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1. 一袋牛奶的包装盒上标重$(200\pm 2)g$，则这袋牛奶的实际质量$x$(单位：$g$)满足()
A.$x=200$
B.$x=202$
C.$x=202$或$198$
D.$198≤ x≤ 202$
A.$x=200$
B.$x=202$
C.$x=202$或$198$
D.$198≤ x≤ 202$
答案
D
解析
本题可根据“$200\pm2g$”的含义来确定这袋牛奶实际质量$x$的取值范围。
“$200\pm2g$”表示比$200g$最多多$2g$，最少少$2g$。
比$200g$最多多$2g$时，质量为$200 + 2=202g$；比$200g$最少少$2g$时，质量为$200 - 2 = 198g$。
所以这袋牛奶的实际质量$x$满足$198≤ x≤202$。
“$200\pm2g$”表示比$200g$最多多$2g$，最少少$2g$。
比$200g$最多多$2g$时，质量为$200 + 2=202g$；比$200g$最少少$2g$时，质量为$200 - 2 = 198g$。
所以这袋牛奶的实际质量$x$满足$198≤ x≤202$。
2. 若关于$x$的一元一次不等式$x-1≤ m$的解集在数轴上表示如图所示，则$m$的值为()
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$
答案
B
解析
由题中不等式$x - 1 ≤ m$，
可得：$x ≤ m + 1$，
由数轴可知该不等式的解集为$x ≤ 3$，
即：$m + 1 = 3$，
解得：$m = 2$。
可得：$x ≤ m + 1$，
由数轴可知该不等式的解集为$x ≤ 3$，
即：$m + 1 = 3$，
解得：$m = 2$。
3. 设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“●■▲”这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为()
A.●■▲
B.▲■●
C.■●▲
D.■▲●
A.●■▲
B.▲■●
C.■●▲
D.■▲●
答案
B
解析
4. 对于实数$a$，符号$[a]$表示不大于$a$的最大整数. 例如：$[5.7]=5$，$[5]=5$，$[-π]=-4$. 若$[\frac {x+1}{2}]=3$，则$x$的取值范围是()
A.$5≤ x＜7$
B.$5＜ x＜7$
C.$5＜ x≤ 7$
D.$5≤ x≤ 7$
A.$5≤ x＜7$
B.$5＜ x＜7$
C.$5＜ x≤ 7$
D.$5≤ x≤ 7$
答案
A
解析
因为符号$[a]$表示不大于$a$的最大整数，且$[\frac{x + 1}{2}]=3$，所以$3≤\frac{x + 1}{2}＜4$。解不等式$3≤\frac{x + 1}{2}$，得$x + 1≥6$，$x≥5$；解不等式$\frac{x + 1}{2}＜4$，得$x + 1＜8$，$x＜7$。综上，$5≤ x＜7$。
5. 用不等式表示“$4m$与$3$的和不小于$1$”为.
答案
4m + 3 ≥ 1
6. 不等式$-2x+1＞-5$的最大整数解是.
答案
2
解析
解不等式$-2x + 1 ＞ -5$：
1. 移项得：$-2x ＞ -5 - 1$
2. 合并同类项得：$-2x ＞ -6$
3. 系数化为1得：$x ＜ 3$
所以不等式的最大整数解是$2$。
1. 移项得：$-2x ＞ -5 - 1$
2. 合并同类项得：$-2x ＞ -6$
3. 系数化为1得：$x ＜ 3$
所以不等式的最大整数解是$2$。
7. 当$0＜ x＜1$时，$x^{2},\frac {1}{x},x$之间的大小关系是(用“＜”连接).
答案
由于$0 ＜ x ＜ 1$，
选取$x = \frac{1}{2}$为例（$0＜x＜1$内任意数均可），
$x^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$，
$\frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$，
$x = \frac{1}{2}$，
显然，$\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，
即$x^{2} ＜ x ＜ \frac{1}{x}$，
所以，答案为：$x^{2}＜x＜\frac{1}{x}$。
选取$x = \frac{1}{2}$为例（$0＜x＜1$内任意数均可），
$x^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$，
$\frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$，
$x = \frac{1}{2}$，
显然，$\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，
即$x^{2} ＜ x ＜ \frac{1}{x}$，
所以，答案为：$x^{2}＜x＜\frac{1}{x}$。
8. 油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油的经济性、减少排放并提升驾驶体验. 小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为$240 km$. 已知每行驶$1 km$电费为$0.3$元，每行驶$1 km$油费比电费多$0.4$元. 若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过$128$元，则至少需要在纯电模式下行驶$km$.
答案
设纯电模式下行驶$x$ km，则油电混合（或纯油）模式下行驶$(240 - x)$ km。
根据题意，每行驶1 km电费为0.3元，所以纯电模式下的电费为$0.3x$元。
每行驶1 km油费比电费多0.4元，所以每行驶1 km油费为$0.3 + 0.4 = 0.7$元。
因此，油电混合（或纯油）模式下的油费为$0.7(240 - x)$元。
总费用不超过128元，可以列出不等式：
$0.3x + 0.7(240 - x) ≤ 128$
展开并整理得：
$0.3x + 168 - 0.7x ≤ 128$
$-0.4x ≤ -40$
$x ≥ 100$
答：至少需要在纯电模式下行驶$100$ km。
根据题意，每行驶1 km电费为0.3元，所以纯电模式下的电费为$0.3x$元。
每行驶1 km油费比电费多0.4元，所以每行驶1 km油费为$0.3 + 0.4 = 0.7$元。
因此，油电混合（或纯油）模式下的油费为$0.7(240 - x)$元。
总费用不超过128元，可以列出不等式：
$0.3x + 0.7(240 - x) ≤ 128$
展开并整理得：
$0.3x + 168 - 0.7x ≤ 128$
$-0.4x ≤ -40$
$x ≥ 100$
答：至少需要在纯电模式下行驶$100$ km。
9. 若关于$x$的一元一次不等式组$\{\begin{array}{l} x-1＞2,\\ x＜ m+1\end{array} $无解，则$m$的取值范围是 ______ .
答案
先解不等式$x - 1 ＞ 2$，可得$x＞ 3$。
不等式组$\begin{cases}x - 1＞ 2 \\x＜ m + 1\end{cases}$无解，根据“大大小小找不到（无解）”的原则，即$m + 1≤ 3$。
解$m + 1≤ 3$，可得$m≤ 2$。
故答案为$m≤ 2$。
不等式组$\begin{cases}x - 1＞ 2 \\x＜ m + 1\end{cases}$无解，根据“大大小小找不到（无解）”的原则，即$m + 1≤ 3$。
解$m + 1≤ 3$，可得$m≤ 2$。
故答案为$m≤ 2$。
10. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$2x-11≥ 4(x-3)+3$；
(2)$\frac {x-1}{2}＜ x+1$.
(1)$2x-11≥ 4(x-3)+3$；
(2)$\frac {x-1}{2}＜ x+1$.
答案
(1)解：$2x-11≥4(x-3)+3$
$2x-11≥4x-12+3$
$2x-11≥4x-9$
$2x-4x≥-9+11$
$-2x≥2$
$x≤-1$
数轴表示：（画一条数轴，在-1处画实心圆点，向左画线）
(2)解：$\frac{x-1}{2}＜ x+1$
$x-1＜2(x+1)$
$x-1＜2x+2$
$x-2x＜2+1$
$-x＜3$
$x＞-3$
数轴表示：（画一条数轴，在-3处画空心圆圈，向右画线）
$2x-11≥4x-12+3$
$2x-11≥4x-9$
$2x-4x≥-9+11$
$-2x≥2$
$x≤-1$
数轴表示：（画一条数轴，在-1处画实心圆点，向左画线）
(2)解：$\frac{x-1}{2}＜ x+1$
$x-1＜2(x+1)$
$x-1＜2x+2$
$x-2x＜2+1$
$-x＜3$
$x＞-3$
数轴表示：（画一条数轴，在-3处画空心圆圈，向右画线）
