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5. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为$V$($V$为定值，单位:$\mathrm{m}^3$)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)是其深度$d$(单位:$\mathrm{m}$)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求储存室的容积$V$；
(2)受地形条件限制，储存室的深度$d$需要满足$16\ \mathrm{m}≤ d≤25\ \mathrm{m}$，求储存室的底面积$S$的取值范围.
(1)求储存室的容积$V$；
(2)受地形条件限制，储存室的深度$d$需要满足$16\ \mathrm{m}≤ d≤25\ \mathrm{m}$，求储存室的底面积$S$的取值范围.
答案
5. 解 (1)根据题意,得 $S=\frac{V}{d}$.
把点$(20,500)$的坐标代入 $S=\frac{V}{d}$,得 $500=\frac{V}{20}$,解得$V=10\ 000$.
因此,储存室的容积$V$为 $10\ 000\ \mathrm{m}^3$.
(2)由(1)得 $S=\frac{10\ 000}{d}$.
当 $d=16\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625(\mathrm{m}^2)$.
当 $d=25\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400(\mathrm{m}^2)$.
$\because S$ 随$d$的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16\ \mathrm{m}≤d≤25\ \mathrm{m}$ 时,储存室的底面积$S$的取值范围为 $400\ \mathrm{m}^2≤S≤625\ \mathrm{m}^2$.
把点$(20,500)$的坐标代入 $S=\frac{V}{d}$,得 $500=\frac{V}{20}$,解得$V=10\ 000$.
因此,储存室的容积$V$为 $10\ 000\ \mathrm{m}^3$.
(2)由(1)得 $S=\frac{10\ 000}{d}$.
当 $d=16\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625(\mathrm{m}^2)$.
当 $d=25\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400(\mathrm{m}^2)$.
$\because S$ 随$d$的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16\ \mathrm{m}≤d≤25\ \mathrm{m}$ 时,储存室的底面积$S$的取值范围为 $400\ \mathrm{m}^2≤S≤625\ \mathrm{m}^2$.
6. 某公园“水上滑梯”的侧面示意图如图所示，其中BC段可看作反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子.已知$OA=5\ \mathrm{m}$，入口$AB// OD$，且$AB=2\ \mathrm{m}$，出口C距水面的距离CD为1 m，则B，C之间的水平距离DE为(
A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
D
).A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
答案
6. D 解析 $\because$ 四边形AOEB是矩形，$\therefore BE=OA=5\ \mathrm{m}$，又$AB=2\ \mathrm{m}$，$\therefore B(2,5)$。设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。把$(2,5)$代入，得$k=2×5=10$，$\therefore y=\frac{10}{x}$。$\because CD=1\ \mathrm{m}$，$\therefore$ 把$y=1$代入$y=\frac{10}{x}$，得$x=10$，即$OD=10\ \mathrm{m}$，$\therefore DE=10-2=8(\mathrm{m})$。故选D.
7. 验光师检测发现近视眼镜镜片的度数$ y $（单位：度）是镜片焦距$ f $（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示. 已知小雪经过一段时间的矫正治疗后，其眼镜镜片焦距由0.25 m调整到了0.5 m，则其近视眼镜镜片的度数减少了(
A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
B
).A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
答案
7. B 解析 设$y=\frac{k}{f}(k≠0)$。$\because$点$(0.2,500)$在函数图象上，$\therefore k=500×0.2=100$，$\therefore$函数解析式为$y=\frac{100}{f}$。当$f=0.25$时，$y=\frac{100}{0.25}=400$，当$f=0.5$时，$y=\frac{100}{0.5}=200$，$\therefore$度数减少了$400-200=200$(度)。故选B.
8.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y(单位：件)与上市时间x(单位：天)是正比例函数关系，广告停止后，日销售量y与上市时间x是反比例函数关系，如图所示，现已知上市20天时，日销售量为100件.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续时间不少于10天时，广告设计师就可以拿到“优秀设计奖”，那么本次广告设计师能否拿到“优秀设计奖”？并说明理由.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续时间不少于10天时，广告设计师就可以拿到“优秀设计奖”，那么本次广告设计师能否拿到“优秀设计奖”？并说明理由.
答案
8. 解 (1)当 $0≤x≤20$ 时,设 $y=k_1x$.
把$(20,100)$代入 $y=k_1x$,得 $100=20k_1$,解得 $k_1=5$,$\therefore y=5x$.
当 $x≥20$ 时,设 $y=\frac{k_2}{x}$.
把$(20,100)$代入 $y=\frac{k_2}{x}$,得 $100=\frac{k_2}{20}$,解得$k_2=2\ 000$,$\therefore y=\frac{2\ 000}{x}$. $\therefore y=\begin{cases}5x\ (0≤x≤20),\\\frac{2\ 000}{x}\ (x＞20).\end{cases}$
(2)广告设计师能拿到“优秀设计奖”. 理由如下:
当 $0≤x≤20$ 时,由 $5x≥80$,
解得 $x≥16$,
则 $16≤x≤20$,有5天.
当 $x＞20$ 时,由$\frac{2\ 000}{x}≥80$,解得 $x≤25$,
则 $20＜x≤25$,有5天.
$5+5=10$(天),
因此,广告设计师能拿到“优秀设计奖”.
把$(20,100)$代入 $y=k_1x$,得 $100=20k_1$,解得 $k_1=5$,$\therefore y=5x$.
当 $x≥20$ 时,设 $y=\frac{k_2}{x}$.
把$(20,100)$代入 $y=\frac{k_2}{x}$,得 $100=\frac{k_2}{20}$,解得$k_2=2\ 000$,$\therefore y=\frac{2\ 000}{x}$. $\therefore y=\begin{cases}5x\ (0≤x≤20),\\\frac{2\ 000}{x}\ (x＞20).\end{cases}$
(2)广告设计师能拿到“优秀设计奖”. 理由如下:
当 $0≤x≤20$ 时,由 $5x≥80$,
解得 $x≥16$,
则 $16≤x≤20$,有5天.
当 $x＞20$ 时,由$\frac{2\ 000}{x}≥80$,解得 $x≤25$,
则 $20＜x≤25$,有5天.
$5+5=10$(天),
因此,广告设计师能拿到“优秀设计奖”.
