19. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进$8台空调和20台电风扇需要资金17400$元,若购进$10台空调和30台电风扇需要资金22500$元.
(1) 求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元.
(2) 该经营业主计划购进这两种电器共$70$台,而可用于购买这两种电器的资金不超过$30000$元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利$200$元,销售一台这样的电风扇可获利$30$元,该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于$3500$元,试问该经营业主有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?

1. 挂式空调每台的采购价是$1800$元，电风扇每台的采购价是$150$元。
2. 有三种进货方案：
方案一：购进空调$9$台，电风扇$61$台；
方案二：购进空调$10$台，电风扇$60$台；
方案三：购进空调$11$台，电风扇$59$台。
因为利润$W = 170m + 2100$，$m$越大利润越大，所以方案三获利最大，最大利润是$3970$元。

20. 问题情境:如图$1$,$AB // CD$,$∠PAB = 130^{\circ}$,$∠PCD = 120^{\circ}$,求$∠APC$的度数. 小明的思路是过点$P作PE // AB$,通过平行线的性质来求$∠APC$.
(1) 按照小明的思路,$∠APC$的度数为______.
(2) 问题迁移:如图$2$,$AB // CD$,点$P在射线ON$上运动,记$∠PAB = \alpha$,$∠PCD = \beta$. 当点$P在B,D$两点之间运动时,问$∠APC与\alpha,\beta$之间有何数量关系? 请说明理由.
(3) 在(2)的条件下,如果点$P不在B,D$两点之间运动时(点$P与点O,B,D$三点不重合),请直接写出$∠APC与\alpha,\beta$之间的数量关系.

1. （1）$110^{\circ}$
2. （2）$\angle APC=\alpha+\beta$，理由：过点$P$作$PF// AB$，因为$AB// CD$，所以$PF// CD$，则$\angle PAB=\angle APF=\alpha$，$\angle PCD=\angle CPF=\beta$，所以$\angle APC=\angle APF+\angle CPF=\alpha+\beta$。
3. （3）当点$P$在$BD$延长线上时，$\angle APC=\alpha - \beta$；当点$P$在$DB$延长线上时，$\angle APC=\beta - \alpha$。