1.如图是在方格纸上画出的小旗图案.若用(2,1)表示A点,(2,5)表示B点,则C点的位置可表示为 ()

A.(3,5)
B.(4,3)
C.(3,4)
D.(5,3)

1.D

【分析】
首先根据已知A、B两点的坐标，明确有序数对的表示规则：第一个数为横坐标，代表水平方向位置，数值越靠右越大；第二个数为纵坐标，代表竖直方向位置，数值越靠上越大。接着定位C点：先从已知点的横向位置推算C的横坐标，再从纵向位置推算C的纵坐标，即可得到C点的坐标。
【解析】
已知A点坐标为(2,1)，B点坐标为(2,5)，两点横坐标相同，说明第一个数对应水平方向的列（向右为正方向），第二个数对应竖直方向的行（向上为正方向）。
观察方格：
1. 横坐标：C点位于A点右侧3个方格，因此C的横坐标为$2+3=5$；
2. 纵坐标：C点位于A点上方2个方格，因此C的纵坐标为$1+2=3$。
综上，C点的位置表示为(5,3)。
【答案】
D
【知识点】
有序数对，用坐标确定位置
【点评】
本题考查用有序数对表示点的位置，解题的核心是先通过已知点明确坐标的计数规则，再对目标点的横、纵坐标分别计数，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9

2. 五子棋起源于中国，规则为：双方各执一色，黑先白后，先形成五子连色者获胜.如图，若白棋A的位置记为(1,2)，黑棋B的位置记为(-2,-1).为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是.(用坐标表示)

2.(0,-1)

【分析】
首先根据已知的白棋A(1,2)、白棋B(-2,-1)的坐标，明确平面直角坐标系的规则：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，确定各点的坐标对应规律。再结合五子棋“先形成五子连色者获胜”的规则，找到黑棋即将连成五子的缺口位置，该位置就是白棋需要落子的位置。
【解析】
1. 确定坐标系规则：由A(1,2)、B(-2,-1)的坐标可知，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
2. 观察黑棋排布：可以发现有四颗黑棋在同一条直线上，仅缺(0,-1)位置就能形成五子连线，黑棋将直接获胜。
3. 确定落子位置：为阻止黑棋形成五子连珠，白棋必须落在该缺口位置，即(0,-1)。
【答案】
(0,-1)
【知识点】
用坐标确定位置；平面直角坐标系的应用
【点评】
本题结合五子棋的游戏情境考查坐标确定位置的应用，解题关键是先根据已知点明确坐标系的规则，再结合游戏规则找到需要封堵的位置，贴近生活趣味性较强。
【难度系数】
0.7

3. 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(图中每个小方格的边长为1).
(1)选取某一个景点为坐标原点,建立平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系,写出各景点的坐标.

3. (1)解:以长寿园为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,如图,答案不唯一。(2)长寿园(0,0)、大剧院(2,2)、湖心岛(1,4)、安定广场(4,3)、水绘园(6,6).

【分析】
要解决本题，首先需要明确平面直角坐标系的三要素：原点、x轴正方向、y轴正方向。我们可以选择位置较易计算的长寿园作为原点，结合图中“上北下南左西右东”的方位规则，规定正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度，完成坐标系建立。接下来求各点坐标时，横坐标对应点到y轴的水平距离（向右为正），纵坐标对应点到x轴的竖直距离（向上为正），依次计数即可得到各景点坐标。注意原点选择不唯一，只要坐标系建立合理即可。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：选取长寿园为坐标原点，以正东方向（水平向右）为x轴正方向，以正北方向（竖直向上）为y轴正方向，每个小方格的边长为1个单位长度，建立的平面直角坐标系如图所示，原点选取方式不唯一，合理即可。
(2) 计算各景点坐标：
① 长寿园位于坐标原点处，坐标为$(0,0)$；
② 大剧院在原点右侧2个单位长度、上方2个单位长度，坐标为$(2,2)$；
③ 湖心岛在原点右侧1个单位长度、上方4个单位长度，坐标为$(1,4)$；
④ 安定广场在原点右侧4个单位长度、上方3个单位长度，坐标为$(4,3)$；
⑤ 水绘园在原点右侧6个单位长度、上方6个单位长度，坐标为$(6,6)$。
【答案】
(1)解:以长寿园为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,如图,答案不唯一。(2)长寿园(0,0)、大剧院(2,2)、湖心岛(1,4)、安定广场(4,3)、水绘园(6,6).
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标表示；用坐标确定位置
【点评】
本题属于坐标确定位置的基础应用题，解题核心是明确平面直角坐标系的三要素，计数坐标时要注意对应水平和竖直方向的单位长度，本题答案不唯一，只要坐标系建立逻辑合理，坐标与坐标系对应准确即为正确。
【难度系数】
0.8

4. 如图，一艘船在A处遇险后向相距60海里位于B处的救生船报警，则可以准确表示救生船B相对于遇险船A的位置的是（）

A.北偏东$15°$
B.距离遇险船60海里处
C.北偏东$15°$且距离遇险船60海里处
D.北偏东$75°$且距离遇险船60海里处

4.C

【分析】
要准确表示救生船B相对于遇险船A的位置，首先要明确：平面内确定一个点相对于参照点的位置，需要同时具备方向和距离两个要素，二者缺一不可。首先判断方向：以A为观测点，结合图中的方向标（上北右东），AB连线与正北方向的夹角为15°，且向东偏转，因此方向为北偏东15°；再确认距离：题目给出A、B相距60海里，将两个要素结合即可得到正确结论。
【解析】
解：确定平面内某点相对于参照点的位置，需要同时明确方向和距离两个条件。
① 确定方向：以A为观测点，根据方位角的定义，结合图示可知，B在A的北偏东15°方向；
② 确定距离：由题意得A、B两处相距60海里。
因此救生船B的位置是北偏东15°且距离遇险船60海里处，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.方位角识别 2.相对位置确定
【点评】
本题是基础题，主要考查相对位置的确定方法，解题关键是牢记确定位置需要方向和距离两个要素，同时要能准确判断方位角的偏转方向，避免只选单一要素的错误。
【难度系数】
0.9

5.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A、B、C处有目标出现.按某种规则,点A、B的位置可以分别表示为$(1,90°)$、$(2,240°)$,则点C的位置可以表示为.

5.(3,30°)

【分析】
要确定点C的位置，首先需要通过已知的点A、B的坐标和对应位置，总结出位置的表示规则。观察A(1,90°)：A在从内向外数第1个同心圆上，且在90°角的射线上；B(2,240°)：B在从内向外数第2个同心圆上，且在240°角的射线上。可知规则为：有序数对的第一个数是点所在的同心圆序号（从内向外依次为1、2、3），第二个数是点所在射线对应的角度。再根据该规则分析C的位置即可。
【解析】
首先结合点A、B的坐标和位置总结表示规则：
1. 点A表示为$(1,90°)$，对应位置为从内向外第1个同心圆、$90°$射线上；点B表示为$(2,240°)$，对应位置为从内向外第2个同心圆、$240°$射线上。因此位置表示规则为：有序数对第一个数为点所在的同心圆序号（从内向外计数），第二个数为点所在射线的角度。
2. 观察点C的位置：位于从内向外第3个同心圆上，且在$30°$的射线上。
因此点C的位置可表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置；用坐标确定位置
【点评】
本题属于新定义类的坐标应用题目，解题核心是通过已知的点与坐标的对应关系归纳出表示规则，再将规则迁移应用到目标点上，考查学生的观察归纳能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8

6.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 y 轴上,等边三角形 AOC 的边长为 4,则点 C 的坐标为 ()

A.$(-4,2)$
B.$(-2\sqrt{3},2)$
C.$(-4,\sqrt{3})$
D.$(-5,3)$

6.B

【分析】
首先明确解题思路：1. 由等边三角形的性质可得OC的长度与∠AOC的度数；2. 要确定点C的坐标，需过点C向y轴作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出点C到x轴、y轴的距离；3. 结合点C所在的第二象限的坐标符号特征，即可得到点C的坐标。
【解析】
过点C作$CD⊥ y$轴于点D。
∵$△ AOC$是边长为4的等边三角形，
∴$OC=4$，$∠ AOC=60°$。
在$Rt△ COD$中，$∠ CDO=90°$，$∠ COD=60°$，$OC=4$，
∴$OD=OC·\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$，
$CD=OC·\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。
∵点C在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴点C的坐标为$(-2\sqrt{3},2)$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质，平面直角坐标系坐标特征，解直角三角形
【点评】
本题是坐标与几何图形结合的基础题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，求出点到坐标轴的距离，解题时需注意所在象限的坐标符号，避免出错。
【难度系数】
0.7

7.如图,在正方形ABCD中,AB=6,以CB的中点O为坐标原点,BC边所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,则点D的坐标为.

7.(6,-3)

【分析】
解题时先结合正方形性质确定各边长度，再分析点D的横、纵坐标的几何意义：首先正方形边长均为6，水平方向上点D到y轴的距离等于正方形边长6，且在y轴右侧，因此横坐标为6；竖直方向上O是CB中点，CB长为6，可得OC=3，点D与点C在同一水平线上，位于x轴下方，因此纵坐标为-3，即可得到D点坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，AB=6
∴AB=BC=CD=6，CD//x轴，AD//y轴
∵O是CB的中点
∴OC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}×6=3$
∵点C在y轴负半轴上，
∴点C坐标为(0,-3)
∵CD沿x轴正方向，长度为6，
∴点D的横坐标为0+6=6，纵坐标与点C相同为-3
即点D的坐标为(6,-3)
【答案】
(6,-3)
【知识点】
正方形的性质，点的坐标确定，线段中点计算
【点评】
本题属于基础题，将正方形的性质和平面直角坐标系中点的坐标判定相结合，解题时只需结合图形位置和边长关系，分别判断点的横纵坐标即可。
【难度系数】
0.8