甲、乙、丙、丁各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，他们只能一个一个地接水，打满一桶水，甲要7分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，丁要2分钟。他们等候时间总和最少是分钟。
思路点拨：要使四人等候时间的总和最少，则他们应按接水时间从少到多依次排队，顺序是丁、丙、乙、甲。

2×4 + 3×3 + 5×2 + 7×1
= 8 + 9 + 10 + 7
= 34（分钟）
答：他们等候时间总和最少是34分钟。

黑板上写有2024个数:2,3,4,5,6,…,2025,甲、乙两人轮流擦去一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。问:谁必获胜?必胜的对策是什么?
思路点拨:在2,3,4,…,2025这2024个数中有1012个偶数、1012个奇数。可利用任意相邻的两个自然数都是互质的性质,来制定获胜的策略。

将2,3,4,…,2025这2024个数两两分组：(2,3),(4,5),(6,7),…,(2024,2025)，共1012组，每组内两个数是相邻自然数，相邻自然数互质。
甲先擦去任意一组中的任意一个数，之后无论乙擦去哪个数，甲都擦去乙所擦数所在组的另一个数。
最终剩余的两个数一定属于同一组，是相邻自然数，必然互质。
答：甲必获胜。必胜的对策是：甲先擦去任意一个数，之后乙擦任意一个数，甲就擦去和乙所擦数同组配对的另一个相邻自然数，最后剩下的两个数一定是互质的相邻自然数，甲获胜。