10. 在－20与36之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数之间的差（后一个数减前一个数）相等，则插入的三个数的和是。

10. 24 在$-20$与36之间插入三个数,使这五个数中每相邻两个数之间的差相等,也就是将$-20$与36之间分成相等的4份.因为$36-(-20)=56$,$56÷4=14$,$14+(-20)=-6$,$-6+14=8$,$8+14=22$,所以插入的三个数分别是$-6$,$8$,$22$.所以它们的和为$-6+8+22=24$.

11. 已知$x,a,b$为互不相等的三个有理数，且$a＞b$. 若式子$|x-a|+|x-b|$的最小值为4，则$2025+b-a$的值为.

11. 2021 因为$x,a,b$为互不相等的三个有理数,且$a＞b$,所以$|x-a|+|x-b|$的最小值为$a-b$.所以$a-b=4$,即$b-a=-4$.所以$2025+b-a=2025-4=2021$.

12. 计算：
(1) $3\dfrac{1}{15} + (-0.35) - \left|-1\dfrac{1}{15}\right| - 0.65.$
(2) $(-1.5) + 1.4 - (-3.6) - 4.3 + (-5.2).$

12.（1）原式$=3\dfrac{1}{15}+(-0.35)+(-1\dfrac{1}{15})+(-0.65)=[3\dfrac{1}{15}+(-1\dfrac{1}{15})]+[(-0.35)+(-0.65)]=2+(-1)=1.$ （2）原式$=(-1.5)+1.4+3.6+(-4.3)+(-5.2)=(1.4+3.6)+[(-1.5)+(-4.3)+(-5.2)]=5+(-11)=-6.$

13. 新考向 新定义题 [2025 江阴段考]对于任意的两个有理数$a,b$,定义$F(a,b)=|a-b|-(a-b)$.如:$F(1,2)=|1-2|-(1-2)=1-(-1)=2$.求:
(1)$F(2,5)$的值.
(2)$F(5,9)-F(3,-8)$的值.

13.（1）$F(2,5)=|2-5|-(2-5)=3-(-3)=3+3=6.$ （2）因为$F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4=8$,$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$,所以$F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8.$

14. 如果$a - b ＞ 0$，且$a + b ＜ 0$，那么下列结论中，一定正确的是 （）

A.$a$为正数，且$|b| ＞ |a|$
B.$a$为正数，且$|b| ＜ |a|$
C.$b$为负数，且$|b| ＞ |a|$
D.$b$为负数，且$|b| ＜ |a|$

14. C 因为$a-b＞0$,所以$a＞b$.因为$a+b＜0$,所以$b＜0$,且$|b|＞|a|$.所以选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意.

15. [2025 南京秦淮期中]对于有理数$a$,$b$,我们定义两种新的运算:$a◎b=|a-b|$;$a⊙b=|a|-|b|$.例如:$1◎2=|1-2|=1$;$1⊙2=|1|-|2|=-1$.
(1) 求下列各式的值:① $3◎2$. ② $(-4)⊙1$. ③ $6◎[(-4)⊙(-5)]$.
(2) 这两种运算是否都满足交换律?请说明理由.
(3) 直接写出当$a$,$b$满足什么条件时,$a◎b$与$a⊙b$相等?

15.（1）① $3◎2=|3-2|=1.$ ② $(-4)⊙1=|-4|-|1|=4-1=3.$ ③ $6◎[(-4)⊙(-5)]=6◎(|-4|-|-5|)=6◎(-1)=|6-(-1)|=7.$ （2）$a◎b=|a-b|$满足交换律,$a⊙b=|a|-|b|$不满足交换律.理由:因为$b◎a=|b-a|=|-(a-b)|=|a-b|$,$a◎b=|a-b|$,所以$b◎a=a◎b$,即$a◎b=|a-b|$满足交换律.因为当$a=2,b=1$时,$2⊙1=|2|-|1|=2-1=1$,$1⊙2=|1|-|2|=1-2=-1$,$1≠-1$,所以$2⊙1≠1⊙2$.所以$a⊙b=|a|-|b|$不满足交换律. （3）当$a＞0,b＞0,a≥ b$或$a＜0,b＜0,a≤ b$或$b=0$时,$a◎b=a⊙b$.