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【典例1】如图1，A，B为定点，在MN上作点P使$PA+PB$最小.(两定一动) 
答案
作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B，A'B与MN的交点即为所求点P，
变式1.如图2，P为定点，在OA，OB上找点M，N，使△PMN周长最小.（一定两动）
答案
分别作点P关于OA、OB的对称点P₂、P₁，连接P₁P₂，P₁P₂与OA、OB的交点即为所求的点M、N，
变式2.如图3，P，Q为定点，在OA，OB上找点M，N，使四边形PMNQ周长最小。
答案
分别作点P关于OA的对称点P'，点Q关于OB的对称点Q'，连接P'Q'，P'Q'与OA、OB的交点即为所求的点M、N，
【典例2】如图4，P为定点，在OA，OB上找点M，N，使$PM+MN$最小.(一定两动)
变式.如图5，已知等边$△ ABC$，在BC上作点M，AB上作点N，AC上作点Q，使$△ MNQ$周长最小.
变式.如图5，已知等边$△ ABC$，在BC上作点M，AB上作点N，AC上作点Q，使$△ MNQ$周长最小.
答案
【典例2】：作点P关于OA的对称点P'，过点P'作OB的垂线，该垂线与OA、OB的交点即为所求的点M、N，
变式：在BC上任取一点M，分别作点M关于AB、AC的对称点M₁、M₂，连接M₁M₂，M₁M₂与AB、AC的交点即为所求的点N、Q，此时△MNQ周长最小，
【典例3】如图6,7,已知A,B两定点,点M,N在直线l上,且MN为定长,作点M,N,使AM+MN+BN最小. 
图6 图7
图6 图7答案
提示:在图 6 中作 $AA_1 \equalparallel MN$,再作 $A_1$ 关于 $l$ 的对称点 $A_2$,连接 $A_2 B$ 交 $l$ 于点 $N.$ 对应作图结果
【典例4】如图8,9,已知$l_1// l_2$和两个定点A,B,在$l_1,l_2$上作点M,N($MN⊥ l_1$),使$AM+MN+BN$最小.
答案
将点A沿垂直于直线l₁的方向向下平移MN的长度得到点A'，连接A'B，A'B与l₂的交点即为点N，过点N作MN⊥l₁，垂足即为点M，点M、N即为所求，
