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【例1】如图1，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=50°$，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则$∠ ACD$的度数是
20°
。答案
20°
练习1.如图 
,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=
,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=40°
.答案
40°
练习2.如图3，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，CD=AC，则∠1=
70°
，∠2=30°
。答案
70°，30°
练习3.如图4,在△ABC中,CD为中线,且CD=AD.求证:∠ACB=90°. 
图4
图4答案
证明:设$∠ A=α,∠ B=β$,
$\because AD=CD,\therefore ∠ A=∠ ACD=α$,
又$\because CD=BD,\therefore ∠ B=∠ DCB=β$,
在$△ ACB$中,$α+α+β+β=180°$
$\therefore α+β=90°,\therefore ∠ ACB=90°$.
$\because AD=CD,\therefore ∠ A=∠ ACD=α$,
又$\because CD=BD,\therefore ∠ B=∠ DCB=β$,
在$△ ACB$中,$α+α+β+β=180°$
$\therefore α+β=90°,\therefore ∠ ACB=90°$.
练习4.如图5,在△ABC中,D,E在边BC上,AD=BD,AE=CE.(1)若∠DAE=40°,求∠BAC的度数; (2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
答案
解:设$∠ B=α,∠ C=β$,
(1)在$△ ABC$中,$2α+2β+40°=180°$,
$\therefore α+β=70°,\therefore ∠ BAC=110°$;
(2)$α+β=60°,\therefore ∠ DAE=120°-60°=60°$.
(1)在$△ ABC$中,$2α+2β+40°=180°$,
$\therefore α+β=70°,\therefore ∠ BAC=110°$;
(2)$α+β=60°,\therefore ∠ DAE=120°-60°=60°$.
【例2】如图6，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$∠ BAD=35°$，则$∠ C$的度数为（
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
C
）A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
C
练习1.如图7,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD⊥ BC$于$D$,$AB=6$,$CD=4$,则$△ ABC$的周长是
20
.答案
20
练习2.如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$在边$BC$上，$AB=AC$，$AD=AE$.求证:$BD=CE$.
答案
证明:过点 A 作$AM⊥ BC$于点 M，
$\because AB=AC,AD=AE$,
$\therefore BM=CM,DM=ME$,
$\therefore BM-DM=CM-ME$,
即 $BD=CE$.
