16. (14分)(宁波市鄞州区)我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫作“等邻边四边形”。
(1)如图1,四边形ABCD的顶点A,B,C在网格格点上,请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的“等邻边四边形”ABCD,要求顶点D在网格格点上。
(2)如图2,在矩形ABCD中,$AB=\frac{20}{7},BC=5$,点E在BC边上,连结DE,作$AF⊥DE$于点F,若$DE=\frac{5}{4}CD$,找出图中的“等邻边四边形”并说明理由。
(3)如图3,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90°,AB=4,AC=2$,D是BC的中点,M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,求BM的长。

16.(1)3个不同形状的“等邻边四边形”ABCD如图1所示。
(2)四边形ABEF和四边形ABED都是“等邻边四边形”。理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以$AD=BC=5$，$CD=AB=\dfrac{20}{7}$。所以$DE=\dfrac{5}{4}CD=\dfrac{25}{7}$。由勾股定理得$CE=\sqrt{DE^2-DC^2}=\dfrac{15}{7}$，所以$BE=BC-CE=5-\dfrac{15}{7}=\dfrac{20}{7}$。所以$BE=AB$。所以四边形ABEF和四边形ABED都是“等邻边四边形”。
(3)①当$AM=AC$时，$BM=2$。
②当$DM=DC$时，如图2，作$DH⊥ AB$于点H。因为$∠ ACB=90°$，$AB=4$，$AC=2$，所以$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=2\sqrt{3}$，$∠ B=30°$。所以$BD=DM=\sqrt{3}$。在$\mathrm{Rt}△ BDH$中，由勾股定理可得$BH=\dfrac{3}{2}$。因为$DM=DB$，$DH⊥ AB$，所以$BM=2BH=3$。
③当$MA=MD$时，如图3，作$DH⊥ AB$于点H。设$MA=MD=x$。由②得$BH=\dfrac{3}{2}$，$DH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则$MH=4-x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}-x$。在$\mathrm{Rt}△ MDH$中，$DM^2=MH^2+DH^2$，即$x^2=(\dfrac{5}{2}-x)^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2$，解得$x=\dfrac{7}{5}$，即$AM=\dfrac{7}{5}$。所以$BM=4-\dfrac{7}{5}=\dfrac{13}{5}$。综上所述，当BM为2或3或$\dfrac{13}{5}$时，四边形ACDM是“等邻边四边形”。