变式2 已知$x,y$为实数，若$(x^2+y^2)^2+2(x^2+y^2)-3=0$，则$x^2+y^2=\_\_\_\_\_\_$。

1

例3 (1)(真题·宁波市南三县)若关于$x$的方程$kx^2 - x + 4 = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值可能是………（）
A. $16$
B. $\frac{1}{16}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{16}$
(2)(真题·杭州拱墅)关于$x$的方程$x^2 - mx - 1 = 0$根的情况是………………………………………………（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定

(1)D (2)B

变式3 关于$x$的一元二次方程$ax^2 - ax + c = 0(a≠0)$有两个不相等的实数根,则系数$a,c$可能满足 ………………（）

A.$a＜0,a-4c＜0$
B.$a＜0,a-4c＞0$
C.$a＞0,a+4c＜0$
D.$a＞0,a-4c＜0$

A

例4 (1)(真题·台州温岭)若$m,n$为一元二次方程$x^2 - 2x - 8 = 0$的两根，则$mn=\_\_\_\_\_\_$。
(2)已知一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$的两根分别为$m,n$，则$\dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}$的值为________。
知识归纳
如果$x_1,x_2$是一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$的两个根，那么$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$，$x_1 · x_2 = \dfrac{c}{a}$。

(1)-8 (2)$-\dfrac{13}{2}$