登录
1.「2026四川广元期中」已知长江比黄河长899千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米。小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x - y = 899 \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 899 \\ 6x - 5y = 969 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 899 \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 899 \\ 5x - 6y = 969 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x - y = 899 \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 899 \\ 6x - 5y = 969 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 899 \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 899 \\ 5x - 6y = 969 \end{cases}$
答案
1.A 根据“长江比黄河长 899 千米”得 $x-y=899$,根据“黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 969 千米”得$6y-5x=969$,联立得方程组$\begin{cases} x-y=899, \\ 6y-5x=969. \end{cases}$ 故选 A.
2.「2025四川宜宾中考」我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两,问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊,共值金10两;2头牛、5只羊,共值金8两,那么每头牛、每只羊各值金多少两?设每头牛和每只羊分别值金x两和y两,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x+5y=8\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+2y=8 \\2x+5y=10\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x-2y=10 \\2x+5y=8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x-5y=8\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x+5y=8\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+2y=8 \\2x+5y=10\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x-2y=10 \\2x+5y=8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10 \\2x-5y=8\end{cases}$
答案
2.A 根据“5 头牛、2 只羊,共值金 10 两”,可列方程为$5x+2y=10$,根据“2 头牛、5 只羊,共值金 8 两”,可列方程为$2x+5y=8$,故可列方程组为$\begin{cases}5x+2y=10, \\ 2x+5y=8. \end{cases}$故选 A.
3.「2026广东佛山南海期中」我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟？设共有x只小舟，y人乘舟，则可列方程组为。
答案
3.答案 $\begin{cases} 4(x-1)=y \\ 3x+1=y \end{cases}$
解析 根据“每舟乘坐 4 人,则 1 只小舟无人乘坐”,可列方程为$4(x-1)=y$,根据“每舟乘坐 3 人,则 1 人无舟可乘”,可列方程为$3x+1=y$,故可列方程组为$\begin{cases} 4(x-1)=y, \\ 3x+1=y. \end{cases}$
解析 根据“每舟乘坐 4 人,则 1 只小舟无人乘坐”,可列方程为$4(x-1)=y$,根据“每舟乘坐 3 人,则 1 人无舟可乘”,可列方程为$3x+1=y$,故可列方程组为$\begin{cases} 4(x-1)=y, \\ 3x+1=y. \end{cases}$
4.「★☆」每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀,每只蝉有6条腿,1对翅膀.现有若干只蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是（
A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
A
）A.3,4
B.4,3
C.2,5
D.5,2
答案
4.A 设蜻蜓有 x 只,蝉有 y 只,
由题意得$\begin{cases}6x+6y=42, \\ 2x+y=10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3, \\ y=4. \end{cases}$故选 A.
由题意得$\begin{cases}6x+6y=42, \\ 2x+y=10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3, \\ y=4. \end{cases}$故选 A.
5. 学科特色教材变式「2026 四川成都武侯期中，★☆」今有五雀、六燕,集称之衡.雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平,并雀、燕重一斤.问雀、燕一枚各重几何? 题目大意:有5只雀、6只燕,将雀和燕分别聚集到一起称重,聚在一起的雀重,聚在一起的燕轻;若将其中的一只雀和一只燕互换位置,则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤,则1只雀重
$\frac{2}{19}$
斤,1只燕重$\frac{3}{38}$
斤.答案
5.答案 $\frac{2}{19}$;$\frac{3}{38}$
解析 设 1 只雀重 x 斤,1 只燕重 y 斤,由题意得
$\begin{cases}4x+y=5y+x, \\ 5x+6y=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=\frac{2}{19}, \\ y=\frac{3}{38}. \end{cases}$
解析 设 1 只雀重 x 斤,1 只燕重 y 斤,由题意得
$\begin{cases}4x+y=5y+x, \\ 5x+6y=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=\frac{2}{19}, \\ y=\frac{3}{38}. \end{cases}$
6.「2025山东临沂一模，★☆」当下电子产品更新换代的速度加快,废旧智能手机的数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金克数与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
答案
6.解析 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克.
根据题意,得$\begin{cases} y=x+760①, \\ 2.5x=0.6y②, \end{cases}$
将①代入②,得$2.5x=0.6(x+760)$,解得$x=240$,
将$x=240$代入①,得$y=1\ 000$,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=240, \\ y=1\ 000. \end{cases}$
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银1 000 克.
根据题意,得$\begin{cases} y=x+760①, \\ 2.5x=0.6y②, \end{cases}$
将①代入②,得$2.5x=0.6(x+760)$,解得$x=240$,
将$x=240$代入①,得$y=1\ 000$,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=240, \\ y=1\ 000. \end{cases}$
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银1 000 克.
