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1. $\sqrt{4}$的值是（
A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
A
）A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
答案
解：
∵√4表示4的算术平方根，
∴√4 =2.
故选：A.
∵√4表示4的算术平方根，
∴√4 =2.
故选：A.
解析
【分析】首先要明确符号“√”表示的是算术平方根，而非平方根。解题时需回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，记作√a。因此求√4的值，就是求4的算术平方根，结果为非负数，据此判断选项。
【解析】根据算术平方根的定义，√4表示4的算术平方根，因为2²=4，且算术平方根为非负数，所以√4=2，对应选项A。
【答案】A
【知识点】算术平方根
【点评】本题考查算术平方根的基础概念，需注意区分算术平方根与平方根的符号含义，避免出现符号错误，属于基础概念类题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据算术平方根的定义，√4表示4的算术平方根，因为2²=4，且算术平方根为非负数，所以√4=2，对应选项A。
【答案】A
【知识点】算术平方根
【点评】本题考查算术平方根的基础概念，需注意区分算术平方根与平方根的符号含义，避免出现符号错误，属于基础概念类题目。
【难度系数】0.9
2. 若式子$\sqrt{x - 2}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是（
A.$x=2$
B.$x≥2$
C.$x＜2$
D.$x≤2$
B
）A.$x=2$
B.$x≥2$
C.$x＜2$
D.$x≤2$
答案
解：根据题意得：x - 2≥0，
解得x≥2.
故选：B.
解得x≥2.
故选：B.
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x - 2}$在实数范围内有意义的$x$的取值范围，需依据二次根式的性质：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后结合选项得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，因此可得不等式：$x - 2 ≥ 0$，解这个不等式，两边同时加2，得到$x ≥ 2$，对应选项为B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题是二次根式的基础题型，核心考察二次根式有意义的基本性质，属于初中数学的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，因此可得不等式：$x - 2 ≥ 0$，解这个不等式，两边同时加2，得到$x ≥ 2$，对应选项为B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题是二次根式的基础题型，核心考察二次根式有意义的基本性质，属于初中数学的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
3. 下面的条形图(如图)描述了某车间工人日加工零件的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
B
）A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
答案
解：根据题意得：3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，共36个，
由第18个和第19个都为6，
则这些工人日加工零件数的中位数为6，
故选：B.
由第18个和第19个都为6，
则这些工人日加工零件数的中位数为6，
故选：B.
解析
【分析】
要确定日加工零件数的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数；若为奇数，是中间位置的数。解题步骤为：①根据条形图计算总人数；②确定中位数对应的位置；③找到对应位置的数，计算中位数。
【解析】
1. 计算总人数：由条形图可知，日加工3个零件的有4人，4个的有5人，5个的有8人，6个的有9人，7个的有6人，8个的有4人，总人数为 $4 + 5 + 8 + 9 + 6 + 4 = 36$ 人。
2. 确定中位数位置：数据总个数36为偶数，因此中位数是第18个和第19个数据的平均数。
3. 定位对应数据：从小到大排列数据时，前4个数据是3（对应日加工3），接下来5个是4（累计 $4+5=9$），再接下来8个是5（累计 $9+8=17$），之后的9个数据均为6（从第18个到第26个），因此第18个和第19个数据都是6。
4. 计算中位数：$\frac{6 + 6}{2} = 6$。
【答案】
B
【知识点】
中位数、条形统计图
【点评】
本题考查中位数的计算，结合条形统计图获取数据是解题关键，属于基础题，需掌握中位数的定义及计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
要确定日加工零件数的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数；若为奇数，是中间位置的数。解题步骤为：①根据条形图计算总人数；②确定中位数对应的位置；③找到对应位置的数，计算中位数。
【解析】
1. 计算总人数：由条形图可知，日加工3个零件的有4人，4个的有5人，5个的有8人，6个的有9人，7个的有6人，8个的有4人，总人数为 $4 + 5 + 8 + 9 + 6 + 4 = 36$ 人。
2. 确定中位数位置：数据总个数36为偶数，因此中位数是第18个和第19个数据的平均数。
3. 定位对应数据：从小到大排列数据时，前4个数据是3（对应日加工3），接下来5个是4（累计 $4+5=9$），再接下来8个是5（累计 $9+8=17$），之后的9个数据均为6（从第18个到第26个），因此第18个和第19个数据都是6。
4. 计算中位数：$\frac{6 + 6}{2} = 6$。
【答案】
B
【知识点】
中位数、条形统计图
【点评】
本题考查中位数的计算，结合条形统计图获取数据是解题关键，属于基础题，需掌握中位数的定义及计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（
A.1，2，3
B.6，8，14
C.2，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.2，1.5，2.5
D
）A.1，2，3
B.6，8，14
C.2，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.2，1.5，2.5
答案
解：A、1²+2²≠3²，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、6²+8²≠14²，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、(√2)² + (√3)²≠2²，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、1.5²+2²=2.5²，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D.
B、6²+8²≠14²，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、(√2)² + (√3)²≠2²，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、1.5²+2²=2.5²，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D.
解析
【分析】
要判断三条线段能否构成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形三边长a、b、c满足a² + b² = c²（c为最长边），则该三角形是直角三角形。解题时，先确定每个选项的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方对比，相等则能构成直角三角形，反之则不能。
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一分析选项：
选项A：最长边为3，计算得1² + 2² = 1+4=5，3²=9，5≠9，不能构成直角三角形；
选项B：最长边为14，计算得6² +8²=36+64=100，14²=196，100≠196，不能构成直角三角形；
选项C：最长边为2，计算得(√2)² + (√3)²=2+3=5，2²=4，5≠4，不能构成直角三角形；
选项D：最长边为2.5，计算得1.5² +2²=2.25+4=6.25，2.5²=6.25，6.25=6.25，能构成直角三角形；
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
本题考查勾股定理逆定理的基础应用，解题关键是准确找出各选项的最长边并验证平方和关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否构成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形三边长a、b、c满足a² + b² = c²（c为最长边），则该三角形是直角三角形。解题时，先确定每个选项的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方对比，相等则能构成直角三角形，反之则不能。
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一分析选项：
选项A：最长边为3，计算得1² + 2² = 1+4=5，3²=9，5≠9，不能构成直角三角形；
选项B：最长边为14，计算得6² +8²=36+64=100，14²=196，100≠196，不能构成直角三角形；
选项C：最长边为2，计算得(√2)² + (√3)²=2+3=5，2²=4，5≠4，不能构成直角三角形；
选项D：最长边为2.5，计算得1.5² +2²=2.25+4=6.25，2.5²=6.25，6.25=6.25，能构成直角三角形；
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
本题考查勾股定理逆定理的基础应用，解题关键是准确找出各选项的最长边并验证平方和关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. δ在特殊平行四边形章节小结时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（
A.①有一个角是直角
B.②有一组对边相等
C.③有一组邻边相等
D.④对角线相等
B
）A.①有一个角是直角
B.②有一组对边相等
C.③有一组邻边相等
D.④对角线相等
答案
解：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵平行四边形的两组对边分别相等，
∴有一组对边相等的平行四边形不一定是菱形，
故B符合题意；
根据正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形是正方形，
故C不符合题意；
根据正方形的判定定理，对角线相等的菱形是正方形，
故D不符合题意，
故选：B.
故A不符合题意；
∵平行四边形的两组对边分别相等，
∴有一组对边相等的平行四边形不一定是菱形，
故B符合题意；
根据正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形是正方形，
故C不符合题意；
根据正方形的判定定理，对角线相等的菱形是正方形，
故D不符合题意，
故选：B.
解析
【分析】本题考查特殊平行四边形的判定关系，需明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转换条件。需结合各图形的定义和判定定理，逐一判断箭头处的条件是否正确，找出错误选项。
【解析】
1. 选项A：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此平行四边形添加“有一个角是直角”可转化为矩形，①的条件正确，A不符合题意。
2. 选项B：平行四边形的两组对边本身分别相等，“有一组对边相等”是平行四边形的固有性质，无法使平行四边形转化为菱形；菱形的判定是“一组邻边相等的平行四边形”，因此②的条件错误，B符合题意。
3. 选项C：根据正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形是正方形，因此矩形添加“有一组邻边相等”可转化为正方形，③的条件正确，C不符合题意。
4. 选项D：根据正方形的判定定理，对角线相等的菱形是正方形，因此菱形添加“对角线相等”可转化为正方形，④的条件正确，D不符合题意。
综上，填写错误的是B选项。
【答案】B
【知识点】特殊平行四边形的判定；平行四边形与特殊图形的关系
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需牢记各图形的定义与判定定理，区分易混淆的转换条件，属于基础题型，需准确掌握各图形间的转化逻辑。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此平行四边形添加“有一个角是直角”可转化为矩形，①的条件正确，A不符合题意。
2. 选项B：平行四边形的两组对边本身分别相等，“有一组对边相等”是平行四边形的固有性质，无法使平行四边形转化为菱形；菱形的判定是“一组邻边相等的平行四边形”，因此②的条件错误，B符合题意。
3. 选项C：根据正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形是正方形，因此矩形添加“有一组邻边相等”可转化为正方形，③的条件正确，C不符合题意。
4. 选项D：根据正方形的判定定理，对角线相等的菱形是正方形，因此菱形添加“对角线相等”可转化为正方形，④的条件正确，D不符合题意。
综上，填写错误的是B选项。
【答案】B
【知识点】特殊平行四边形的判定；平行四边形与特殊图形的关系
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需牢记各图形的定义与判定定理，区分易混淆的转换条件，属于基础题型，需准确掌握各图形间的转化逻辑。
【难度系数】0.6
6. 有五个数，它们的平均数是139. 如果把它们按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是128，后三个数的平均数是149，那么这五个数的中位数是（
A.135
B.136
C.137
D.138
B
）A.135
B.136
C.137
D.138
答案
解：这五个数的中位数是 128×3+149×3 - 139×5
=384+447 - 695
=136，
故选：B.
=384+447 - 695
=136，
故选：B.
解析
【分析】首先明确五个数按从小到大排列后，中位数是第3个数；前三个数的和加上后三个数的和，等于五个数的总和加上中位数（中位数被重复计算了一次），因此中位数=前三个数的和+后三个数的和-五个数的总和，据此可计算结果。
【解析】解：五个数的总和为 $139 × 5 = 695$；前三个数的和为 $128 × 3 = 384$；后三个数的和为 $149 × 3 = 447$；由于前三个数加后三个数时，中位数被重复计算了一次，因此中位数为 $384 + 447 - 695 = 136$。
【答案】B
【知识点】平均数的应用；中位数的概念
【点评】本题考查平均数与中位数的结合应用，核心是理解前三个数和与后三个数和中中位数重复计算的特点，通过简单四则运算即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：五个数的总和为 $139 × 5 = 695$；前三个数的和为 $128 × 3 = 384$；后三个数的和为 $149 × 3 = 447$；由于前三个数加后三个数时，中位数被重复计算了一次，因此中位数为 $384 + 447 - 695 = 136$。
【答案】B
【知识点】平均数的应用；中位数的概念
【点评】本题考查平均数与中位数的结合应用，核心是理解前三个数和与后三个数和中中位数重复计算的特点，通过简单四则运算即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
7. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图. 乙到达B城时，甲行驶的路程为（
A.$300km$
B.$240km$
C.$180km$
D.$120km$
B
）A.$300km$
B.$240km$
C.$180km$
D.$120km$
答案
解：甲的速度为 300÷5=60（km/h），则乙到达B城时，甲行驶的路程为 60×4=240（km）.
故选：B.
故选：B.
解析
【分析】
要解决这个问题，需从图像中提取甲、乙两车的行驶时间与总路程，先计算甲的速度，再确定乙到达B城的时刻，最后根据甲的速度和对应行驶时间计算路程。具体步骤：1. 由甲的出发、到达时刻及总路程计算甲的速度；2. 确定乙到达B城的时刻；3. 计算该时刻甲的行驶时间，结合速度得出对应路程。
【解析】
1. 计算甲的速度：从图像可知，甲5:00出发，10:00到达B城，总路程为300km，行驶时间为 $10 - 5 = 5$ 小时，因此甲的速度为 $300 ÷ 5 = 60 \, \mathrm{km/h}$。
2. 确定乙到达B城的时刻：乙6:00出发，9:00到达B城，即乙到达B城的时刻为9:00。
3. 计算乙到达时甲行驶的路程：从5:00到9:00，甲行驶的时间为 $9 - 5 = 4$ 小时，因此甲行驶的路程为 $60 × 4 = 240 \, \mathrm{km}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数应用；行程问题
【点评】
本题结合行程图像考查基础的速度、路程计算，关键是从图像中准确提取时间和路程信息，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需从图像中提取甲、乙两车的行驶时间与总路程，先计算甲的速度，再确定乙到达B城的时刻，最后根据甲的速度和对应行驶时间计算路程。具体步骤：1. 由甲的出发、到达时刻及总路程计算甲的速度；2. 确定乙到达B城的时刻；3. 计算该时刻甲的行驶时间，结合速度得出对应路程。
【解析】
1. 计算甲的速度：从图像可知，甲5:00出发，10:00到达B城，总路程为300km，行驶时间为 $10 - 5 = 5$ 小时，因此甲的速度为 $300 ÷ 5 = 60 \, \mathrm{km/h}$。
2. 确定乙到达B城的时刻：乙6:00出发，9:00到达B城，即乙到达B城的时刻为9:00。
3. 计算乙到达时甲行驶的路程：从5:00到9:00，甲行驶的时间为 $9 - 5 = 4$ 小时，因此甲行驶的路程为 $60 × 4 = 240 \, \mathrm{km}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数应用；行程问题
【点评】
本题结合行程图像考查基础的速度、路程计算，关键是从图像中准确提取时间和路程信息，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
