【学以致用1】求函数$f(x)= |x|(x + 1)的单调递增区间及其在区间\left[-1,\frac{1}{2}\right]$上的最大值.

解:由题意，得$f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^{2}+x,x\geq0,\\ -x^{2}-x,x＜0,\end{array}\right. $其图象如图所示.
　　　　　
由图象可知，函数$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,-\frac{1}{2}]$和$[0,+\infty)$.又因为$f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$，$f(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}$，所以$f(x)$在区间$[-1,\frac{1}{2}]$上的最大值为$\frac{3}{4}$.

【学以致用2】(1)已知函数$f(x)= kx + b(k\neq0,b$为实数)在区间$[-1,1]上的最大值为M$,最小值为$m$,则$M - m$的值 ()
A.与$k$有关,且与$b$有关
B.与$k$有关,但与$b$无关
C.与$k$无关,但与$b$有关
D.与$k$无关,且与$b$无关

(1)B　(1)当$k＞0$时，一次函数在$[-1,1]$上单调递增，则当$x=-1$时，函数有最小值$m=-k+b$，当$x=1$时，函数有最大值$M=k+b$，此时$M - m=k+b-(-k+b)=2k$；当$k＜0$时，一次函数在$[-1,1]$上单调递减，则当$x=1$时，函数有最小值$m=k+b$，当$x=-1$时，函数有最大值$M=-k+b$，此时$M - m=-k+b-(k+b)=-2k$.
　综上，$M - m$的值与$k$有关，但与$b$无关.

(2)若函数$f(x)= 2x - 1(x\lt0)$,则$f(x)$()
A.有最大值
B.有最小值
C.既有最大值又有最小值
D.既无最大值又无最小值

(2)D　
　(2)因为$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增，所以$f(x)＜f(0)=-1$.又因为$f(x)$取不到$f(0)$，故$f(x)$既无最大值又无最小值.