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7.一个几何体的三种视图如下图，则这个几何体是(
C
)。 答案
7.C
解析
【分析】
要解决根据三视图判断几何体的问题，首先需明确三视图的概念：主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从几何体左面观察得到的图形，俯视图是从几何体上面观察得到的图形。解题时可采用排除法，逐一比对各选项的三视图与题干给出的视图，只要有一个视图不匹配即可排除该选项，最终筛选出三个视图完全匹配的选项即为答案。
【解析】
我们依次对各选项进行分析：
A选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除；
B选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除；
C选项的主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三种视图完全一致，符合要求；
D选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三视图的概念
2.由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图的相关应用，解题的核心是熟练掌握三种视图的观察角度，能结合三视图的特征还原几何体，合理使用排除法可以快速缩小选择范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决根据三视图判断几何体的问题，首先需明确三视图的概念：主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从几何体左面观察得到的图形，俯视图是从几何体上面观察得到的图形。解题时可采用排除法，逐一比对各选项的三视图与题干给出的视图，只要有一个视图不匹配即可排除该选项，最终筛选出三个视图完全匹配的选项即为答案。
【解析】
我们依次对各选项进行分析：
A选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除；
B选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除；
C选项的主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三种视图完全一致，符合要求；
D选项的三视图与题干给出的视图存在不匹配的情况，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三视图的概念
2.由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图的相关应用，解题的核心是熟练掌握三种视图的观察角度，能结合三视图的特征还原几何体，合理使用排除法可以快速缩小选择范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8.如图所示的是某几何体的三种视图，该几何体是(
A.五棱柱
B.圆柱
C.长方体
D.五棱锥
A
)。A.五棱柱
B.圆柱
C.长方体
D.五棱锥
答案
8.A
解析
【分析】
要根据三视图判断几何体，可按以下思路思考：第一步先从主视图入手，主视图呈现为五边形，说明该几何体存在五边形的面，优先排除没有五边形面的几何体；第二步结合左视图和俯视图都是矩形的特征，说明该几何体是柱体而非锥体，因为锥体的视图会包含三角形，进一步缩小选择范围；第三步对剩余选项逐一验证，和三个视图的特征比对，完全符合的即为正确答案。
【解析】
我们采用排除法结合特征验证解题：
1. 观察主视图为五边形：
选项B圆柱的主视图为矩形或圆形，不存在五边形面，排除；
选项C长方体所有面均为矩形，不存在五边形面，排除；
选项D五棱锥属于锥体，其左视图为三角形，与题目中左视图是两个矩形的特征不符，排除。
2. 验证选项A五棱柱：
直五棱柱的底面为五边形，主视图恰好呈现底面的五边形形状；左视角观察时能看到两个相邻的矩形侧面，中间有棱的分割线，与题目左视图一致；俯视图呈现的是带虚线的矩形组合，虚线对应看不见的侧棱，和题目俯视图完全吻合，因此A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
由三视图判断几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题核心是掌握常见柱体、锥体的三视图特点，通过排除法可以快速锁定答案，只要熟记各类几何体的视图特征就不易出错。
【难度系数】
0.8
要根据三视图判断几何体，可按以下思路思考：第一步先从主视图入手，主视图呈现为五边形，说明该几何体存在五边形的面，优先排除没有五边形面的几何体；第二步结合左视图和俯视图都是矩形的特征，说明该几何体是柱体而非锥体，因为锥体的视图会包含三角形，进一步缩小选择范围；第三步对剩余选项逐一验证，和三个视图的特征比对，完全符合的即为正确答案。
【解析】
我们采用排除法结合特征验证解题：
1. 观察主视图为五边形：
选项B圆柱的主视图为矩形或圆形，不存在五边形面，排除；
选项C长方体所有面均为矩形，不存在五边形面，排除；
选项D五棱锥属于锥体，其左视图为三角形，与题目中左视图是两个矩形的特征不符，排除。
2. 验证选项A五棱柱：
直五棱柱的底面为五边形，主视图恰好呈现底面的五边形形状；左视角观察时能看到两个相邻的矩形侧面，中间有棱的分割线，与题目左视图一致；俯视图呈现的是带虚线的矩形组合，虚线对应看不见的侧棱，和题目俯视图完全吻合，因此A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
由三视图判断几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题核心是掌握常见柱体、锥体的三视图特点，通过排除法可以快速锁定答案，只要熟记各类几何体的视图特征就不易出错。
【难度系数】
0.8
9.如图所示的是一个几何体的三种视图，则这个几何体的侧面积是（
A.$18\ \mathrm{cm}^2$
B.$20\ \mathrm{cm}^2$
C.$(18+2\sqrt{3})\ \mathrm{cm}^2$
D.$(18+4\sqrt{3})\ \mathrm{cm}^2$
A
）。A.$18\ \mathrm{cm}^2$
B.$20\ \mathrm{cm}^2$
C.$(18+2\sqrt{3})\ \mathrm{cm}^2$
D.$(18+4\sqrt{3})\ \mathrm{cm}^2$
答案
9.A
解析
【分析】
第一步先根据三视图还原几何体：俯视图为三角形，主视图、左视图均为矩形，可判断该几何体是直三棱柱，底面为等边三角形，棱柱的高为3cm。第二步明确侧面积计算方法：直棱柱的侧面积是所有侧面矩形的面积和，也等于底面周长乘棱柱的高，不需要计算上下底面的面积。第三步提取尺寸：底面等边三角形的边长为2cm，棱柱高为3cm，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，棱柱的高为3cm。
直棱柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=\mathrm{底面周长}×\mathrm{高}$。
1. 计算底面等边三角形的周长：$C=3×2=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算侧面积：$S_{\mathrm{侧}}=6×3=18\ \mathrm{cm^2}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题是三视图与几何体面积计算的结合题型，解题核心是先通过三视图准确判断几何体的形状，再正确提取图中的长度数据代入对应公式计算即可，注意区分侧面积和表面积的计算范围。
【难度系数】
0.7
第一步先根据三视图还原几何体：俯视图为三角形，主视图、左视图均为矩形，可判断该几何体是直三棱柱，底面为等边三角形，棱柱的高为3cm。第二步明确侧面积计算方法：直棱柱的侧面积是所有侧面矩形的面积和，也等于底面周长乘棱柱的高，不需要计算上下底面的面积。第三步提取尺寸：底面等边三角形的边长为2cm，棱柱高为3cm，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，棱柱的高为3cm。
直棱柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=\mathrm{底面周长}×\mathrm{高}$。
1. 计算底面等边三角形的周长：$C=3×2=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算侧面积：$S_{\mathrm{侧}}=6×3=18\ \mathrm{cm^2}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题是三视图与几何体面积计算的结合题型，解题核心是先通过三视图准确判断几何体的形状，再正确提取图中的长度数据代入对应公式计算即可，注意区分侧面积和表面积的计算范围。
【难度系数】
0.7
10.(2025·太原一模)铜砝码作为古代计量工具,见证历史的变迁和计量技术的发展。如图所示的是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图,则它的左视图为(
B
)。答案
10.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左面正对着观察得到的正投影图形。解题时先结合给出的俯视图推断铜砝码的立体结构，再按照“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则，逐一比对选项，排除不符合观察结果的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据左视图的观察规则，从铜砝码的左侧观察该几何体：
1. 先确定外部整体轮廓，可排除形状与实际观察轮廓不符的选项C、D；
2. 再判断轮廓线的正误，选项A存在多余的轮廓线，不符合实际观察结果，排除；
3. 只有选项B的图形符合从左侧观察得到的视图特征。
【答案】
B
【知识点】
左视图的定义、三视图绘制规则
【点评】
本题是视图部分的常考基础题，解题核心是明确左视图的观察方向，牢记视图绘制中实线和虚线的使用规范，结合几何体的结构特征就能快速判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左面正对着观察得到的正投影图形。解题时先结合给出的俯视图推断铜砝码的立体结构，再按照“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则，逐一比对选项，排除不符合观察结果的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据左视图的观察规则，从铜砝码的左侧观察该几何体：
1. 先确定外部整体轮廓，可排除形状与实际观察轮廓不符的选项C、D；
2. 再判断轮廓线的正误，选项A存在多余的轮廓线，不符合实际观察结果，排除；
3. 只有选项B的图形符合从左侧观察得到的视图特征。
【答案】
B
【知识点】
左视图的定义、三视图绘制规则
【点评】
本题是视图部分的常考基础题，解题核心是明确左视图的观察方向，牢记视图绘制中实线和虚线的使用规范，结合几何体的结构特征就能快速判断。
【难度系数】
0.8
11.【数学应用】如图所示的是一个几何体的三种视图(单位:cm)。
(1)写出这个几何体的名称；
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短路线的长。
(1)写出这个几何体的名称；
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短路线的长。
答案
11.解:(1)圆锥。
(2)如图,将圆锥侧面展开,连接BD,则线段BD的长即为所求的最短路线的长。
设展开图中$∠ BAB'=x$,
根据展开前后图形的意义,得
$4π=\frac{x}{360°}×2π×6$,解得$x=120°$,
所以$∠ BAB'=120°$。
又易知C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点,
所以$∠ BAD=60°$。
连接BC,易得$△ ABC$为等边三角形。
又因为D为AC的中点,所以$BD⊥ AC$。
易得$BD=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,
即最短路线的长为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
(1) 判断几何体名称：结合常见几何体的三视图特征分析，主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，符合圆锥的三视图特点，即可直接得出结论。
(2) 求最短路线长：立体图形表面的最短路径问题，核心思路是将立体图形侧面展开为平面图形，依据“两点之间，线段最短”，所求最短路径就是展开图中点B到点D的线段长度。首先根据圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长计算出扇形圆心角，再结合角度特征和特殊三角形的性质即可求出线段BD的长度。
【解析】
(1) 该几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，因此这个几何体是圆锥。
(2) 要计算蚂蚁沿表面从B爬到D的最短路线长，步骤如下：
① 将圆锥侧面沿AB剪开，展开得到扇形ABB'，连接BD，线段BD的长即为所求的最短路线长。
② 由三视图可得：圆锥底面直径为4cm，因此底面周长为$4π$cm；圆锥母线长为6cm。
③ 设展开图中$∠ BAB'=x$，根据“圆锥底面周长=侧面展开扇形的弧长”列方程：
$4π=\frac{x}{360°}×2π×6$
约去$π$后解得$x=120°$，即$∠ BAB'=120°$。
④ 由圆锥展开的性质可知，C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，因此$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAB'=60°$。
⑤ 又$AB=AC=6\mathrm{cm}$（均为圆锥母线长），有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，因此$△ ABC$为等边三角形。
⑥ 因为D是AC的中点，根据等边三角形“三线合一”的性质，$BD⊥ AC$，且$AD=\frac{1}{2}AC=3\mathrm{cm}$。
⑦ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
11.解:(1)圆锥。
(2)如图,将圆锥侧面展开,连接BD,则线段BD的长即为所求的最短路线的长。
设展开图中$∠ BAB'=x$,
根据展开前后图形的意义,得
$4π=\frac{x}{360°}×2π×6$,解得$x=120°$,
所以$∠ BAB'=120°$。
又易知C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点,
所以$∠ BAD=60°$。
连接BC,易得$△ ABC$为等边三角形。
又因为D为AC的中点,所以$BD⊥ AC$。
易得$BD=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,
即最短路线的长为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
三视图识别几何体，圆锥侧面展开图，最短路径计算
【点评】
本题综合考查了三视图、圆锥的性质以及最短路径的求解，核心是运用转化思想将立体图形的路径问题转化为平面图形的线段计算问题，对空间想象能力有一定要求，是几何类的常考典型题型。
【难度系数】
0.6
(1) 判断几何体名称：结合常见几何体的三视图特征分析，主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，符合圆锥的三视图特点，即可直接得出结论。
(2) 求最短路线长：立体图形表面的最短路径问题，核心思路是将立体图形侧面展开为平面图形，依据“两点之间，线段最短”，所求最短路径就是展开图中点B到点D的线段长度。首先根据圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长计算出扇形圆心角，再结合角度特征和特殊三角形的性质即可求出线段BD的长度。
【解析】
(1) 该几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，因此这个几何体是圆锥。
(2) 要计算蚂蚁沿表面从B爬到D的最短路线长，步骤如下：
① 将圆锥侧面沿AB剪开，展开得到扇形ABB'，连接BD，线段BD的长即为所求的最短路线长。
② 由三视图可得：圆锥底面直径为4cm，因此底面周长为$4π$cm；圆锥母线长为6cm。
③ 设展开图中$∠ BAB'=x$，根据“圆锥底面周长=侧面展开扇形的弧长”列方程：
$4π=\frac{x}{360°}×2π×6$
约去$π$后解得$x=120°$，即$∠ BAB'=120°$。
④ 由圆锥展开的性质可知，C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，因此$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAB'=60°$。
⑤ 又$AB=AC=6\mathrm{cm}$（均为圆锥母线长），有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形，因此$△ ABC$为等边三角形。
⑥ 因为D是AC的中点，根据等边三角形“三线合一”的性质，$BD⊥ AC$，且$AD=\frac{1}{2}AC=3\mathrm{cm}$。
⑦ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
11.解:(1)圆锥。
(2)如图,将圆锥侧面展开,连接BD,则线段BD的长即为所求的最短路线的长。
设展开图中$∠ BAB'=x$,
根据展开前后图形的意义,得
$4π=\frac{x}{360°}×2π×6$,解得$x=120°$,
所以$∠ BAB'=120°$。
又易知C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点,
所以$∠ BAD=60°$。
连接BC,易得$△ ABC$为等边三角形。
又因为D为AC的中点,所以$BD⊥ AC$。
易得$BD=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,
即最短路线的长为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
三视图识别几何体，圆锥侧面展开图，最短路径计算
【点评】
本题综合考查了三视图、圆锥的性质以及最短路径的求解，核心是运用转化思想将立体图形的路径问题转化为平面图形的线段计算问题，对空间想象能力有一定要求，是几何类的常考典型题型。
【难度系数】
0.6
