7. 如图，PA、PB是$\odot O$的切线，A、B为切点，过点A作$AC// PB$交$\odot O$于点C，连接BC，若$∠ P=α$，则$∠ PBC$的度数为 （ ）
A. $90°+\frac{1}{2}α$
B. $90°-\frac{1}{2}α$
C. $180°-α$
D. $180°-\frac{1}{2}α$

（第7题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

A

8. 如图，AB是$\odot O$的直径，弦AD平分$∠ BAC$，过点D的切线交AC于点E，$∠ EAD=25°$，则下列结论错误的是 （ ）
A. $AE⊥ DE$
B. $AE// OD$
C. $DE=OD$
D. $∠ BOD=50°$

C

9. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$P$在第一象限,$\odot P$与$x$轴、$y$轴都相切,且经过矩形$AOBC$的顶点$C$,与$BC$相交于点$D$.若$\odot P$的半径为$5$,点$A$的坐标是$(0,8)$,则点$D$的坐标是______.

(9,2)

10. 如图,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$OB=2\sqrt{3}$,$∠ A=30°$,$\odot O$的半径为$1$,$P$是边$AB$上的动点,过点$P$作$\odot O$的一条切线$PQ$($Q$为切点),则线段$PQ$长的最小值为$\underline{\hspace{5em}}$.

$2\sqrt{2}$

11. 如图,点 P 在$\odot O$上,用两种不同的方法,过点 P 作$\odot O$的切线,要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.

作法一：
步骤：（1）以点$P$为圆心、$OP$的长为半径画弧，交$\odot O$于点$A；$ （2）连接$OA$并延长至点$B，$使$AB = OA；$ （3）作直线$PB，$则$PB$是$\odot O$的切线。 作法二：
步骤：（1）作直径$PA；$ （2）作直径$AP$的垂直平分线； （3）在$AP$的垂直平分线上取一点$C，$以点$P$为圆心、$OC$的长为半径画第一条弧，以点$C$为圆心、$OP$的长为半径画第二条弧，两弧交于点$D；$ （4）作直线$PD，$则$PD$是$\odot O$的切线。 ;

12. 如图,在$△ ABC$中,$D$为边$BC$上的一个动点,以$CD$为直径的$\odot O$交$AD$于点$E$,过点$C$作$CF // AB$,交$\odot O$于点$F$.连接$CE$、$EF$,若$AC$是$\odot O$的切线.
(1)求证:$∠ BAC=∠ CEF$.
(2)若$AB=10$,$AC=6$,$CE=EF$,求直径$CD$的长.

（1）证明：$\because CF// AB，$$\therefore \angle B = \angle FCB。$ $\because \angle FCB = \angle DEF，$$\therefore \angle B=\angle DEF。$ 又$\because AC$是$\odot O$的切线，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}，$$\therefore \angle BAC+\angle B = 90^{\circ}，$$\therefore \angle BAC+\angle DEF = 90^{\circ}。$ $\because CD$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle CED = 90^{\circ}，$$\therefore \angle DEF+\angle CEF = 90^{\circ}，$ $\therefore \angle BAC=\angle CEF。$ （2）解：连接$FD$并延长，交$AB$于点$G。$ $\because CE = EF，$$\therefore \angle EFC=\angle ECF。$ $\because$四边形$CEDF$为圆内接四边形，$\therefore \angle ADG=\angle ECF。$ 又$\because \angle CDE=\angle CFE，$$\therefore \angle ADG=\angle CDE。$ $\because CD$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle DFC = 90^{\circ}。$ $\because FC// AB，$$\therefore \angle FGA = 90^{\circ}，$$\therefore \angle FGA=\angle ACD。$ $\because AD = AD，$$\therefore \triangle AGD\cong \triangle ACD(AAS)，$$\therefore DG = CD，$$AC = AG = 6。$ $\because \angle ACB = 90^{\circ}，$$AB = 10，$$AC = 6，$$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 8。$ 设$CD = x，$则$BD = BC - CD = 8 - x，$$BG = AB - AG = 10 - 6 = 4，$$DG = CD = x。$ $\because BG^{2}+DG^{2}=BD^{2}，$$\therefore 4^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}，$ $16+x^{2}=64 - 16x+x^{2}，$ $16x = 48，$ 解得$x = 3，$即$CD = 3。$ ;