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8. 核心素养 科学探究「2026北京海淀期末，★★☆」实验室中可用如下方法测量凹透镜的焦距。如图所示，在光具座（未画出）上从左至右依次竖直放置待测焦距的凹透镜、已知焦距为$f$的凸透镜和平面镜，并令两透镜的主光轴重合。将一束平行于主光轴的光从凹透镜的左侧射入并最终照到平面镜上。调整两透镜光心间的距离为$L$时，平面镜上的反射光恰能沿原光路返回。由此可知此凹透镜的焦距大小为 （
A.$\frac{f· L}{f+L}$
B.$\frac{f· L}{f-L}$
C.$f+L$
D.$f-L$
D
）A.$\frac{f· L}{f+L}$
B.$\frac{f· L}{f-L}$
C.$f+L$
D.$f-L$
答案
8.D 当凸透镜的焦点位于凸透镜与凹透镜之间时,平行光经凹透镜折射后为发散光,不会经过凸透镜焦点,平面镜上的反射光不能沿原光路返回;当凸透镜焦点位于凹透镜左边时,平行光经凹透镜折射后,折射光线的反向延长线可能经过凸透镜的焦点;平行光经凹透镜折射后,折射光线的反向延长线也经过凹透镜的焦点,则凹透镜的焦点与凸透镜的焦点重合,如图所示,所以凹透镜的焦距$f'=f-L$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合凹透镜、凸透镜的光学性质及平面镜反射的特点分析光路：当平面镜上的反射光沿原光路返回时，说明到达平面镜的光线垂直入射，即从凸透镜射出的光线需满足特定条件。平行于主光轴的光经凹透镜发散后，折射光线的反向延长线会经过凹透镜的虚焦点；要使反射光原路返回，该折射光线经凸透镜后需平行于主光轴，这要求折射光线的反向延长线经过凸透镜的焦点，因此凹透镜的虚焦点与凸透镜的焦点重合，结合两透镜间距即可推导凹透镜焦距。
【解析】
当平面镜上的反射光沿原光路返回时，说明光线垂直入射到平面镜上，即从凸透镜射出的光线平行于主光轴。根据凸透镜的光学性质：从凸透镜焦点发出的光线经凸透镜后会平行于主光轴，因此平行于主光轴的入射光经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线需经过凸透镜的焦点。
凹透镜对光线有发散作用，平行于主光轴的光经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线经过凹透镜的虚焦点。结合上述分析，凹透镜的虚焦点与凸透镜的焦点重合，设凹透镜焦距为$f'$，凸透镜焦距为$f$，两透镜间距为$L$，则$f' = f - L$。
【答案】
D
【知识点】
凹透镜焦距、凸透镜光学性质、平面镜反射
【点评】
本题将透镜光学规律与平面镜反射结合，考查对透镜焦点的理解，需理清光路逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合凹透镜、凸透镜的光学性质及平面镜反射的特点分析光路：当平面镜上的反射光沿原光路返回时，说明到达平面镜的光线垂直入射，即从凸透镜射出的光线需满足特定条件。平行于主光轴的光经凹透镜发散后，折射光线的反向延长线会经过凹透镜的虚焦点；要使反射光原路返回，该折射光线经凸透镜后需平行于主光轴，这要求折射光线的反向延长线经过凸透镜的焦点，因此凹透镜的虚焦点与凸透镜的焦点重合，结合两透镜间距即可推导凹透镜焦距。
【解析】
当平面镜上的反射光沿原光路返回时，说明光线垂直入射到平面镜上，即从凸透镜射出的光线平行于主光轴。根据凸透镜的光学性质：从凸透镜焦点发出的光线经凸透镜后会平行于主光轴，因此平行于主光轴的入射光经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线需经过凸透镜的焦点。
凹透镜对光线有发散作用，平行于主光轴的光经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线经过凹透镜的虚焦点。结合上述分析，凹透镜的虚焦点与凸透镜的焦点重合，设凹透镜焦距为$f'$，凸透镜焦距为$f$，两透镜间距为$L$，则$f' = f - L$。
【答案】
D
【知识点】
凹透镜焦距、凸透镜光学性质、平面镜反射
【点评】
本题将透镜光学规律与平面镜反射结合，考查对透镜焦点的理解，需理清光路逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
9.「2026江苏宿迁经开区期中，★★☆」在用凸透镜观察物体的活动中，若凸透镜先贴着插图甲然后逐渐远离，关于图乙、丙、丁、戊中的像所对应的凸透镜与插图甲之间的距离，下列判断正确的是（
A.图乙最小，图丁最大
B.图丙最小，图丁最大
C.图乙最小，图戊最大
D.图丙最小，图乙最大
B
）A.图乙最小，图丁最大
B.图丙最小，图丁最大
C.图乙最小，图戊最大
D.图丙最小，图乙最大
答案
9.B 戊图只是上下颠倒,左右不颠倒,凸透镜不能成这样的像,故戊图排除。插图与凸透镜间的距离在1倍焦距以内时,凸透镜成正立、放大的虚像,即丙图;插图到凸透镜的距离在1倍焦距和2倍焦距之间时,凸透镜成倒立、放大的实像,即乙图;凸透镜成实像时,物距越大,像距越小,像越小,所以凸透镜从贴着插图然后逐渐远离,看到插图的像的先后顺序为丙→乙→丁,故图丙中的像所对应的凸透镜与插图之间的距离最小,图丁中的像所对应的凸透镜与插图之间的距离最大。
解析
【分析】
要解决本题，需结合凸透镜成像规律分析：凸透镜成像时，物距$u$与焦距$f$的关系决定像的性质：①当$u＜f$时，成正立、放大的虚像；②当$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像；③当$u＞2f$时，成倒立、缩小的实像。且凸透镜成实像时，物距越大，像越小；同时凸透镜成的像均为上下、左右同时颠倒，戊图仅上下颠倒、左右不颠倒，不符合凸透镜成像特点，可直接排除。题目中凸透镜贴着插图甲逐渐远离，物距从极小开始增大，对应不同成像情况，需判断各像对应的物距大小。
【解析】
1. 排除错误像：戊图的像仅上下颠倒、左右不颠倒，不符合凸透镜成像规律（凸透镜成实像或虚像时，不会出现仅上下颠倒、左右不颠倒的情况），故戊图排除。
2. 分析各像对应的物距：
丙图：像为正立、放大的虚像，对应物距$u＜f$，此时凸透镜贴着插图，物距最小；
乙图：像为倒立、放大的实像，对应物距$f＜u＜2f$，是凸透镜逐渐远离后，物距增大到一倍与二倍焦距之间的情况；
丁图：像为倒立、缩小的实像，对应物距$u＞2f$，是凸透镜继续远离，物距大于二倍焦距的情况，此时物距最大；
3. 结合实像规律：凸透镜成实像时，物距越大，像越小，从乙图（放大实像）到丁图（缩小实像）的变化，说明物距从乙到丁逐渐增大。因此，物距最小的是丙图，最大的是丁图，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的实际应用，需掌握不同物距下的成像特点，以及实像大小与物距的关系，关键是排除不符合成像特点的错误像，属于中等难度的成像规律应用题。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需结合凸透镜成像规律分析：凸透镜成像时，物距$u$与焦距$f$的关系决定像的性质：①当$u＜f$时，成正立、放大的虚像；②当$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像；③当$u＞2f$时，成倒立、缩小的实像。且凸透镜成实像时，物距越大，像越小；同时凸透镜成的像均为上下、左右同时颠倒，戊图仅上下颠倒、左右不颠倒，不符合凸透镜成像特点，可直接排除。题目中凸透镜贴着插图甲逐渐远离，物距从极小开始增大，对应不同成像情况，需判断各像对应的物距大小。
【解析】
1. 排除错误像：戊图的像仅上下颠倒、左右不颠倒，不符合凸透镜成像规律（凸透镜成实像或虚像时，不会出现仅上下颠倒、左右不颠倒的情况），故戊图排除。
2. 分析各像对应的物距：
丙图：像为正立、放大的虚像，对应物距$u＜f$，此时凸透镜贴着插图，物距最小；
乙图：像为倒立、放大的实像，对应物距$f＜u＜2f$，是凸透镜逐渐远离后，物距增大到一倍与二倍焦距之间的情况；
丁图：像为倒立、缩小的实像，对应物距$u＞2f$，是凸透镜继续远离，物距大于二倍焦距的情况，此时物距最大；
3. 结合实像规律：凸透镜成实像时，物距越大，像越小，从乙图（放大实像）到丁图（缩小实像）的变化，说明物距从乙到丁逐渐增大。因此，物距最小的是丙图，最大的是丁图，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的实际应用，需掌握不同物距下的成像特点，以及实像大小与物距的关系，关键是排除不符合成像特点的错误像，属于中等难度的成像规律应用题。
【难度系数】
0.3
10. 跨学科融合 数学「2026 四川绵阳期末改编，★☆」如图所示是凸透镜成像时，像距 $ v $ 和物距 $ u $ 的关系图像，根据图像可以判断下列说法错误的是（
A.该凸透镜的焦距为 10 cm
B.物距为 8 cm 时，可在光屏上观察到一个放大的像
C.C点光屏上会成缩小的像
D.从B点变化到A点的过程中，所成像逐渐变大
B
）A.该凸透镜的焦距为 10 cm
B.物距为 8 cm 时，可在光屏上观察到一个放大的像
C.C点光屏上会成缩小的像
D.从B点变化到A点的过程中，所成像逐渐变大
答案
10.B 由图可知,$u=v=2f=20\ \mathrm{cm}$,所以$f=10\ \mathrm{cm}$,故A正确;物距为8 cm时,$u＜f$,成正立、放大的虚像,光屏上不能承接,故B错误;C点$u＞2f$,成倒立、缩小的实像,故C正确;从B点变化到A点过程中,物距减小,凸透镜成实像时物近像远像变大,所以像变大,故D正确。
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用凸透镜成像规律：当物距$ u = v = 2f $时，成倒立、等大的实像，据此从图像确定凸透镜的焦距；再根据凸透镜成像的其他规律，逐一分析各选项的正误，找出错误说法。
【解析】
1. 确定焦距：由图像可知，当$ u = 20\ \mathrm{cm} $时，$ v = 20\ \mathrm{cm} $，根据凸透镜成像规律，此时$ u = v = 2f $，因此$ 2f = 20\ \mathrm{cm} $，解得$ f = 10\ \mathrm{cm} $，故A选项正确。
2. 分析B选项：当物距$ u = 8\ \mathrm{cm} $时，$ u ＜ f $，根据成像规律，此时成正立、放大的虚像，虚像无法呈现在光屏上，因此光屏上不能观察到该像，故B选项错误。
3. 分析C选项：C点对应的物距$ u = 40\ \mathrm{cm} $，$ u ＞ 2f = 20\ \mathrm{cm} $，根据成像规律，此时成倒立、缩小的实像，故C选项正确。
4. 分析D选项：从B点变化到A点的过程中，物距减小，凸透镜成实像时遵循“物近像远像变大”的规律，因此所成的像逐渐变大，故D选项正确。
综上，错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题结合图像考查凸透镜成像规律的应用，核心是从图像中提取$ u = v = 2f $的关键信息，再结合成像规律分析各选项，属于基础应用类题目，需掌握凸透镜成像的基本规律。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先利用凸透镜成像规律：当物距$ u = v = 2f $时，成倒立、等大的实像，据此从图像确定凸透镜的焦距；再根据凸透镜成像的其他规律，逐一分析各选项的正误，找出错误说法。
【解析】
1. 确定焦距：由图像可知，当$ u = 20\ \mathrm{cm} $时，$ v = 20\ \mathrm{cm} $，根据凸透镜成像规律，此时$ u = v = 2f $，因此$ 2f = 20\ \mathrm{cm} $，解得$ f = 10\ \mathrm{cm} $，故A选项正确。
2. 分析B选项：当物距$ u = 8\ \mathrm{cm} $时，$ u ＜ f $，根据成像规律，此时成正立、放大的虚像，虚像无法呈现在光屏上，因此光屏上不能观察到该像，故B选项错误。
3. 分析C选项：C点对应的物距$ u = 40\ \mathrm{cm} $，$ u ＞ 2f = 20\ \mathrm{cm} $，根据成像规律，此时成倒立、缩小的实像，故C选项正确。
4. 分析D选项：从B点变化到A点的过程中，物距减小，凸透镜成实像时遵循“物近像远像变大”的规律，因此所成的像逐渐变大，故D选项正确。
综上，错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题结合图像考查凸透镜成像规律的应用，核心是从图像中提取$ u = v = 2f $的关键信息，再结合成像规律分析各选项，属于基础应用类题目，需掌握凸透镜成像的基本规律。
【难度系数】
0.5
