9. 如图是某种小型家用电热水器的简化电路图，开关S可根据水温切换成加热和保温两种状态，$R_1$、$R_2$都是发热电阻，热水器主要参数如表[水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]。

(1)在上述加热状态下，正常工作5 min将产生多少热量？
(2)水箱中装满初温为$25\ ℃$的水，加热使水温度升高到$50\ ℃$，水需要吸收多少热量？
(3)$R_2$的阻值为多大？

[变式训练]
如图是某电蒸锅的内部简化电路图，$R_1$、$R_2$均为发热电阻，$R_1$的阻值为$484\ Ω$，加热挡功率为$1\ 200\ \mathrm{W}$。用此电蒸锅对质量为$1.2\ \mathrm{kg}$的水加热使其温度升高$75\ ℃$，需要的时间为$375\ \mathrm{s}$，已知$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$。求：
(1)保温挡的功率。
(2)电阻$R_2$的阻值。
(3)水吸收的热量。
(4)电蒸锅的加热效率。

9.解:(1)正常工作5 min将产生热量$Q=W=Pt=1\ 100\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=3.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)水的质量$m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$，则水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-25\ ℃)=2.1×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)由题图知加热时两个开关都闭合，两电阻并联，保温时只闭合开关S，只有电阻$R_1$工作，由并联电路电阻的规律知$R_2$的功率$P_2=P_{\mathrm{加}}-P_{\mathrm{保}}=1\ 100\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}=1\ 000\ \mathrm{W}$，则$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$。
［变式训练］
解:(1)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联，只闭合$\mathrm{S}_1$时，只有$R_1$接入电路，根据并联电路的电阻特点可知，并联电路的总电阻小于任一分电阻，所以当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联，电路中的电阻最小，由$P=UI=\dfrac{U^2}{R}$可知，电路的总功率最大，电蒸锅处于加热挡。只闭合$\mathrm{S}_1$时，只有$R_1$接入电路，电路中的电阻最大，电路的总功率最小，电蒸锅处于保温挡，保温挡功率$P_{\mathrm{保}}=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$。
(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联，电蒸锅处于加热挡，根据并联电路的特点可知，电阻$R_2$的电功率$P_2=P_{\mathrm{热}}-P_{\mathrm{保}}=1\ 200\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}=1\ 100\ \mathrm{W}$，由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知，电阻$R_2$的阻值$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
(3)将质量为1.2 kg的水加热使其温度升高75 ℃，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.2\ \mathrm{kg}×75\ ℃=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
(4)由$P=\dfrac{W}{t}$可知，电蒸锅消耗的电能$W=P_{\mathrm{热}}\ t=1\ 200\ \mathrm{W}×375\ \mathrm{s}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$，则该电蒸锅的加热效率$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}×100\%=\dfrac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$。

【分析】
原题目需先判断电热水器加热、保温状态对应的电路结构，加热时功率大（总电阻小，两电阻并联），保温时功率小（总电阻大，仅一个电阻工作）；再利用电功公式计算加热产生的热量，利用密度公式求水的质量后计算水吸收的热量，最后根据并联电路功率关系求R₂阻值。变式训练需先判断电蒸锅加热（两电阻并联）、保温（仅R₁工作）的电路状态，再依次计算保温功率、R₂阻值、水吸收的热量及加热效率。
【解析】
原题目解答：
(1) 加热状态下，正常工作5 min产生的热量等于消耗的电能：
$Q=W=Pt=1100\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=3.3×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 水箱装满水的体积$V=20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，水的质量：
$m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×20\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-25\ ℃)=2.1×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 加热时两电阻并联，保温时仅R₁工作，R₂的功率：
$P_2=P_{\mathrm{加}}-P_{\mathrm{保}}=1100\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}=1000\ \mathrm{W}$
R₂的阻值：
$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$
变式训练解答：
(1) 仅闭合S₁时，仅R₁接入，为保温挡，保温功率：
$P_{\mathrm{保}}=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$
(2) S₁、S₂均闭合时，两电阻并联，为加热挡，R₂的功率：
$P_2=P_{\mathrm{热}}-P_{\mathrm{保}}=1200\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}=1100\ \mathrm{W}$
R₂的阻值：
$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
(3) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.2\ \mathrm{kg}×75\ ℃=3.78×10^5\ \mathrm{J}$
(4) 电蒸锅消耗的电能：
$W=P_{\mathrm{热}}t=1200\ \mathrm{W}×375\ \mathrm{s}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$
加热效率：
$\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}×100\%=\dfrac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$
【答案】
原题目：(1)$3.3×10^5\ \mathrm{J}$；(2)$2.1×10^6\ \mathrm{J}$；(3)$48.4\ \Omega$；
变式训练：(1)$100\ \mathrm{W}$；(2)$44\ \Omega$；(3)$3.78×10^5\ \mathrm{J}$；(4)$84\%$
【知识点】
电功率计算、热量计算、并联电路特点
【点评】
本题为电热综合应用题，考查电路状态分析、电功率与热量公式的灵活应用，需准确判断加热/保温对应的电路结构，是中等难度的常规题型，能有效考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6

10. 如图所示是某“养生壶”工作电路图。它有高温、中温、低温三个挡位，其低温挡的功率为275 W，其中$R_1$、$R_2$为发热电阻，$R_2=88\ \Omega$。则它的发热电阻$R_1$为$\Omega$，在额定电压下用高温挡加热3 kg水，使其温度从20 $°\mathrm{C}$上升到80 $°\mathrm{C}$，加热过程中电流做的功为J。[不计热量损失，$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]

10. 88 $7.56×10^5$ ［解析］当开关$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$断开时，两电阻串联；当开关$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$闭合时，电路为$R_1$的简单电路；当开关$\mathrm{S}_2$接$A$、$\mathrm{S}_1$闭合时，两电阻并联；因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，当开关$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$断开时电路的总电阻最大，当开关$\mathrm{S}_2$接$A$、$\mathrm{S}_1$闭合时电路中的总电阻最小，由$P=UI=\dfrac{U^2}{R}$可知，电源的电压一定时，电路的总电阻越大，总功率越小，反之越大，则当开关$\mathrm{S}_2$接$A$，$\mathrm{S}_1$闭合时养生壶处于高温挡，当开关$\mathrm{S}_2$接$B$，$\mathrm{S}_1$断开时养生壶处于低温挡，当开关$\mathrm{S}_2$接$B$，$\mathrm{S}_1$闭合时养生壶处于中温挡，由$P=UI=\dfrac{U^2}{R}$可得，低温挡时电路的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{275\ \mathrm{W}}=176\ \Omega$，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，发热电阻$R_1$的阻值$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=176\ \Omega-88\ \Omega=88\ \Omega$；水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×3\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=7.56×10^5\ \mathrm{J}$。

【分析】首先分析开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$的不同状态，确定电路连接方式：当$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，功率最小，为低温挡；当$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$闭合时，只有$R_1$接入电路，总电阻中等，功率中等，为中温挡；当$\mathrm{S}_2$接$A$、$\mathrm{S}_1$闭合时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，功率最大，为高温挡。根据低温挡功率，利用$P=\frac{U^2}{R}$算出总电阻，结合串联电阻规律求出$R_1$；不计热量损失时，电流做的功等于水吸收的热量，用$Q=cm\Delta t$计算即可。
【解析】1. 计算发热电阻$R_1$：
低温挡时，$\mathrm{S}_2$接$B$、$\mathrm{S}_1$断开，$R_1$与$R_2$串联，由$P=\frac{U^2}{R}$得，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{275\ \mathrm{W}}=176\ \Omega$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，因此$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=176\ \Omega-88\ \Omega=88\ \Omega$。
2. 计算高温挡加热时电流做的功：
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×3\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=7.56×10^5\ \mathrm{J}$。
不计热量损失，电流做的功等于水吸收的热量，即$W=Q_{\mathrm{吸}}=7.56×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】88；$7.56×10^5$
【知识点】电功率计算、串联电路电阻规律、热量计算
【点评】本题是电路与热学的综合题，核心是分析开关状态对应的电路连接方式，结合电功率公式判断挡位，再利用相关规律计算，考查学生的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】0.6