9. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程$(x-6)(x-10)=0$的一个实数根，则该三角形的面积是 【 】

A.$24$或$2\sqrt{5}$
B.$24$
C.$2\sqrt{5}$
D.$8\sqrt{5}$或$24$

D

10. 在实数范围内，对于任意实数$ m $、$ n(m ≠ 0) $规定一种新运算：$ m \otimes n = m^n + mn - 3 $。
例如：$ 4 \otimes 2 = 4^2 + 4 × 2 - 3 = 21 $。若$ x \otimes 2 = -3 $，则$ x = $。

10. -2

11. 如果关于$x$的一元二次方程$(x - 3)(mx - n) = 0$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，则$\frac{2n}{m}$的值为。

11. 2或18

12. 用因式分解法解下列方程：
(1) $(2x + 3)^2 - 2x - 3 = 0$；
(2) $(x + 2)^2 + 6(x + 2) + 9 = 0$；
(3) $2(x - 3)^2 = x^2 - 9$；
(4) $4(x + 2)^2 - 9(x - 3)^2 = 0$。

(1) 方程左边分解因式，得$(2x + 3)(2x + 2) = 0$.$\therefore 2x + 3 = 0$或$2x + 2 = 0$.$\therefore x_1 = -\frac{3}{2}$，$x_2 = -1$
(2) 方程左边分解因式，得$[(x + 2) + 3]^2 = 0$.$\therefore x_1 = x_2 = -5$
(3) 原方程可化为$2(x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3) = 0$.方程左边分解因式，得$(x - 3)[2(x - 3) - (x + 3)] = 0$.$\therefore x - 3 = 0$或$2(x - 3) - (x + 3) = 0$.$\therefore x_1 = 3$，$x_2 = 9$
(4) 方程左边分解因式，得$[2(x + 2) + 3(x - 3)][2(x + 2) - 3(x - 3)] = 0$,即$(5x - 5)(-x + 13) = 0$.$\therefore 5x - 5 = 0$或$-x + 13 = 0$.$\therefore x_1 = 1$，$x_2 = 13$

13. 阅读后解答问题.
解方程：$2x^2 - 3x - 2 = 0$.
解：拆项，分组，得 $(2x^2 - 4x) + (x - 2) = 0$.
提公因式，得 $2x(x - 2) + (x - 2) = 0$.
再提公因式，得 $(x - 2)(2x + 1) = 0$.
∴ $x - 2 = 0$ 或 $2x + 1 = 0$.
运用以上因式分解法解方程：$6x^2 + 7x - 3 = 0$.

拆项，分组，得$(6x^2 + 9x) - (2x + 3) = 0$. 提公因式，得$3x(2x + 3) - (2x + 3) = 0$. 再提公因式，得$(2x + 3)(3x - 1) = 0$.$\therefore 2x + 3 = 0$或$3x - 1 = 0$.$\therefore x_1 = -\frac{3}{2}$，$x_2 = \frac{1}{3}$