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1.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（
A.25%a元
B.(1-25%)a元
C.(1+25%)a元
D.(1+25%)元
C
）A.25%a元
B.(1-25%)a元
C.(1+25%)a元
D.(1+25%)元
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先回忆销售问题的基本数量关系：零售价（售价）=进价+利润，利润=进价×利润率。本题已知进价为a元，获利25%即利润率为25%，把已知量代入公式推导售价，再结合选项排除错误答案即可。要注意获利是在进价基础上多赚25%，同时要确认代数式书写完整，无漏项。
【解析】
根据销售问题的公式计算：
1. 先算利润：利润 = 进价 × 利润率 = $25\%a$ 元
2. 再算售价：售价 = 进价 + 利润 = $a + 25\%a = (1+25\%)a$ 元
逐一分析选项：
A选项$25\%a$是利润，不是零售价，错误；
B选项$(1-25\%)a$表示比进价低25%，对应亏损25%的售价，不符合获利要求，错误；
C选项$(1+25\%)a$和计算结果一致，正确；
D选项缺少字母a，代数式意义错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 列代数式
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对利润率概念的理解和代数式的书写规范，熟练掌握售价、进价、利润率三者的数量关系即可快速作答，是销售类应用题的常规基础考法。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆销售问题的基本数量关系：零售价（售价）=进价+利润，利润=进价×利润率。本题已知进价为a元，获利25%即利润率为25%，把已知量代入公式推导售价，再结合选项排除错误答案即可。要注意获利是在进价基础上多赚25%，同时要确认代数式书写完整，无漏项。
【解析】
根据销售问题的公式计算：
1. 先算利润：利润 = 进价 × 利润率 = $25\%a$ 元
2. 再算售价：售价 = 进价 + 利润 = $a + 25\%a = (1+25\%)a$ 元
逐一分析选项：
A选项$25\%a$是利润，不是零售价，错误；
B选项$(1-25\%)a$表示比进价低25%，对应亏损25%的售价，不符合获利要求，错误；
C选项$(1+25\%)a$和计算结果一致，正确；
D选项缺少字母a，代数式意义错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 列代数式
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对利润率概念的理解和代数式的书写规范，熟练掌握售价、进价、利润率三者的数量关系即可快速作答，是销售类应用题的常规基础考法。
【难度系数】
0.9
2.某商品的进价是528元,按商品标价的八折出售时,利润率是12%.如果设商品的标价为x元,那么可列出正确的方程是（
A.$0.8x = 528 ÷ (1 + 12\%)$
B.$0.8x = 528 × 12\%$
C.$0.8x = 528 × (1 + 12\%)$
D.$0.8x = 528 × 0.8(1 + 12\%)$
C
）A.$0.8x = 528 ÷ (1 + 12\%)$
B.$0.8x = 528 × 12\%$
C.$0.8x = 528 × (1 + 12\%)$
D.$0.8x = 528 × 0.8(1 + 12\%)$
答案
2. C
解析
【分析】
解决这道题需要先明确销售问题中的核心等量关系，我们可以从两个角度表示商品的实际售价，再根据两个售价相等列方程。第一步，先根据折扣计算实际售价：标价为x元，打八折出售，实际售价就是标价乘0.8，即0.8x；第二步，根据利润率计算实际售价：利润率是利润占进价的比例，所以实际售价=进价+利润=进价×(1+利润率)，代入已知的进价和利润率就能得到另一个表示售价的式子；最后让两个表示售价的式子相等，就能得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知商品进价为528元，标价为x元，按八折出售时的实际售价为：$0.8x$。
根据利润率的计算公式：$利润率=\frac{售价-进价}{进价} × 100\%$，变形可得$售价=进价×(1+利润率)$，代入数据得此时售价也可表示为：$528×(1+12\%)$。
因为两个式子均表示商品的实际售价，因此可得方程：$0.8x=528×(1+12\%)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 销售利润计算
【点评】
本题是销售类方程的基础题型，核心是找准同一个量的不同表示方式，抓住“实际售价”这个等量关系列等式，熟练掌握销售问题的基本公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确销售问题中的核心等量关系，我们可以从两个角度表示商品的实际售价，再根据两个售价相等列方程。第一步，先根据折扣计算实际售价：标价为x元，打八折出售，实际售价就是标价乘0.8，即0.8x；第二步，根据利润率计算实际售价：利润率是利润占进价的比例，所以实际售价=进价+利润=进价×(1+利润率)，代入已知的进价和利润率就能得到另一个表示售价的式子；最后让两个表示售价的式子相等，就能得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知商品进价为528元，标价为x元，按八折出售时的实际售价为：$0.8x$。
根据利润率的计算公式：$利润率=\frac{售价-进价}{进价} × 100\%$，变形可得$售价=进价×(1+利润率)$，代入数据得此时售价也可表示为：$528×(1+12\%)$。
因为两个式子均表示商品的实际售价，因此可得方程：$0.8x=528×(1+12\%)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 销售利润计算
【点评】
本题是销售类方程的基础题型，核心是找准同一个量的不同表示方式，抓住“实际售价”这个等量关系列等式，熟练掌握销售问题的基本公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏35元，而按标价的八折出售将赚55元，则标价为 （
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
C
）A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“无论打折销售是亏还是赚，服装的成本价固定不变”这一等量关系。我们可以先设每件服装的标价为未知数，再分别用含未知数的式子表示出两种打折情况下的成本价，令两个式子相等列出方程，最后解方程即可求出标价。
【解析】
设每件服装的标价为$x$元。
五折出售时，售价为$0.5x$元，此时亏35元，因此成本价可表示为$0.5x + 35$；
八折出售时，售价为$0.8x$元，此时赚55元，因此成本价可表示为$0.8x - 55$。
根据成本价不变列方程：
$0.5x + 35 = 0.8x - 55$
移项得：$0.8x - 0.5x = 35 + 55$
合并同类项得：$0.3x = 90$
系数化为1得：$x = 300$
因此标价为300元，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题解题的关键是挖掘到成本不变的隐含等量关系，理清售价、利润、成本三者之间的关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.7
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“无论打折销售是亏还是赚，服装的成本价固定不变”这一等量关系。我们可以先设每件服装的标价为未知数，再分别用含未知数的式子表示出两种打折情况下的成本价，令两个式子相等列出方程，最后解方程即可求出标价。
【解析】
设每件服装的标价为$x$元。
五折出售时，售价为$0.5x$元，此时亏35元，因此成本价可表示为$0.5x + 35$；
八折出售时，售价为$0.8x$元，此时赚55元，因此成本价可表示为$0.8x - 55$。
根据成本价不变列方程：
$0.5x + 35 = 0.8x - 55$
移项得：$0.8x - 0.5x = 35 + 55$
合并同类项得：$0.3x = 90$
系数化为1得：$x = 300$
因此标价为300元，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题解题的关键是挖掘到成本不变的隐含等量关系，理清售价、利润、成本三者之间的关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.7
4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有$x$人分银子，根据题意所列方程正确的是（
A.$7(x+4)=9(x-8)$
B.$7x+4=9x-8$
C.$7x-4=9x+8$
D.$7(x-4)=9(x+8)$
B
）A.$7(x+4)=9(x-8)$
B.$7x+4=9x-8$
C.$7x-4=9x+8$
D.$7(x-4)=9(x+8)$
答案
4. B
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用中的盈亏问题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系列方程。首先明确两个不变量：分银子的人数、银子的总重量，题目已经设人数为x，因此我们可以用两种分法分别表示出银子的总重量，再根据总重量相等列出方程即可。注意先换算单位：明代半斤等于8两。
【解析】
首先换算单位：由题意可知1斤=16两，因此半斤=8两。
银子的总重量是固定不变的：
① 每人分7两，剩余4两，总银数可表示为：$7x + 4$
② 每人分9两，还差8两，总银数可表示为：$9x - 8$
因为两种表示的总银数相等，所以列方程得：$7x + 4 = 9x - 8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 盈亏问题建模
【点评】
本题是中国古代经典数学问题，解题的关键是找准不变量建立等量关系，同时要注意题目给出的特殊度量衡换算规则，避免因单位换算失误出错。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程实际应用中的盈亏问题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系列方程。首先明确两个不变量：分银子的人数、银子的总重量，题目已经设人数为x，因此我们可以用两种分法分别表示出银子的总重量，再根据总重量相等列出方程即可。注意先换算单位：明代半斤等于8两。
【解析】
首先换算单位：由题意可知1斤=16两，因此半斤=8两。
银子的总重量是固定不变的：
① 每人分7两，剩余4两，总银数可表示为：$7x + 4$
② 每人分9两，还差8两，总银数可表示为：$9x - 8$
因为两种表示的总银数相等，所以列方程得：$7x + 4 = 9x - 8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 盈亏问题建模
【点评】
本题是中国古代经典数学问题，解题的关键是找准不变量建立等量关系，同时要注意题目给出的特殊度量衡换算规则，避免因单位换算失误出错。
【难度系数】
0.8
5.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，若这两个计算器都卖出，则这家商店是赚还是亏？
解:设其中一种计算器进价为x元，由赢利60%，可列方程$x(1+60\%)=64$，解得$x=$
设另一种计算器进价为y元，由亏本20%，可列方程$y(1-20\%)=64$，解得$y=$
所以，$2×64−(x+y)=$
解:设其中一种计算器进价为x元，由赢利60%，可列方程$x(1+60\%)=64$，解得$x=$
40
，设另一种计算器进价为y元，由亏本20%，可列方程$y(1-20\%)=64$，解得$y=$
80
.所以，$2×64−(x+y)=$
$128-(40+80)=8$
，则商店是赚
了8
元.答案
5. 40,80,128-(40+80)=8,赚,8
解析
【分析】
要判断商店的盈亏，需先算出两个计算器的总进价，再与总售价对比。解题思路如下：1. 盈利60%是指售价比进价高60%，即售价=进价×(1+60%)，据此列方程求出第一个计算器的进价x；2. 亏本20%是指售价比进价低20%，即售价=进价×(1-20%)，据此列方程求出第二个计算器的进价y；3. 计算总售价与总进价的差值，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
1. 解第一个方程：$x(1+60\%)=64$
化简得$1.6x=64$，解得$x=64÷1.6=40$。
2. 解第二个方程：$y(1-20\%)=64$
化简得$0.8y=64$，解得$y=64÷0.8=80$。
3. 计算盈亏金额：
总售价为$2×64=128$元，总进价为$x+y=40+80=120$元，
则$2×64-(x+y)=128-120=8$，结果为正数，说明商店盈利，盈利8元。
【答案】
40，80，8，赚，8
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，解题关键是明确盈利、亏本的百分比都是以进价为基数计算的，掌握“售价、进价、利润率”三者的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要判断商店的盈亏，需先算出两个计算器的总进价，再与总售价对比。解题思路如下：1. 盈利60%是指售价比进价高60%，即售价=进价×(1+60%)，据此列方程求出第一个计算器的进价x；2. 亏本20%是指售价比进价低20%，即售价=进价×(1-20%)，据此列方程求出第二个计算器的进价y；3. 计算总售价与总进价的差值，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
1. 解第一个方程：$x(1+60\%)=64$
化简得$1.6x=64$，解得$x=64÷1.6=40$。
2. 解第二个方程：$y(1-20\%)=64$
化简得$0.8y=64$，解得$y=64÷0.8=80$。
3. 计算盈亏金额：
总售价为$2×64=128$元，总进价为$x+y=40+80=120$元，
则$2×64-(x+y)=128-120=8$，结果为正数，说明商店盈利，盈利8元。
【答案】
40，80，8，赚，8
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，解题关键是明确盈利、亏本的百分比都是以进价为基数计算的，掌握“售价、进价、利润率”三者的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
