1. 已知关于$x$的方程$(m+5)x^{|m|-4}+18=0$是一元一次方程.求：
(1) $m$的值.
(2) 代数式$5x-3m$的值.

(1) 由题意,得$|m|-4=1$且$m+5≠0$,解得$m=5$.
(2) 当$m=5$时,原方程可化为$10x+18=0$,整理,得$5x=-9$. 所以$5x-3m=-9-3×5=-9-15=-24$.

2. ★已知关于$x$的方程$\frac{m - \frac{5}{2}x}{4} = \frac{m + 5x}{3}$与方程$\frac{5x - 6}{3} = \frac{3x + 10}{4} + 1$的解相同，求$m$的值.

解方程$\dfrac{5x-6}{3}=\dfrac{3x+10}{4}+1$,去分母,得$4(5x-6)=3(3x+10)+12$. 去括号,得$20x-24=9x+30+12$. 移项、合并同类项,得$11x=66$. 系数化为1,得$x=6$. 把$x=6$代入方程$\dfrac{m-\dfrac{5}{2}x}{4}=\dfrac{m+5x}{3}$,得$\dfrac{m-15}{4}=\dfrac{m+30}{3}$. 去分母,得$3(m-15)=4(m+30)$. 去括号,得$3m-45=4m+120$. 移项、合并同类项,得$-m=165$. 系数化为1,得$m=-165$.

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x+1)-m=\dfrac{m+2}{2} $ 的解比方程 $ 5x-1=4x+1 $ 的解大 2,求 $ m $ 的值.

解方程$5x-1=4x+1$,得$x=2$. 因为关于$x$的方程$2(x+1)-m=\dfrac{m+2}{2}$的解比方程$5x-1=4x+1$的解大2,所以方程$2(x+1)-m=\dfrac{m+2}{2}$的解为$x=4$. 把$x=4$代入,得$2×(4+1)-m=\dfrac{m+2}{2}$,解得$m=6$.

4. 若关于x的方程$x-\frac{2x - m}{3}=\frac{6 - x}{3}$的解是正整数，求正整数m的值及方程的解。

去分母,得$3x-(2x-m)=6-x$. 去括号,得$3x-2x+m=6-x$. 移项、合并同类项,得$2x=6-m$. 所以$x=\dfrac{6-m}{2}$. 因为$x,m$都是正整数,所以$6-m=2$或$4$. 当$6-m=2$时,$m=4$,此时方程的解为$x=1$;当$6-m=4$时,$m=2$,此时方程的解为$x=2$.