一说。
观察下面的推理过程，和同学说说你的理解。
设 $ a ÷ b = c \ (b ≠ 0) $
$ a = c × b ··· $乘除法的关系
$ a × \frac{1}{b} = c × b × \frac{1}{b} ··· $等式的基本性质
$ a × \frac{1}{b} = c $

因为 $ a ÷ b = c, a × \frac{1}{b} = c $，所以 $ a ÷ b = a × \frac{1}{b} $。

除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除法都可以转化成乘法来计算。
过程探索 要把教材例5中的实际问题分别改编成用除法计算的问题，因为除法是乘法的逆运算，所以只要改编成已知两个量的乘积与其中一个量，求另一个量的问题就可以了。除法的计算方法也与计数单位、计数单位的个数有关，如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除，比如计算 $ \frac{3}{10} ÷ \frac{3}{4} $，先把这两个分数的计数单位统一为 $ \frac{1}{20}, \frac{3}{10} ÷ \frac{3}{4} = \frac{(\quad)}{20} ÷ \frac{(\quad)}{20} = (\quad) ÷ (\quad) = (\quad) $。
计算 $ 4 ÷ 2、\frac{4}{7} ÷ 2、4 ÷ 5、\frac{4}{7} ÷ 0.2 $ 都可以转化成乘法来计算，其推导过程是：设 $ a ÷ b = c \ (b ≠ 0) $，根据乘除法的关系“被除数= $ (\quad) × (\quad) $”可以得出 $ a = (\quad) × (\quad) $，再根据等式的性质，把等式两边同时乘 $ \frac{1}{b} $ 得出 $ a × \frac{1}{b} = (\quad) × (\quad) × (\quad) $，即 $ a × \frac{1}{b} = (\quad) $。因为 $ a ÷ b = c, a × \frac{1}{b} = (\quad) $，所以 $ a ÷ b = (\quad) × (\quad) $。
完全解答 (1)3瓶一样的花生油一共有1200毫升，每瓶花生油有多少毫升？
$ 1200 ÷ 3 = 400 $（毫升）
(2)3瓶一样的花生油一共有 $ \frac{6}{5} $ 升，每瓶花生油有多少升？
$ \frac{6}{5} ÷ 3 = \frac{2}{5} $（升）
(3)1瓶芝麻油有1200毫升，1瓶芝麻油的净含量是1瓶花生油的3倍。1瓶花生油有多少毫升？
$ 1200 ÷ 3 = 400 $（毫升）
(4)1瓶大豆油有 $ \frac{3}{10} $ 升，1瓶大豆油的净含量是1瓶花生油的 $ \frac{3}{4} $。1瓶花生油有多少升？
$ \frac{3}{10} ÷ \frac{3}{4} = \frac{2}{5} $（升）
$ 4 ÷ 2 = 4 × \frac{1}{2} = 2 $ $ \frac{4}{7} ÷ 2 = \frac{4}{7} × \frac{1}{2} = \frac{2}{7} $
$ 4 ÷ 5 = 4 × \frac{1}{5} = \frac{4}{5} $ $ \frac{4}{7} ÷ 0.2 = \frac{4}{7} ÷ \frac{1}{5} = \frac{4}{7} × 5 = \frac{20}{7} $

商 除数 $c$ $b$ $c$ $b$ $\frac{1}{b}$ $c$ $c$ $a$ $\frac{1}{b}$
$\frac{3}{10} ÷ \frac{3}{4} = \frac{6}{20} ÷ \frac{15}{20} = 6 ÷ 15 = \frac{2}{5}$