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9.「2026河北唐山乐亭期中，★☆」如果$\frac{1}{2}a^{3x}b^y$与$-a^{2y}b^{x+1}$是同类项，那么（
A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2 \\ y=-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2 \\ y=-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
答案
因为$\frac{1}{2}a^{3x}b^y$与$-a^{2y}b^{x+1}$是同类项,所以$\begin{cases}3x=2y, \\y=x+1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$故选 D.
10.「2025广东广州一模，★☆」如图，在$3×3$的方格中做填数字游戏，要求每行、每列及对角线上的三个方格中的数字之和都相等，则图中$x,y$的值是（
A.$\begin{cases}x=11 \\ y=9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=9 \\ y=11\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=9 \\ y=10\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=10 \\ y=9\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}x=11 \\ y=9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=9 \\ y=11\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=9 \\ y=10\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=10 \\ y=9\end{cases}$
答案
由题意得$\begin{cases}7+8=6+x, \\y+6=x+8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=9, \\y=11.\end{cases}$故选 B.
11.「2025山东威海一模改编，★☆」若方程组$\begin{cases}2x+3y=7, \\ y=2x-3\end{cases}$的解也是方程$3x+my-8=0$的一个解，则$m$的值为 ______ .
答案
答案 2
解析 $\begin{cases}2x+3y=7①, \\y=2x-3②,\end{cases}$将②代入①,得 2x+3(2x-3)=7,解得 x=2,将 x=2 代入②,解得 y=1,所以方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=1.\end{cases}$将$\begin{cases}x=2, \\y=1.\end{cases}$代入 3x+my-8=0,得 3×2+m-8=0,解得 m=2.
解析 $\begin{cases}2x+3y=7①, \\y=2x-3②,\end{cases}$将②代入①,得 2x+3(2x-3)=7,解得 x=2,将 x=2 代入②,解得 y=1,所以方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=1.\end{cases}$将$\begin{cases}x=2, \\y=1.\end{cases}$代入 3x+my-8=0,得 3×2+m-8=0,解得 m=2.
12.「★☆」关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=5$的部分分解如下表：
则$a-b$的值为
则$a-b$的值为-3
。答案
答案 -3
解析 把 x=1,y=1;x=5,y=0 代入方程 ax+by=5,得$\begin{cases}a+b=5①, \\5a=5②,\end{cases}$由②得 a=1,把 a=1 代入①,得 1+b=5,解得 b=4,所以 a-b=1-4=-3.
解析 把 x=1,y=1;x=5,y=0 代入方程 ax+by=5,得$\begin{cases}a+b=5①, \\5a=5②,\end{cases}$由②得 a=1,把 a=1 代入①,得 1+b=5,解得 b=4,所以 a-b=1-4=-3.
13.「★☆」对于实数$x,y$,定义新运算:$x△y=ax+by-2$(其中$a,b$为常数).已知$1△2=3,3△4=5$,则$a^b=$
81
.答案
答案 81
解析 由题意得$\begin{cases}a+2b-2=3, \\3a+4b-2=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-3, \\b=4,\end{cases}$所以$a^b=(-3)^4=81$.
解析 由题意得$\begin{cases}a+2b-2=3, \\3a+4b-2=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-3, \\b=4,\end{cases}$所以$a^b=(-3)^4=81$.
14.「★☆」已知$(3x+2y-4)^2$与$\sqrt{4x-y-9}$互为相反数，求$y^x$的值。
答案
依题意,得$(3x+2y-4)^2+\sqrt{4x-y-9}=0$,所以$\begin{cases}3x+2y-4=0①, \\4x-y-9=0②,\end{cases}$由②得 y=4x-9③.
将③代入①,得 3x+2(4x-9)-4=0,解得 x=2.
将 x=2 代入③,得 y=-1,所以$y^x=(-1)^2=1$.
将③代入①,得 3x+2(4x-9)-4=0,解得 x=2.
将 x=2 代入③,得 y=-1,所以$y^x=(-1)^2=1$.
15. 核心素养 运算能力 「2026河南鹤壁期中」阅读下列材料：
解方程组 $\begin{cases} x - y - 1 = 0①, \\ 4(x - y) - y = 5② \end{cases}$ 时，由①得 $x - y = 1③$，将③代入②，得 $4×1 - y =5$，解得 $y=-1$，将 $y=-1$ 代入③，得 $x - (-1)=1$，解得 $x=0$，所以方程组的解为 $\begin{cases} x=0, \\ y=-1. \end{cases}$ 这种方法被称为“整体代入法”。
请用上述方法解方程组：
(1) $\begin{cases} 2x +5y=3, \\4x +11y=5. \end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x -3y +2=0, \\ \dfrac{5 -2x +3y}{7} +2y=9. \end{cases}$
解方程组 $\begin{cases} x - y - 1 = 0①, \\ 4(x - y) - y = 5② \end{cases}$ 时，由①得 $x - y = 1③$，将③代入②，得 $4×1 - y =5$，解得 $y=-1$，将 $y=-1$ 代入③，得 $x - (-1)=1$，解得 $x=0$，所以方程组的解为 $\begin{cases} x=0, \\ y=-1. \end{cases}$ 这种方法被称为“整体代入法”。
请用上述方法解方程组：
(1) $\begin{cases} 2x +5y=3, \\4x +11y=5. \end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x -3y +2=0, \\ \dfrac{5 -2x +3y}{7} +2y=9. \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases}2x+5y=3①, \\4x+11y=5②,\end{cases}$将方程②变形,得 4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③,得 2×3+y=5,解得 y=-1.把 y=-1 代入①,解得 x=4,所以方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\y=-1.\end{cases}$
(2)将方程组整理,得$\begin{cases}2x-3y=-2①, \\\dfrac{5-(2x-3y)}{7}+2y=9②,\end{cases}$将①代入②,得$\frac{5-(-2)}{7}+2y=9$,解得 y=4,把 y=4 代入①,得 2x-3×4=-2,解得 x=5,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5, \\y=4.\end{cases}$
(2)将方程组整理,得$\begin{cases}2x-3y=-2①, \\\dfrac{5-(2x-3y)}{7}+2y=9②,\end{cases}$将①代入②,得$\frac{5-(-2)}{7}+2y=9$,解得 y=4,把 y=4 代入①,得 2x-3×4=-2,解得 x=5,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5, \\y=4.\end{cases}$
