21. 有一张平行四边形纸片(如图),对角线 $BD$ 垂直于边 $CD$,将该纸片沿着 $BD$ 剪开,将 $\triangle ABD$ 平移到右边虚线所示的位置,则得到的新四边形是矩形吗? 说明理由.

得到的新四边形是矩形。
理由：因为原四边形是平行四边形，$AB// CD$，$\triangle ABD$平移后，$AB$平移后的线段与$CD$平行且相等，所以新四边形是平行四边形。又因为$BD\perp CD$，平移后直角不变，即新平行四边形有一个角是直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，所以得到的新四边形是矩形。

22. 已知:如图,在矩形 $ABCD$ 中,点 $M$,$N$ 分别是边 $AD$,$BC$ 的中点,点 $E$,$F$ 分别是线段 $BM$,$CM$ 的中点.
(1)求证:$\triangle ABM\cong\triangle DCM$.
(2)判断四边形 $MENF$ 是什么特殊四边形,并证明你的结论.
(3)当 $AD:AB = $______时,四边形 $MENF$ 是正方形.

(1) 证明见上述解析。
(2) 四边形$MENF$是菱形，证明见上述解析。
(3) $2:1$。