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1.反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象大致是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断反比例函数的图象，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：比例系数$k$的符号决定了图象所在的象限，当$k＞0$时，图象的两个分支在第一、三象限；当$k＜0$时，图象的两个分支在第二、四象限。我们先确定本题中反比例函数的$k$值，判断图象所在象限，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，其比例系数$k=-3＜0$，根据反比例函数的图象性质，该函数的图象是双曲线，两个分支分别位于第二象限和第四象限。
观察选项：
选项B、C的图象分支在第一、三象限，不符合$k＜0$的特征，排除；
选项D的图象分支在第一、四象限，不符合性质，排除；
选项A的图象分支位于第二、四象限，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象判断的基础题，解题核心是掌握反比例函数中$k$的符号与图象所在象限的对应规律，熟练掌握该性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断反比例函数的图象，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：比例系数$k$的符号决定了图象所在的象限，当$k＞0$时，图象的两个分支在第一、三象限；当$k＜0$时，图象的两个分支在第二、四象限。我们先确定本题中反比例函数的$k$值，判断图象所在象限，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，其比例系数$k=-3＜0$，根据反比例函数的图象性质，该函数的图象是双曲线，两个分支分别位于第二象限和第四象限。
观察选项：
选项B、C的图象分支在第一、三象限，不符合$k＜0$的特征，排除；
选项D的图象分支在第一、四象限，不符合性质，排除；
选项A的图象分支位于第二、四象限，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象判断的基础题，解题核心是掌握反比例函数中$k$的符号与图象所在象限的对应规律，熟练掌握该性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x＜0)$ 的图象位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象分布规律：图象所在象限由$k$的符号决定，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时在第二、四象限。接下来先确定本题中$k$的取值，再结合题目给出的$x＜0$的限定条件，判断对应$y$的符号，最后根据横、纵坐标的符号确定图象所在的象限即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$：
1. 先确定$k$值：本题中$k=1＞0$，因此该反比例函数的整体图象分布在第一、第三象限；
2. 结合$x$的取值范围判断：题目限定$x＜0$，代入解析式得$y=\frac{1}{x}＜0$，即此时图象上的点横坐标为负、纵坐标也为负，符合第三象限内点的坐标特征。
因此该函数的图象位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，解题时要注意不要忽略题干给出的$x$的取值范围，避免直接根据$k＞0$误判为第一、三象限，结合自变量的范围才能准确判断对应图象的位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象分布规律：图象所在象限由$k$的符号决定，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时在第二、四象限。接下来先确定本题中$k$的取值，再结合题目给出的$x＜0$的限定条件，判断对应$y$的符号，最后根据横、纵坐标的符号确定图象所在的象限即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$：
1. 先确定$k$值：本题中$k=1＞0$，因此该反比例函数的整体图象分布在第一、第三象限；
2. 结合$x$的取值范围判断：题目限定$x＜0$，代入解析式得$y=\frac{1}{x}＜0$，即此时图象上的点横坐标为负、纵坐标也为负，符合第三象限内点的坐标特征。
因此该函数的图象位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，解题时要注意不要忽略题干给出的$x$的取值范围，避免直接根据$k＞0$误判为第一、三象限，结合自变量的范围才能准确判断对应图象的位置。
【难度系数】
0.8
3.(重庆中考)反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象一定经过的点是（
A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
D
）A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
答案
3.D
解析
【分析】要判断一个点是否在反比例函数的图象上，可利用反比例函数表达式的变形规律：由$y=\frac{k}{x}$可得$xy=k$，即若点的横、纵坐标的乘积等于比例系数$k$，则该点在函数图象上。本题中反比例函数的$k=-12$，因此只需逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，判断是否等于-12即可。
【解析】已知反比例函数为$y=-\frac{12}{x}$，将表达式变形可得$xy=-12$，即该函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积恒为-12。
对各选项逐一验证：
A选项：$2×6=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
B选项：$(-4)×(-3)=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
C选项：$(-3)×(-4)=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
D选项：$6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，因此该点在函数图象上。
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，熟练掌握$xy=k$的恒等关系可快速解题，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】0.85
【解析】已知反比例函数为$y=-\frac{12}{x}$，将表达式变形可得$xy=-12$，即该函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积恒为-12。
对各选项逐一验证：
A选项：$2×6=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
B选项：$(-4)×(-3)=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
C选项：$(-3)×(-4)=12≠-12$，因此该点不在函数图象上；
D选项：$6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，因此该点在函数图象上。
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标规律，熟练掌握$xy=k$的恒等关系可快速解题，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】0.85
4. 反比例函数 $y=\dfrac{2k-1}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，图象的另一支位于第
三
象限。答案
4.三
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象是双曲线，比例系数$m$的符号直接决定了双曲线所在的象限：$m＞0$时，两支分别在第一、第三象限；$m＜0$时，两支分别在第二、第四象限。已知题中函数的一支在第一象限，可推出比例系数$2k-1＞0$，进而就能确定另一支所在的象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）：
当$m＞0$时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限；
当$m＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
本题中，反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$的图象有一支位于第一象限，说明比例系数$2k-1＞0$，因此该函数的图象两支分别位于第一、第三象限，所以另一支位于第三象限。
【答案】
三
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题，核心考查反比例函数比例系数符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象是双曲线，比例系数$m$的符号直接决定了双曲线所在的象限：$m＞0$时，两支分别在第一、第三象限；$m＜0$时，两支分别在第二、第四象限。已知题中函数的一支在第一象限，可推出比例系数$2k-1＞0$，进而就能确定另一支所在的象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）：
当$m＞0$时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限；
当$m＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
本题中，反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$的图象有一支位于第一象限，说明比例系数$2k-1＞0$，因此该函数的图象两支分别位于第一、第三象限，所以另一支位于第三象限。
【答案】
三
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题，核心考查反比例函数比例系数符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5.(益阳中考)反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象分布情况如图所示，则k的值可以是
1(答案不唯一)
.(写出一个符合条件的k值即可) 答案
5.1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路：首先观察反比例函数的图象分布，确定比例系数的符号；再结合给出的函数解析式列出关于k的不等式，解不等式得到k的取值范围；最后在取值范围内任选一个符合条件的数值即可。
回忆反比例函数性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象是双曲线，当$a＞0$时图象位于第一、三象限，当$a＜0$时图象位于第二、四象限，结合本题图象位置即可推导系数的取值要求。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：
当反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象位于第二、四象限时，比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k-2}{x}$，观察图象可知其两支分别在第二、第四象限，因此可得不等式：
$k-2＜0$
解得$k＜2$
因此只要取小于2的任意数值都符合条件，例如取$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一，小于2的数均可）
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象位置和比例系数正负的对应关系，只要牢记相关性质、正确求解不等式就能快速得到答案，出错概率较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察反比例函数的图象分布，确定比例系数的符号；再结合给出的函数解析式列出关于k的不等式，解不等式得到k的取值范围；最后在取值范围内任选一个符合条件的数值即可。
回忆反比例函数性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象是双曲线，当$a＞0$时图象位于第一、三象限，当$a＜0$时图象位于第二、四象限，结合本题图象位置即可推导系数的取值要求。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：
当反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$的图象位于第二、四象限时，比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k-2}{x}$，观察图象可知其两支分别在第二、第四象限，因此可得不等式：
$k-2＜0$
解得$k＜2$
因此只要取小于2的任意数值都符合条件，例如取$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一，小于2的数均可）
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象位置和比例系数正负的对应关系，只要牢记相关性质、正确求解不等式就能快速得到答案，出错概率较低。
【难度系数】
0.8
6.已知点$A(1,a)$与点$B(3,b)$都在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上，则$a$与$b$之间的关系是（
A.$a＞b$
B.$a≥ b$
C.$a＜b$
D.$a=b$
【变式】若点$A(a,m)$和点$B(b,n)$均在反比例函数$y=\frac{7}{x}$的图象上，且$a＜b$，则（
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.$m,n$的大小无法确定
C
）A.$a＞b$
B.$a≥ b$
C.$a＜b$
D.$a=b$
【变式】若点$A(a,m)$和点$B(b,n)$均在反比例函数$y=\frac{7}{x}$的图象上，且$a＜b$，则（
D
）A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.$m,n$的大小无法确定
答案
6.C 【变式】D
解析
【分析】
第6题：有两种解题思路，一是直接将两点坐标代入反比例函数解析式，分别求出a、b的值后比较大小；二是利用反比例函数的增减性判断，已知两点横坐标均为正数，属于同一象限，结合k的符号即可判断a、b的大小关系。
变式题：首先明确反比例函数$y=\frac{7}{x}$的k值为正，其增减性仅在每个象限内成立，题中仅给出$a＜b$，未明确a、b的正负，无法确定A、B两点是否在同一象限，需分情况讨论后判断能否确定m、n的大小。
【解析】
第6题
解法1（代入求值法）：
将点$A(1,a)$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$a=-\frac{12}{1}=-12$；
将点$B(3,b)$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$b=-\frac{12}{3}=-4$；
∵$-12 ＜ -4$，
∴$a ＜ b$，故选C。
解法2（性质法）：
反比例函数$y=-\frac{12}{x}$中$k=-12＜0$，在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵点A、B的横坐标1、3均为正数，两点都在第四象限，且$1＜3$，
∴$a ＜ b$，故选C。
变式题
反比例函数$y=\frac{7}{x}$中$k=7＞0$，图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小：
① 若$a ＜ b ＜ 0$，两点都在第三象限，则$m ＞ n$；
② 若$0 ＜ a ＜ b$，两点都在第一象限，则$m ＞ n$；
③ 若$a ＜ 0 ＜ b$，点A在第三象限（$m＜0$），点B在第一象限（$n＞0$），则$m ＜ n$。
由于未明确a、b的正负，无法确定两点是否在同一象限，因此m、n的大小无法确定，故选D。
【答案】
6.C 【变式】D
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的增减性
【点评】
这组题重点考查反比例函数性质的应用，需注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，避免直接套用增减性导致错解。
【难度系数】
0.7
第6题：有两种解题思路，一是直接将两点坐标代入反比例函数解析式，分别求出a、b的值后比较大小；二是利用反比例函数的增减性判断，已知两点横坐标均为正数，属于同一象限，结合k的符号即可判断a、b的大小关系。
变式题：首先明确反比例函数$y=\frac{7}{x}$的k值为正，其增减性仅在每个象限内成立，题中仅给出$a＜b$，未明确a、b的正负，无法确定A、B两点是否在同一象限，需分情况讨论后判断能否确定m、n的大小。
【解析】
第6题
解法1（代入求值法）：
将点$A(1,a)$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$a=-\frac{12}{1}=-12$；
将点$B(3,b)$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$b=-\frac{12}{3}=-4$；
∵$-12 ＜ -4$，
∴$a ＜ b$，故选C。
解法2（性质法）：
反比例函数$y=-\frac{12}{x}$中$k=-12＜0$，在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵点A、B的横坐标1、3均为正数，两点都在第四象限，且$1＜3$，
∴$a ＜ b$，故选C。
变式题
反比例函数$y=\frac{7}{x}$中$k=7＞0$，图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小：
① 若$a ＜ b ＜ 0$，两点都在第三象限，则$m ＞ n$；
② 若$0 ＜ a ＜ b$，两点都在第一象限，则$m ＞ n$；
③ 若$a ＜ 0 ＜ b$，点A在第三象限（$m＜0$），点B在第一象限（$n＞0$），则$m ＜ n$。
由于未明确a、b的正负，无法确定两点是否在同一象限，因此m、n的大小无法确定，故选D。
【答案】
6.C 【变式】D
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的增减性
【点评】
这组题重点考查反比例函数性质的应用，需注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，避免直接套用增减性导致错解。
【难度系数】
0.7
7.(上海中考)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(3,0)
D.(-3,0)
B
）A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(3,0)
D.(-3,0)
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆反比例函数的增减性规律：当k＜0时，反比例函数在各自象限内y随x的增大而增大，因此先确定k的取值范围为k＜0；其次，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，因此x、y的取值都不能为0，可直接排除y=0的选项；最后，根据反比例函数图象上的点满足$xy=k$，分别计算剩余选项的xy乘积，判断乘积是否小于0，符合的即为正确选项。
【解析】
步骤1：判断k的符号
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$在各自象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：$k＜0$。
步骤2：排除不符合取值要求的选项
反比例函数中$k≠0$，因此x、y的取值均不能为0，选项C(3,0)、D(-3,0)的y值为0，不符合要求，直接排除。
步骤3：验证剩余选项的xy乘积
反比例函数图象上的点满足$xy=k$：
选项A(2,3)：$xy=2×3=6＞0$，不符合$k＜0$的要求，排除；
选项B(-2,3)：$xy=(-2)×3=-6＜0$，符合$k＜0$的要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础性质，解题的核心是先根据增减性确定k的符号，再结合反比例函数的坐标特征筛选选项，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆反比例函数的增减性规律：当k＜0时，反比例函数在各自象限内y随x的增大而增大，因此先确定k的取值范围为k＜0；其次，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，因此x、y的取值都不能为0，可直接排除y=0的选项；最后，根据反比例函数图象上的点满足$xy=k$，分别计算剩余选项的xy乘积，判断乘积是否小于0，符合的即为正确选项。
【解析】
步骤1：判断k的符号
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$在各自象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：$k＜0$。
步骤2：排除不符合取值要求的选项
反比例函数中$k≠0$，因此x、y的取值均不能为0，选项C(3,0)、D(-3,0)的y值为0，不符合要求，直接排除。
步骤3：验证剩余选项的xy乘积
反比例函数图象上的点满足$xy=k$：
选项A(2,3)：$xy=2×3=6＞0$，不符合$k＜0$的要求，排除；
选项B(-2,3)：$xy=(-2)×3=-6＜0$，符合$k＜0$的要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础性质，解题的核心是先根据增减性确定k的符号，再结合反比例函数的坐标特征筛选选项，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
8. 已知$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$两点都在反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象上，且$x_1＞0＞x_2$，则$y_1\_\_\_\_\_\_y_2$（填“＞”“＜”或“=”）。
答案
8.＜
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中，$k$的符号决定函数图象所在的象限，不同象限内点的横纵坐标符号有固定特征。第一步先判断本题中反比例函数的$k$值符号，确定图象所在象限；第二步根据两个点横坐标的正负，分别判断两点所在的象限；第三步结合对应象限内点的纵坐标符号特征，就能比较两个$y$值的大小。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$，其中$k=-5＜0$，
因此该函数的图象分布在第二、四象限：
因为$x_1＞0$，所以点$M(x_1,y_1)$在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，即$y_1＜0$；
因为$x_2＜0$，所以点$N(x_2,y_2)$在第二象限，第二象限内点的纵坐标大于0，即$y_2＞0$。
因为正数大于负数，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先通过$k$的符号确定函数图象的分布象限，再结合点的横坐标符号判断点所在象限，利用不同象限内点的纵坐标符号规律即可快速比较函数值大小。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中，$k$的符号决定函数图象所在的象限，不同象限内点的横纵坐标符号有固定特征。第一步先判断本题中反比例函数的$k$值符号，确定图象所在象限；第二步根据两个点横坐标的正负，分别判断两点所在的象限；第三步结合对应象限内点的纵坐标符号特征，就能比较两个$y$值的大小。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$，其中$k=-5＜0$，
因此该函数的图象分布在第二、四象限：
因为$x_1＞0$，所以点$M(x_1,y_1)$在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，即$y_1＜0$；
因为$x_2＜0$，所以点$N(x_2,y_2)$在第二象限，第二象限内点的纵坐标大于0，即$y_2＞0$。
因为正数大于负数，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先通过$k$的符号确定函数图象的分布象限，再结合点的横坐标符号判断点所在象限，利用不同象限内点的纵坐标符号规律即可快速比较函数值大小。
【难度系数】
0.85
9.已知反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象经过点A(1,3).求：
(1)$m$的值和这个函数的解析式；
(2)当$-3＜x＜-1$时，对应的函数$y$的取值范围.
(1)$m$的值和这个函数的解析式；
(2)当$-3＜x＜-1$时，对应的函数$y$的取值范围.
答案
9. 解:(1)
∵反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象经过点A(1,3),
∴$\frac{m-5}{1}=3$,解得$m=8$.
∴这个函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$.
(2)当$x=-3$时,$y=\frac{3}{-3}=-1$,当$x=-1$时,$y=\frac{3}{-1}=-3$.
∵$k＞0$,在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∴$-3＜y＜-1$.
∵反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象经过点A(1,3),
∴$\frac{m-5}{1}=3$,解得$m=8$.
∴这个函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$.
(2)当$x=-3$时,$y=\frac{3}{-3}=-1$,当$x=-1$时,$y=\frac{3}{-1}=-3$.
∵$k＞0$,在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∴$-3＜y＜-1$.
解析
【分析】
(1) 反比例函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，因此将点A(1,3)代入给定的反比例函数表达式，可得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值后，代回原式即可确定函数解析式。
(2) 先计算x=-3和x=-1对应的函数值，再根据反比例函数的增减性：当k＞0时，同一象限内y随x的增大而减小，结合x的取值范围属于第三象限，即可推出对应的y的取值范围。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象经过点A(1,3)，
∴将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$\frac{m-5}{1}=3$，
解得$m=8$，
将$m=8$代回原式，可得函数解析式为$y=\frac{3}{x}$。
(2) 先计算区间端点对应的函数值：
当$x=-3$时，$y=\frac{3}{-3}=-1$；
当$x=-1$时，$y=\frac{3}{-1}=-3$。
∵该反比例函数中$k=3＞0$，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又
∵$-3＜x＜-1$时x的取值均在第三象限，
∴对应的函数y的取值范围为$-3＜y＜-1$。
【答案】
(1) $m=8$，函数解析式为$y=\frac{3}{x}$；
(2) $-3＜y＜-1$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，第一问是待定系数法求函数解析式的常规考法，第二问结合函数增减性判断取值范围，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免跨区间判断出错。
【难度系数】
0.85
(1) 反比例函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，因此将点A(1,3)代入给定的反比例函数表达式，可得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值后，代回原式即可确定函数解析式。
(2) 先计算x=-3和x=-1对应的函数值，再根据反比例函数的增减性：当k＞0时，同一象限内y随x的增大而减小，结合x的取值范围属于第三象限，即可推出对应的y的取值范围。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象经过点A(1,3)，
∴将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$\frac{m-5}{1}=3$，
解得$m=8$，
将$m=8$代回原式，可得函数解析式为$y=\frac{3}{x}$。
(2) 先计算区间端点对应的函数值：
当$x=-3$时，$y=\frac{3}{-3}=-1$；
当$x=-1$时，$y=\frac{3}{-1}=-3$。
∵该反比例函数中$k=3＞0$，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又
∵$-3＜x＜-1$时x的取值均在第三象限，
∴对应的函数y的取值范围为$-3＜y＜-1$。
【答案】
(1) $m=8$，函数解析式为$y=\frac{3}{x}$；
(2) $-3＜y＜-1$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，第一问是待定系数法求函数解析式的常规考法，第二问结合函数增减性判断取值范围，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免跨区间判断出错。
【难度系数】
0.85
