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5. 小雅家买了个手摇晾衣架，如图. 图中动滑轮的个数有
2
个，查看包装发现晾衣架总重96 N(不包括滑轮)，每个动滑轮都重2 N，不计绳重及摩擦，则静止时绳子自由端的拉力为25
N，若横梁上升1.5 m，则绳子自由端需要拉动6
m.答案
5. 2 25 6
解析
【分析】
首先解题第一步要先区分定滑轮和动滑轮：定滑轮的轴固定不动，动滑轮的轴会随被提升的物体一起运动，据此数出动滑轮的数量。接下来第二步，确定滑轮组中承担总物重的绳子段数n，不计绳重和摩擦时，利用公式F=(G物+G动总)/n计算绳子自由端的拉力。第三步，利用滑轮组绳子自由端移动距离和物体上升高度的关系s=nh，计算绳子自由端需要拉动的长度。
【解析】
1. 数动滑轮个数：图中甲、乙、丙三个滑轮的轴都固定在天花板上，属于定滑轮；丁和横梁右侧的滑轮轴随横梁一起运动，属于动滑轮，因此动滑轮总共有2个。
2. 计算绳子自由端拉力：不计绳重及摩擦，承担总重的绳子段数n=4，晾衣架总重G=96N，两个动滑轮总重G动总=2N×2=4N，因此总重力G总=96N+4N=100N，根据滑轮组拉力公式：
$F = \frac{G + G_{动总}}{n} = \frac{100N}{4} = 25N$
3. 计算绳子自由端拉动距离：已知横梁上升高度h=1.5m，由s=nh得：
$s = 4 × 1.5m = 6m$
【答案】
2；25；6
【知识点】
动滑轮识别，滑轮组拉力计算，滑轮组距离关系
【点评】
本题结合生活中常见的手摇晾衣架场景考查滑轮组的相关计算，易错点是动滑轮的区分和承担物重绳子段数的判断，解题时注意不要将固定在天花板的定滑轮误判为动滑轮，准确数出n的数值是解题关键。
【难度系数】
0.7
首先解题第一步要先区分定滑轮和动滑轮：定滑轮的轴固定不动，动滑轮的轴会随被提升的物体一起运动，据此数出动滑轮的数量。接下来第二步，确定滑轮组中承担总物重的绳子段数n，不计绳重和摩擦时，利用公式F=(G物+G动总)/n计算绳子自由端的拉力。第三步，利用滑轮组绳子自由端移动距离和物体上升高度的关系s=nh，计算绳子自由端需要拉动的长度。
【解析】
1. 数动滑轮个数：图中甲、乙、丙三个滑轮的轴都固定在天花板上，属于定滑轮；丁和横梁右侧的滑轮轴随横梁一起运动，属于动滑轮，因此动滑轮总共有2个。
2. 计算绳子自由端拉力：不计绳重及摩擦，承担总重的绳子段数n=4，晾衣架总重G=96N，两个动滑轮总重G动总=2N×2=4N，因此总重力G总=96N+4N=100N，根据滑轮组拉力公式：
$F = \frac{G + G_{动总}}{n} = \frac{100N}{4} = 25N$
3. 计算绳子自由端拉动距离：已知横梁上升高度h=1.5m，由s=nh得：
$s = 4 × 1.5m = 6m$
【答案】
2；25；6
【知识点】
动滑轮识别，滑轮组拉力计算，滑轮组距离关系
【点评】
本题结合生活中常见的手摇晾衣架场景考查滑轮组的相关计算，易错点是动滑轮的区分和承担物重绳子段数的判断，解题时注意不要将固定在天花板的定滑轮误判为动滑轮，准确数出n的数值是解题关键。
【难度系数】
0.7
6. 用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图中画出最省力的绕绳方法.
答案
6. 如图所示
解析
【分析】
要画出最省力的滑轮组绕绳方法，首先明确图中两个滑轮的属性：左侧滑轮轴固定在墙面，是定滑轮；右侧滑轮轴和汽车相连、会随汽车同步移动，是动滑轮。滑轮组的省力程度由动滑轮上承担拉力的绳子段数决定，段数越多越省力。对于一个定滑轮+一个动滑轮的组合，最多可以让3段绳子作用在动滑轮上，此时拉力为阻力的1/3，是能实现的最省力情况，结合“奇动偶定”的绕绳规律，就可以确定绕线的起点和顺序。
【解析】
1. 确定绕线起点：要让动滑轮上绳子段数为3（奇数），按照“奇动偶定”原则，将绳子的起始端固定在右侧动滑轮左侧的挂钩上。
2. 依次绕线：将绳子向左牵引，绕过左侧的定滑轮，之后再向右牵引，绕过右侧的动滑轮，最终完成绕线，此时动滑轮上共有3段绳子承担拉力，是该滑轮组能实现的最省力绕法。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组省力规律
【点评】
本题是滑轮组绕线的基础典型题，核心考点是“动滑轮上承担拉力的绳子段数越多越省力”，不少同学容易误绕出仅2段绳子作用在动滑轮的绕法，达不到最省力的效果，解题时要先判断滑轮总数，确认最多可实现的绳子段数再动手绕线。
【难度系数】
0.6
要画出最省力的滑轮组绕绳方法，首先明确图中两个滑轮的属性：左侧滑轮轴固定在墙面，是定滑轮；右侧滑轮轴和汽车相连、会随汽车同步移动，是动滑轮。滑轮组的省力程度由动滑轮上承担拉力的绳子段数决定，段数越多越省力。对于一个定滑轮+一个动滑轮的组合，最多可以让3段绳子作用在动滑轮上，此时拉力为阻力的1/3，是能实现的最省力情况，结合“奇动偶定”的绕绳规律，就可以确定绕线的起点和顺序。
【解析】
1. 确定绕线起点：要让动滑轮上绳子段数为3（奇数），按照“奇动偶定”原则，将绳子的起始端固定在右侧动滑轮左侧的挂钩上。
2. 依次绕线：将绳子向左牵引，绕过左侧的定滑轮，之后再向右牵引，绕过右侧的动滑轮，最终完成绕线，此时动滑轮上共有3段绳子承担拉力，是该滑轮组能实现的最省力绕法。
【答案】
【知识点】
滑轮组绕线，滑轮组省力规律
【点评】
本题是滑轮组绕线的基础典型题，核心考点是“动滑轮上承担拉力的绳子段数越多越省力”，不少同学容易误绕出仅2段绳子作用在动滑轮的绕法，达不到最省力的效果，解题时要先判断滑轮总数，确认最多可实现的绳子段数再动手绕线。
【难度系数】
0.6
7. (2026·江苏南京期中)如图所示,工人把重为200 N带轮子的箱子推到平台高处,A、C、H分别是箱子在三段路面的起点,箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动,且所受推力方向与所在路面平行.下表记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据. 已知 $AB=CF$, $BC=FH$, $HK=2\ \mathrm{m}$, $FG=1.3\ \mathrm{m}$,忽略箱子体积. 下列说法正确的是（
A.工人推力在 AB 段做功 20 J
B.工人推力在 AB 段与 HK 段做功的功率之比为 $3:5$
C.工人推箱子在 CF 段做功过程的机械效率为 82.5%
D.箱子在 CF 段运动时所受摩擦力为 17 N
D
）A.工人推力在 AB 段做功 20 J
B.工人推力在 AB 段与 HK 段做功的功率之比为 $3:5$
C.工人推箱子在 CF 段做功过程的机械效率为 82.5%
D.箱子在 CF 段运动时所受摩擦力为 17 N
答案
7. D 解析:由图可知,斜面的夹角为 $30°$,故 $CF=2FG=2×1.3\ \mathrm{m}=2.6\ \mathrm{m}$,因 $AB=CF$,且 $F_{AB}=10\ \mathrm{N}$,则工人推力在 AB 段做的功 $W_{AB}=F_{AB}s_{AB}=10\ \mathrm{N}×2.6\ \mathrm{m}=26\ \mathrm{J}$,故 A 错误;由表中数据可知,工人推力在 HK 段做的功 $W_{HK}=F_{HK}s_{HK}=10\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 可知,工人推力在 AB 段与HK 段做功的功率之比 $\frac{P_{AB}}{P_{HK}}=\frac{\frac{W_{AB}}{t_{AB}}}{\frac{W_{HK}}{t_{HK}}}=\frac{W_{AB}}{W_{HK}}×\frac{t_{HK}}{t_{AB}}=\frac{26\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}×\frac{12\ \mathrm{s}}{13\ \mathrm{s}}=\frac{6}{5}$,故 B 错误;工人推箱子在 CF 段做的有用功 $W_{有用}=Gh_{FG}=200\ \mathrm{N}×1.3\ \mathrm{m}=260\ \mathrm{J}$,工人推箱子在 CF 段做的总功 $W_总=F_{CF}s_{CF}=117\ \mathrm{N}×2.6\ \mathrm{m}=304.2\ \mathrm{J}$,工人推箱子在 CF 段做功过程的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{260\ \mathrm{J}}{304.2\ \mathrm{J}}×100\%\approx85.5\%$,故 C 错误;在 CF 段克服摩擦力做的额外功 $W_{额外}=W_总-W_{有用}=304.2\ \mathrm{J}-260\ \mathrm{J}=44.2\ \mathrm{J}$,则箱子在 CF 段运动时所受摩擦力 $f=\frac{W_{额外}}{s_{CF}}=\frac{44.2\ \mathrm{J}}{2.6\ \mathrm{m}}=17\ \mathrm{N}$,故 D 正确.
解析
【分析】
这是一道力学综合计算题，解题思路如下：
1. 先利用几何条件：斜面倾角为30°，30°角对应的直角边长度是斜边的一半，已知FG=1.3m，即可算出斜面CF的总长度，这是后续所有计算的基础。
2. 逐个验证选项：
① 验证A选项：已知AB=CF，结合AB段的推力，用W=Fs即可算出AB段推力做的总功，和选项给出的20J对比判断对错。
② 验证B选项：先算出HK段推力做的功，再结合两段运动的已知时间，代入功率公式P=W/t，推导两段功率的比值即可判断。
③ 验证C选项：斜面CF段的有用功是将箱子提升高度FG做的功W有=Gh，总功是推力做的功W总=F·s_CF，两者的比值就是机械效率，和选项的82.5%对比即可。
④ 验证D选项：斜面的额外功是克服摩擦力做的功，W额=W总-W有，再代入W额=fs即可算出摩擦力大小，判断是否为17N。
【解析】
解：首先由几何关系，斜面倾角为30°，因此斜边长度CF=2FG=2×1.3m=2.6m，已知AB=CF，即s_AB=2.6m。
选项A：AB段推力F_AB=10N，推力做功W_AB=F_AB s_AB=10N×2.6m=26J≠20J，A错误。
选项B：HK段推力F_HK=10N，s_HK=2m，HK段做功W_HK=F_HK s_HK=10N×2m=20J。由功率公式P=W/t，可得两段功率之比：
$\frac{P_{AB}}{P_{HK}}=\frac{\frac{W_{AB}}{t_{AB}}}{\frac{W_{HK}}{t_{HK}}}=\frac{W_{AB}}{W_{HK}} × \frac{t_{HK}}{t_{AB}}=\frac{26J}{20J} × \frac{12s}{13s}=\frac{6}{5}$，并非3:5，B错误。
选项C：CF段的有用功是提升箱子做的功W有=G·FG=200N×1.3m=260J，CF段总功W总=F_CF s_CF=117N×2.6m=304.2J，机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{260J}{304.2J}×100\%\approx85.5\%≠82.5\%$，C错误。
选项D：CF段克服摩擦力的额外功W额=W总-W有=304.2J-260J=44.2J，由W额=fs可得摩擦力：
$f=\frac{W_{额}}{s_{CF}}=\frac{44.2J}{2.6m}=17N$，D正确。
【答案】D
【知识点】
功的计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题属于力学综合中档题，结合了直角三角形的几何性质进行长度推导，核心考察斜面类问题中有用功、总功、额外功的区分，易错点是忽略30°斜面的几何关系无法得到斜面长度，或是混淆斜面额外功的来源，误将重力做功算入总功，解题时先推导斜面长度是突破本题的关键步骤。
【难度系数】
0.4
这是一道力学综合计算题，解题思路如下：
1. 先利用几何条件：斜面倾角为30°，30°角对应的直角边长度是斜边的一半，已知FG=1.3m，即可算出斜面CF的总长度，这是后续所有计算的基础。
2. 逐个验证选项：
① 验证A选项：已知AB=CF，结合AB段的推力，用W=Fs即可算出AB段推力做的总功，和选项给出的20J对比判断对错。
② 验证B选项：先算出HK段推力做的功，再结合两段运动的已知时间，代入功率公式P=W/t，推导两段功率的比值即可判断。
③ 验证C选项：斜面CF段的有用功是将箱子提升高度FG做的功W有=Gh，总功是推力做的功W总=F·s_CF，两者的比值就是机械效率，和选项的82.5%对比即可。
④ 验证D选项：斜面的额外功是克服摩擦力做的功，W额=W总-W有，再代入W额=fs即可算出摩擦力大小，判断是否为17N。
【解析】
解：首先由几何关系，斜面倾角为30°，因此斜边长度CF=2FG=2×1.3m=2.6m，已知AB=CF，即s_AB=2.6m。
选项A：AB段推力F_AB=10N，推力做功W_AB=F_AB s_AB=10N×2.6m=26J≠20J，A错误。
选项B：HK段推力F_HK=10N，s_HK=2m，HK段做功W_HK=F_HK s_HK=10N×2m=20J。由功率公式P=W/t，可得两段功率之比：
$\frac{P_{AB}}{P_{HK}}=\frac{\frac{W_{AB}}{t_{AB}}}{\frac{W_{HK}}{t_{HK}}}=\frac{W_{AB}}{W_{HK}} × \frac{t_{HK}}{t_{AB}}=\frac{26J}{20J} × \frac{12s}{13s}=\frac{6}{5}$，并非3:5，B错误。
选项C：CF段的有用功是提升箱子做的功W有=G·FG=200N×1.3m=260J，CF段总功W总=F_CF s_CF=117N×2.6m=304.2J，机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{260J}{304.2J}×100\%\approx85.5\%≠82.5\%$，C错误。
选项D：CF段克服摩擦力的额外功W额=W总-W有=304.2J-260J=44.2J，由W额=fs可得摩擦力：
$f=\frac{W_{额}}{s_{CF}}=\frac{44.2J}{2.6m}=17N$，D正确。
【答案】D
【知识点】
功的计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题属于力学综合中档题，结合了直角三角形的几何性质进行长度推导，核心考察斜面类问题中有用功、总功、额外功的区分，易错点是忽略30°斜面的几何关系无法得到斜面长度，或是混淆斜面额外功的来源，误将重力做功算入总功，解题时先推导斜面长度是突破本题的关键步骤。
【难度系数】
0.4
8.（2025·北京改编）如图所示，重600 N的工人通过滑轮组用竖直向下的拉力匀速提升货物，表中是他某次工作的相关数据. 若三个滑轮重均相等，不计滑轮组的绳重和摩擦，下列说法不正确的是（
A.工人做功的功率为 72 W
B.滑轮组对悬挂点 A 的拉力为 920 N
C.滑轮组的机械效率为 90%
D.若货物离开水平地面之前，工人用 100 N的力竖直向下拉绳端，则地面对货物的支持力为 200 N
D
）A.工人做功的功率为 72 W
B.滑轮组对悬挂点 A 的拉力为 920 N
C.滑轮组的机械效率为 90%
D.若货物离开水平地面之前，工人用 100 N的力竖直向下拉绳端，则地面对货物的支持力为 200 N
答案
8. D 解析:由图可知 $n=3$,工人做功的功率 $P=\frac{W_总}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fnh}{t}=\frac{200\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{s}}=72\ \mathrm{W}$,A 正确;不计滑轮组的绳重和摩擦,则绳端的拉力 $F=\frac{1}{3}(G+G_{动})$,所以动滑轮的重力 $G_{动}=3F-G=3×200\ \mathrm{N}-540\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$,已知三个滑轮重均相等,则每个定滑轮的重力也为 60 N,由图知上方为2 个定滑轮,则滑轮组对悬挂点 A 的拉力等于 2 个定滑轮的总重与 4 段绳子的拉力之和,所以滑轮组对悬挂点 A 的拉力 $F_A=4F+2G_{定}=4×200\ \mathrm{N}+2×60\ \mathrm{N}=920\ \mathrm{N}$,B 正确;滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{F×3h}×100\%=\frac{G}{3F}×100\%=\frac{540\ \mathrm{N}}{3×200\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$,C 正确;若货物离开水平地面之前,工人用 100 N的力竖直向下拉绳端,则地面对货物的支持力 $F_支=G+G_{动}-3F'=540\ \mathrm{N}+60\ \mathrm{N}-3×100\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$,D 错误.
解析
【分析】
这是一道滑轮组综合辨析题，要求选出不正确的说法，解题思路如下：
1. 首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3，对应A选项，利用总功功率公式P=W总/t，结合绳端移动距离s=nh，代入已知的拉力、货物提升高度、提升时间，即可算出工人做功的功率，验证A的正误。
2. 利用不计绳重和摩擦时的拉力公式F=(G物+G动)/n，代入已知物重、拉力算出动滑轮重力，题目说明三个滑轮重力相等，因此定滑轮重力也等于动滑轮重力，再对上方两个定滑轮做受力分析，数出拉着定滑轮的绳子段数，计算悬挂点A受到的总拉力，验证B选项。
3. 利用机械效率推导公式η=G/(nF)×100%，代入数值算出机械效率，验证C选项。
4. 对货物和动滑轮的整体做受力分析，根据受力平衡算出地面对货物的支持力，判断D的对错，最终选出错误选项。
【解析】
解：由题图可知承担物重的绳子段数n=3，结合题中给出的工作数据：货物重力G=540N，货物提升高度h=3m，提升时间t=25s，匀速提升时绳端拉力F=200N，逐个分析选项：
1. 验证选项A：
工人做的总功$W_总=Fs=F· nh=200\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$
工人做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{1800\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{s}}=72\ \mathrm{W}$，A说法正确。
2. 验证选项B：
不计绳重和摩擦，绳端拉力满足$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$，因此动滑轮重力：
$G_动=3F - G=3×200\ \mathrm{N} - 540\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$
已知三个滑轮重力均相等，2个定滑轮的重力也均为60N。对上方两个定滑轮受力分析，悬挂点A的拉力等于2个定滑轮的总重力加上4段向下的绳子拉力：
$F_A=4F + 2G_定=4×200\ \mathrm{N} + 2×60\ \mathrm{N}=920\ \mathrm{N}$，B说法正确。
3. 验证选项C：
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{F· 3h}×100\%=\frac{G}{3F}×100\%=\frac{540\ \mathrm{N}}{3×200\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$，C说法正确。
4. 验证选项D：
当工人用$F'=100\ \mathrm{N}$的力拉绳端时，对货物和动滑轮的整体受力分析，整体受向下的总重力$G+G_动$，向上的3段绳子的拉力$3F'$，以及向上的地面对货物的支持力$F_支$，根据受力平衡：
$G + G_动 = 3F' + F_支$
因此$F_支=G+G_动-3F'=540\ \mathrm{N}+60\ \mathrm{N}-3×100\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，并非200N，D说法错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组功率计算
滑轮组机械效率
受力平衡分析
【点评】
本题是滑轮组综合易错题，设置了两处典型易错点：一是容易误数悬挂点A处的受力绳子段数，错把4段当成3段计算A点拉力；二是分析地面对货物的支持力时，容易遗漏动滑轮的重力导致结果出错，解题时要注意对不同受力对象单独做受力分析，避免漏力。
【难度系数】
0.35
这是一道滑轮组综合辨析题，要求选出不正确的说法，解题思路如下：
1. 首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3，对应A选项，利用总功功率公式P=W总/t，结合绳端移动距离s=nh，代入已知的拉力、货物提升高度、提升时间，即可算出工人做功的功率，验证A的正误。
2. 利用不计绳重和摩擦时的拉力公式F=(G物+G动)/n，代入已知物重、拉力算出动滑轮重力，题目说明三个滑轮重力相等，因此定滑轮重力也等于动滑轮重力，再对上方两个定滑轮做受力分析，数出拉着定滑轮的绳子段数，计算悬挂点A受到的总拉力，验证B选项。
3. 利用机械效率推导公式η=G/(nF)×100%，代入数值算出机械效率，验证C选项。
4. 对货物和动滑轮的整体做受力分析，根据受力平衡算出地面对货物的支持力，判断D的对错，最终选出错误选项。
【解析】
解：由题图可知承担物重的绳子段数n=3，结合题中给出的工作数据：货物重力G=540N，货物提升高度h=3m，提升时间t=25s，匀速提升时绳端拉力F=200N，逐个分析选项：
1. 验证选项A：
工人做的总功$W_总=Fs=F· nh=200\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$
工人做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{1800\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{s}}=72\ \mathrm{W}$，A说法正确。
2. 验证选项B：
不计绳重和摩擦，绳端拉力满足$F=\frac{1}{n}(G+G_动)$，因此动滑轮重力：
$G_动=3F - G=3×200\ \mathrm{N} - 540\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$
已知三个滑轮重力均相等，2个定滑轮的重力也均为60N。对上方两个定滑轮受力分析，悬挂点A的拉力等于2个定滑轮的总重力加上4段向下的绳子拉力：
$F_A=4F + 2G_定=4×200\ \mathrm{N} + 2×60\ \mathrm{N}=920\ \mathrm{N}$，B说法正确。
3. 验证选项C：
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%=\frac{Gh}{F· 3h}×100\%=\frac{G}{3F}×100\%=\frac{540\ \mathrm{N}}{3×200\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$，C说法正确。
4. 验证选项D：
当工人用$F'=100\ \mathrm{N}$的力拉绳端时，对货物和动滑轮的整体受力分析，整体受向下的总重力$G+G_动$，向上的3段绳子的拉力$3F'$，以及向上的地面对货物的支持力$F_支$，根据受力平衡：
$G + G_动 = 3F' + F_支$
因此$F_支=G+G_动-3F'=540\ \mathrm{N}+60\ \mathrm{N}-3×100\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，并非200N，D说法错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组功率计算
滑轮组机械效率
受力平衡分析
【点评】
本题是滑轮组综合易错题，设置了两处典型易错点：一是容易误数悬挂点A处的受力绳子段数，错把4段当成3段计算A点拉力；二是分析地面对货物的支持力时，容易遗漏动滑轮的重力导致结果出错，解题时要注意对不同受力对象单独做受力分析，避免漏力。
【难度系数】
0.35
9. 如图所示,有一根质量均匀的杠杆$OA$,$B$是$OA$的中点,在$C$处挂重为$80\ \mathrm{N}$的物体,用竖直向上、大小为$25\ \mathrm{N}$的力$F$可使杠杆处于静止状态.若$F$的方向始终竖直,将物体匀速缓慢提升$20\ \mathrm{cm}$,拉力$F$的大小将
杠杆的重为
不变
(选填"变大""变小"或"不变"),若拉力$F$移动的距离为$80\ \mathrm{cm}$,杠杆的机械效率为$80\%$
,杠杆的重为
$10$
$\mathrm{N}$.若将重物的质量适当增加,仍用该杠杆将重物提升相同高度,则杠杆的机械效率将变大
(选填"变大""变小"或"不变").(不考虑摩擦)答案
9. 不变 80% 10 变大 解析:杠杆支点为 O 点,由数学知识可知,F 的力臂与物体重力的力臂的比值等于$\frac{OA}{OC}$不变,F 的方向始终竖直,阻力大小不变,阻力臂和动力臂比值不变,因此 F 的大小不变;$W_{有用}=G_{物}h=80\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$,$W_总=Fh'=25\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$,杠杆的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{16\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$;B 是 OA 的中点,杠杆重心升高的高度 $h_{杠}=\frac{1}{2}h'=\frac{1}{2}×0.8\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$,不考虑摩擦,克服杠杆重力做的额外功 $W_{杠}=G_{杠}h_{杠}=W_总-W_{有用}$,即 $G_{杠}×0.4\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}-16\ \mathrm{J}$,解得 $G_{杠}=10\ \mathrm{N}$;若将重物的质量适当增加,仍用该杠杆将重物提升相同高度,额外功不变,有用功增加,则杠杆的机械效率将变大.
解析
【分析】
我们可以分步骤逐个推导空的答案：
1. 第一空判断拉力F的变化：首先明确动力F和物体重力都是竖直方向，当杠杆缓慢转动提升物体时，利用相似三角形的几何规律，动力臂和阻力臂的比值始终等于杠杆对应段的长度比值，是固定值。结合杠杆平衡条件，阻力也就是物重不变，力臂比值不变，就能推出动力F的大小不变。
2. 第二空计算机械效率：先分别算出提升物体做的有用功，和拉力F做的总功，再用有用功除以总功就能得到机械效率。
3. 第三空求杠杆自重：因为不考虑摩擦，额外功全部来自克服杠杆自身重力做的功，均匀杠杆的重心在中点B，同样用相似三角形得到B点上升的高度是A点移动距离的一半，用总功减去有用功得到额外功，就能反推出杠杆的重力。
4. 第四空判断重物增加后的机械效率变化：提升相同高度时，克服杠杆自重的额外功是固定的，物重增加后有用功变大，有用功占总功的比例升高，机械效率就变大。
【解析】
1. 拉力大小判断：动力F竖直向上，物体重力竖直向下，杠杆转动过程中，由相似三角形性质，动力臂与阻力臂的比值始终为$\frac{OA}{OC}$，保持不变。根据杠杆平衡条件$F· L_F = G_{物}· L_G$，可得$F=G_{物}·\frac{L_G}{L_F}$，$G_{物}$不变，力臂比值不变，因此拉力F的大小不变。
2. 计算机械效率：
有用功：$W_{有用}=G_{物}h=80\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
总功：$W_{总}=Fs_F=25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{16\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
3. 计算杠杆自重：均匀杠杆重心在中点B，由相似三角形规律，B点上升的高度$h_B=\frac{OB}{OA}· s_F=\frac{1}{2}×0.8\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。不考虑摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做功：$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-16\ \mathrm{J}=4\ \mathrm{J}$，由$W_{额}=G_{杠}h_B$得：$G_{杠}=\frac{W_{额}}{h_B}=\frac{4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
4. 重物增加后的机械效率变化：重物质量增加，物重变大，提升相同高度时有用功增大，克服杠杆自重的额外功不变，有用功占总功的比例提升，因此杠杆的机械效率将变大。
【答案】
不变；$80\%$；$10$；变大
【知识点】
杠杆平衡条件；机械效率计算；杠杆额外功分析
【点评】
本题是杠杆与功、机械效率的综合题型，核心难点是结合相似三角形的几何规律，推导动态杠杆中力臂、端点移动距离的比例关系，明确不考虑摩擦时额外功全部来自杠杆自重做功是解题的关键，整体考察了学生力学综合推导的能力。
【难度系数】
0.6
我们可以分步骤逐个推导空的答案：
1. 第一空判断拉力F的变化：首先明确动力F和物体重力都是竖直方向，当杠杆缓慢转动提升物体时，利用相似三角形的几何规律，动力臂和阻力臂的比值始终等于杠杆对应段的长度比值，是固定值。结合杠杆平衡条件，阻力也就是物重不变，力臂比值不变，就能推出动力F的大小不变。
2. 第二空计算机械效率：先分别算出提升物体做的有用功，和拉力F做的总功，再用有用功除以总功就能得到机械效率。
3. 第三空求杠杆自重：因为不考虑摩擦，额外功全部来自克服杠杆自身重力做的功，均匀杠杆的重心在中点B，同样用相似三角形得到B点上升的高度是A点移动距离的一半，用总功减去有用功得到额外功，就能反推出杠杆的重力。
4. 第四空判断重物增加后的机械效率变化：提升相同高度时，克服杠杆自重的额外功是固定的，物重增加后有用功变大，有用功占总功的比例升高，机械效率就变大。
【解析】
1. 拉力大小判断：动力F竖直向上，物体重力竖直向下，杠杆转动过程中，由相似三角形性质，动力臂与阻力臂的比值始终为$\frac{OA}{OC}$，保持不变。根据杠杆平衡条件$F· L_F = G_{物}· L_G$，可得$F=G_{物}·\frac{L_G}{L_F}$，$G_{物}$不变，力臂比值不变，因此拉力F的大小不变。
2. 计算机械效率：
有用功：$W_{有用}=G_{物}h=80\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
总功：$W_{总}=Fs_F=25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{16\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
3. 计算杠杆自重：均匀杠杆重心在中点B，由相似三角形规律，B点上升的高度$h_B=\frac{OB}{OA}· s_F=\frac{1}{2}×0.8\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。不考虑摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做功：$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-16\ \mathrm{J}=4\ \mathrm{J}$，由$W_{额}=G_{杠}h_B$得：$G_{杠}=\frac{W_{额}}{h_B}=\frac{4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
4. 重物增加后的机械效率变化：重物质量增加，物重变大，提升相同高度时有用功增大，克服杠杆自重的额外功不变，有用功占总功的比例提升，因此杠杆的机械效率将变大。
【答案】
不变；$80\%$；$10$；变大
【知识点】
杠杆平衡条件；机械效率计算；杠杆额外功分析
【点评】
本题是杠杆与功、机械效率的综合题型，核心难点是结合相似三角形的几何规律，推导动态杠杆中力臂、端点移动距离的比例关系，明确不考虑摩擦时额外功全部来自杠杆自重做功是解题的关键，整体考察了学生力学综合推导的能力。
【难度系数】
0.6
