6. 若$2m - n - 4 = 0$,则$-2m + n - 9$的值是().
A.$-13$
B.$-5$
C.$5$
D.$13$

解：由$2m - n - 4 = 0$，得$2m - n = 4$。
则$-2m + n = -(2m - n) = -4$。
所以$-2m + n - 9 = -4 - 9 = -13$。
答案：A

7. 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”,通俗地说,即“阻力×阻力臂= 动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m,则下列关于动力$F_1$(单位:N)与动力臂$L_1$(单位:m)的关系描述正确的是().

A.成反比例关系,$F_1 = \frac{500}{L_1}$
B.成反比例关系,$F_1 = \frac{250}{L_1}$
C.成正比例关系,$F_1 = \frac{500}{L_1}$
D.成正比例关系,$F_1 = \frac{250}{L_1}$

【解析】：本题主要考查反比例函数的应用。
根据杠杆原理：“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂”，
已知阻力和阻力臂分别是500N和0.5m，设动力为$F_1$，动力臂为$L_1$，
则可列出等式：$500×0.5 = F_1× L_1$，
化简这个等式可得：$F_1× L_1=250$，
进一步变形为：$F_1=\frac{250}{L_1}$。
根据反比例函数的定义：形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$）的函数叫做反比例函数，
在$F_1=\frac{250}{L_1}$中，$k = 250$是常数且$250\neq0$，$L_1$相当于$x$，$F_1$相当于$y$，
所以$F_1$与$L_1$成反比例关系。
【答案】：B。

8. 下面的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点……按此规律排列下去,第⑧个图形中实心圆点的个数为().


A.22
B.23
C.25
D.26

解：观察图形规律，第①个图形有5个圆点，第②个有8个，第③个有11个。
相邻两图形圆点个数差为：8-5=3，11-8=3，即每次增加3个。
设第n个图形圆点个数为$a_n$，则$a_n = 5 + 3(n-1)$，化简得$a_n = 3n + 2$。
当n=8时，$a_8 = 3×8 + 2 = 26$。
答案：D

9. 如果$|a + 3| + (b - 2)^2 = 0$,那么代数式$(a + b)^{2025}$的值是______.

解：因为$|a + 3| + (b - 2)^2 = 0$，且$|a + 3| \geq 0$，$(b - 2)^2 \geq 0$，所以$a + 3 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a = -3$，$b = 2$。则$a + b = -3 + 2 = -1$，所以$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
$-1$

10. 对有理数$a,b$,规定运算如下:$a※b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,则$(-2.5)※2 = $.

解：$(-2.5)※2$
$=\frac{1}{-2.5}+\frac{1}{2}$
$=-\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
$=-\frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
$=\frac{1}{10}$
$\frac{1}{10}$

11. 如果$A×B = 4.5$,那么$A和B$成比例关系;如果$x÷y = 3.5$,那么$x和y$成比例关系;如果$m:1.2 = 1.5:n$,那么$m和n$成比例关系.

【解析】：
本题考察的是比例关系的判断。
首先，我们需要明确什么是正比例和反比例关系。
如果两个量的比值一定，那么这两个量就成正比例关系；
如果两个量的乘积一定，那么这两个量就成反比例关系。
对于$A×B=4.5$，我们可以看到A和B的乘积是一定的，所以A和B成反比例关系。
对于$x÷y=3.5$，我们可以变形为$x=3.5y$，看到x和y的比值是一定的，所以x和y成正比例关系。
对于$m:1.2=1.5:n$，根据比例的性质，我们可以得到$mn=1.8$，即m和n的乘积是一定的，所以m和n成反比例关系。
【答案】：
反；正；反

12. 某商品原价每件$b$元,第一次降价是打七折(按原价的70%出售),第二次降价每件又减15元,这时的售价用含$b$的代数式表示是元.

【解析】：
本题主要考查代数式的建立与运算。
首先，商品原价为$b$元，第一次降价后的价格为原价的$70%$，即$0.7b$元。
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再减$15$元，所以第二次降价后的价格为$0.7b - 15$元。
因此，这时的售价用含$b$的代数式表示就是$0.7b - 15$元。
【答案】：
$0.7b - 15$

13. 一个体积不变的圆柱的底面积与高可以变化,其底面积与高的关系如下表:

(1)这个圆柱的体积是多少?
(2)如果用$S$表示这个圆柱的底面积,$h$表示这个圆柱的高,$S与h$成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?
(3)如果这个圆柱的底面积是20 cm^2,那么这个圆柱的高是多少?

【解析】：本题主要考查了圆柱体积的计算、正比例和反比例关系的判断以及代数表达式的建立和求解。
(1)根据圆柱体积的计算公式$V = S × h$，可以通过给定的底面积和高的数据，选取任意一组数据代入公式进行计算，得出圆柱的体积。
(2)通过观察底面积和高数据的变化关系，可以发现当底面积增大时，高减小，而它们的乘积（即体积）保持不变，因此可以判断底面积和高成反比例关系。然后利用给定的数据，可以写出这个反比例关系式。
(3)利用已经得出的反比例关系式，将底面积$S=20cm^2$，可以解出对应的高。
【答案】：
(1)解：根据圆柱体积的计算公式$V = S × h$，
选取底面积为$4cm^2$，高为$15cm$，这一组数据代入公式进行计算：
$V = 4cm^2 × 15cm = 60cm^3$，
所以这个圆柱的体积是$60cm^3$。
(2)观察给定的底面积和高数据，可以发现当底面积增大时，高减小，而它们的乘积（即体积）保持不变，因此底面积和高成反比例关系。
设反比例关系式为$S × h = k$，其中$k$为常数。
由于已经计算出圆柱的体积为$60cm^3$，所以$k=60$。
因此，反比例关系式为$S × h = 60$，或者写作$h = \frac{60}{S}$。
(3)利用已经得出的反比例关系式$h = \frac{60}{S}$，将底面积$S=20cm^2$代入公式进行计算：
$h = \frac{60}{20} = 3(cm)$，
所以当这个圆柱的底面积是$20cm^2$时，这个圆柱的高是$3cm$。