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一、省略乘号写出下面各式。
$x×6=$
$2×k=$
$n×1=$
$y×2026=$
$x×6=$
$2×k=$
$n×1=$
$y×2026=$
答案
6x,2k,n,2026y
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆用字母表示数时省略乘号的书写规则：①数字和字母相乘时，省略乘号后要把数字写在字母的前面；②字母和1相乘时，1可以直接省略不写，只保留字母即可。接下来我们逐个对应规则写出每个式子省略乘号后的形式就可以了。
【解析】
1. 对于$x×6$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$6x$；
2. 对于$2×k$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$2k$；
3. 对于$n×1$：属于字母和1相乘，省略乘号的同时可省略1，直接得到$n$；
4. 对于$y×2026$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$2026y$。
【答案】
6x,2k,n,2026y
【知识点】
用字母表示数的书写规范
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考察省略乘号的书写要求，只要牢记数字在前、字母在后，与1相乘可省略1的规则，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆用字母表示数时省略乘号的书写规则：①数字和字母相乘时，省略乘号后要把数字写在字母的前面；②字母和1相乘时，1可以直接省略不写，只保留字母即可。接下来我们逐个对应规则写出每个式子省略乘号后的形式就可以了。
【解析】
1. 对于$x×6$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$6x$；
2. 对于$2×k$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$2k$；
3. 对于$n×1$：属于字母和1相乘，省略乘号的同时可省略1，直接得到$n$；
4. 对于$y×2026$：属于数字和字母相乘，省略乘号后把数字放在字母前面，得到$2026y$。
【答案】
6x,2k,n,2026y
【知识点】
用字母表示数的书写规范
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，核心考察省略乘号的书写要求，只要牢记数字在前、字母在后，与1相乘可省略1的规则，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
1.用含有字母的式子表示下面各数。
(1)比x的5倍少2的数是(
(2)8除以x的商与7相加的和是(
(1)比x的5倍少2的数是(
5x−2
)。(2)8除以x的商与7相加的和是(
8÷x+7
)。答案
1.(1)5x−2 (2)8÷x+7
解析
【分析】
解决这类用字母表示数的题目，核心是先理清题目描述的运算顺序，再按照书写规则列出式子。
(1) 先找运算的第一步：求x的5倍，求一个数的几倍用乘法，数字和字母相乘时要把数字写在字母前面、省略乘号，所以x的5倍写作5x；再看第二步：比5x少2，求比一个数少几的数用减法，在5x的基础上减2即可。
(2) 先找运算的第一步：求8除以x的商，求商用除法，写作8÷x；再看第二步：求商和7相加的和，用加法，把得到的商加7即可。
【解析】
(1) ①计算x的5倍：$x×5=5x$
②比5x少2的数：$5x-2$
(2) ①计算8除以x的商：$8÷ x$
②商与7相加的和：$8÷ x+7$
【答案】
(1)$5x-2$ (2)$8÷ x+7$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 字母与数字相乘的书写规范
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查对运算顺序的理解和基础书写规则的掌握，只要准确梳理题干的运算逻辑，就能顺利写出正确式子。
【难度系数】
0.9
解决这类用字母表示数的题目，核心是先理清题目描述的运算顺序，再按照书写规则列出式子。
(1) 先找运算的第一步：求x的5倍，求一个数的几倍用乘法，数字和字母相乘时要把数字写在字母前面、省略乘号，所以x的5倍写作5x；再看第二步：比5x少2，求比一个数少几的数用减法，在5x的基础上减2即可。
(2) 先找运算的第一步：求8除以x的商，求商用除法，写作8÷x；再看第二步：求商和7相加的和，用加法，把得到的商加7即可。
【解析】
(1) ①计算x的5倍：$x×5=5x$
②比5x少2的数：$5x-2$
(2) ①计算8除以x的商：$8÷ x$
②商与7相加的和：$8÷ x+7$
【答案】
(1)$5x-2$ (2)$8÷ x+7$
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 字母与数字相乘的书写规范
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查对运算顺序的理解和基础书写规则的掌握，只要准确梳理题干的运算逻辑，就能顺利写出正确式子。
【难度系数】
0.9
2.妈妈买了8 kg萝卜，共用去a元，则平均每千克萝卜(
a÷8
)元。答案
a÷8
解析
【分析】
解题时首先回忆价格问题的基本数量关系：单价=总价÷数量。本题中已知购买萝卜的总数量是8kg，总共花费的总价是a元，要求平均每千克萝卜的价格也就是求单价，直接将总价和数量代入对应的公式，最后用含字母的式子表示结果即可。
【解析】
根据价格问题的基本数量关系：$\mathrm{单价}=\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}$
已知购买萝卜的总价是a元，数量是8kg，把对应数值代入公式可得：
平均每千克萝卜的价格为$a÷8$元。
【答案】
$a÷8$
【知识点】
用字母表示数量关系；单价总价数量关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系的理解，以及用字母表示数量关系的应用能力，掌握基础的数量关系公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆价格问题的基本数量关系：单价=总价÷数量。本题中已知购买萝卜的总数量是8kg，总共花费的总价是a元，要求平均每千克萝卜的价格也就是求单价，直接将总价和数量代入对应的公式，最后用含字母的式子表示结果即可。
【解析】
根据价格问题的基本数量关系：$\mathrm{单价}=\mathrm{总价}÷\mathrm{数量}$
已知购买萝卜的总价是a元，数量是8kg，把对应数值代入公式可得：
平均每千克萝卜的价格为$a÷8$元。
【答案】
$a÷8$
【知识点】
用字母表示数量关系；单价总价数量关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系的理解，以及用字母表示数量关系的应用能力，掌握基础的数量关系公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.陈莉有x张邮票，王芳的邮票张数比陈莉的3倍少5张，王芳有邮票(
3x−5
)张。答案
3x−5
解析
【分析】
首先明确题目中的已知条件和数量关系：已知陈莉有x张邮票，王芳的邮票张数比陈莉的3倍少5张。解题时先计算陈莉邮票数的3倍，再减去少的5张，即可得到王芳的邮票数量。
【解析】
1. 先求陈莉邮票张数的3倍：陈莉有x张，它的3倍可表示为$3× x$，按照书写规范简写为$3x$；
2. 王芳的邮票数比3倍还少5张，因此需要在3x的基础上减去5，得到表达式$3x-5$。
【答案】
3x−5
【知识点】
用字母表示数量关系、倍数关系应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对“几倍少几”这类数量表述的理解能力，只要理清两个量之间的运算逻辑，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中的已知条件和数量关系：已知陈莉有x张邮票，王芳的邮票张数比陈莉的3倍少5张。解题时先计算陈莉邮票数的3倍，再减去少的5张，即可得到王芳的邮票数量。
【解析】
1. 先求陈莉邮票张数的3倍：陈莉有x张，它的3倍可表示为$3× x$，按照书写规范简写为$3x$；
2. 王芳的邮票数比3倍还少5张，因此需要在3x的基础上减去5，得到表达式$3x-5$。
【答案】
3x−5
【知识点】
用字母表示数量关系、倍数关系应用
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对“几倍少几”这类数量表述的理解能力，只要理清两个量之间的运算逻辑，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4.学校食堂有15 t煤，每天用去0.5 t，用了a天后，还剩下(
15−0.5a
)t煤。答案
15−0.5a
解析
【分析】
要计算剩下的煤的质量，首先明确数量关系：剩下的煤的质量=煤的总质量-已经用掉的煤的质量。首先已知煤的总质量是15t，先求已经用掉的煤的质量：每天用0.5t，用了a天，用掉的质量就是每天用的质量乘使用天数，再把总质量和用掉的质量代入数量关系，就能求出剩下的煤的质量。
【解析】
1. 先计算a天用去的煤的质量：
每天用0.5t，a天用去的质量为 $0.5× a=0.5a$（t）
2. 再计算剩余煤的质量：
总质量为15t，剩余质量=总质量-用去的质量，即 $15-0.5a$（t）
【答案】
15−0.5a
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础应用型题目，解题的关键是找准总量、已用量、剩余量三者之间的数量关系，能正确把字母代入数量关系列式即可。
【难度系数】
0.9
要计算剩下的煤的质量，首先明确数量关系：剩下的煤的质量=煤的总质量-已经用掉的煤的质量。首先已知煤的总质量是15t，先求已经用掉的煤的质量：每天用0.5t，用了a天，用掉的质量就是每天用的质量乘使用天数，再把总质量和用掉的质量代入数量关系，就能求出剩下的煤的质量。
【解析】
1. 先计算a天用去的煤的质量：
每天用0.5t，a天用去的质量为 $0.5× a=0.5a$（t）
2. 再计算剩余煤的质量：
总质量为15t，剩余质量=总质量-用去的质量，即 $15-0.5a$（t）
【答案】
15−0.5a
【知识点】
用字母表示数；用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础应用型题目，解题的关键是找准总量、已用量、剩余量三者之间的数量关系，能正确把字母代入数量关系列式即可。
【难度系数】
0.9
三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.王老师买了2个足球和1个篮球，一共花了(
A.$2(m+n)$
B.$2m+n$
C.$m+2n$
D.$m+n$
1.王老师买了2个足球和1个篮球，一共花了(
C
)元。A.$2(m+n)$
B.$2m+n$
C.$m+2n$
D.$m+n$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确篮球和足球的单价，再根据“总价=单价×数量”分别计算购买足球和篮球的花费，最后将两部分花费相加得到总花费，对应选项选出答案即可。已知篮球单价为m元/个，足球单价为n元/个，先算2个足球的总花费，再加上1个篮球的花费，就能得到一共花的钱数。
【解析】
1. 明确单价：篮球每个m元，足球每个n元。
2. 计算2个足球的总价：根据总价=单价×数量，可得2个足球花费为$n×2=2n$元。
3. 计算1个篮球的总价：1个篮球花费为$m×1=m$元。
4. 计算总花费：将两部分花费相加，总花费为$m+2n$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，总价数量关系
【点评】
本题是用字母表示实际消费金额的基础题，解题核心是分别计算不同商品的总价后求和，只要不混淆两种商品的单价和对应购买数量就很容易做对。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确篮球和足球的单价，再根据“总价=单价×数量”分别计算购买足球和篮球的花费，最后将两部分花费相加得到总花费，对应选项选出答案即可。已知篮球单价为m元/个，足球单价为n元/个，先算2个足球的总花费，再加上1个篮球的花费，就能得到一共花的钱数。
【解析】
1. 明确单价：篮球每个m元，足球每个n元。
2. 计算2个足球的总价：根据总价=单价×数量，可得2个足球花费为$n×2=2n$元。
3. 计算1个篮球的总价：1个篮球花费为$m×1=m$元。
4. 计算总花费：将两部分花费相加，总花费为$m+2n$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，总价数量关系
【点评】
本题是用字母表示实际消费金额的基础题，解题核心是分别计算不同商品的总价后求和，只要不混淆两种商品的单价和对应购买数量就很容易做对。
【难度系数】
0.8
2.m的5倍与9的和用式子表示是(
A.$m÷5+9$
B.$(5+9)m$
C.$45m$
D.$5m+9$
D
)。A.$m÷5+9$
B.$(5+9)m$
C.$45m$
D.$5m+9$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先拆分题目表述的运算顺序：第一步先算m的5倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，可以得到m的5倍的表达式；第二步再算这个结果和9的和，“求和用加法”，把前面的结果加9就能得到最终式子，再对应选项匹配即可。
【解析】
1. 先计算m的5倍：求一个数的几倍用乘法，因此m的5倍可列式为$5× m$，按照用字母表示数的书写规范，省略乘号后写成$5m$。
2. 再计算与9的和：求和用加法，因此用$5m$加9，得到式子$5m+9$。
3. 对比选项，D选项符合所得式子。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系；倍的应用；四则运算的意义
【点评】
本题考查对用字母表示数量关系的掌握，核心是理清题干描述的运算顺序和对应运算规则，属于基础类考题，掌握基础的数量关系表达即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目表述的运算顺序：第一步先算m的5倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，可以得到m的5倍的表达式；第二步再算这个结果和9的和，“求和用加法”，把前面的结果加9就能得到最终式子，再对应选项匹配即可。
【解析】
1. 先计算m的5倍：求一个数的几倍用乘法，因此m的5倍可列式为$5× m$，按照用字母表示数的书写规范，省略乘号后写成$5m$。
2. 再计算与9的和：求和用加法，因此用$5m$加9，得到式子$5m+9$。
3. 对比选项，D选项符合所得式子。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数量关系；倍的应用；四则运算的意义
【点评】
本题考查对用字母表示数量关系的掌握，核心是理清题干描述的运算顺序和对应运算规则，属于基础类考题，掌握基础的数量关系表达即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3.小明今年$a$岁，芳芳今年$(a-6)$岁，再过$b$年他们相差(
A.$b$岁
B.$(b+6)$岁
C.$6$岁
D.$(b-6)$岁
C
)。A.$b$岁
B.$(b+6)$岁
C.$6$岁
D.$(b-6)$岁
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确年龄差的核心特点：两个人的年龄差是固定不变的，不会随着时间的推移发生变化。我们可以有两种思路解题：第一种是先算出今年两人的年龄差，再过b年两人的年龄差和今年完全相同；第二种是分别计算出b年后两人的年龄，再相减求出年龄差，两种方法都能得到结果，且不会受到未知数b的干扰。
【解析】
方法一：先算今年的年龄差
小明今年a岁，芳芳今年(a-6)岁，两人今年的年龄差为：
$a - (a - 6) = a - a + 6 = 6$（岁）
因为年龄差永远不变，所以再过b年，他们仍然相差6岁。
方法二：计算b年后的年龄差
再过b年，小明的年龄是$(a + b)$岁，芳芳的年龄是$(a - 6 + b)$岁，此时年龄差为：
$(a + b) - (a - 6 + b) = a + b - a + 6 - b = 6$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；年龄差不变性质
【点评】
本题结合用字母表示数的知识点考查年龄差的规律，解题的关键是牢记年龄差不会随时间变化的特点，避免被题干中多余的条件b误导。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确年龄差的核心特点：两个人的年龄差是固定不变的，不会随着时间的推移发生变化。我们可以有两种思路解题：第一种是先算出今年两人的年龄差，再过b年两人的年龄差和今年完全相同；第二种是分别计算出b年后两人的年龄，再相减求出年龄差，两种方法都能得到结果，且不会受到未知数b的干扰。
【解析】
方法一：先算今年的年龄差
小明今年a岁，芳芳今年(a-6)岁，两人今年的年龄差为：
$a - (a - 6) = a - a + 6 = 6$（岁）
因为年龄差永远不变，所以再过b年，他们仍然相差6岁。
方法二：计算b年后的年龄差
再过b年，小明的年龄是$(a + b)$岁，芳芳的年龄是$(a - 6 + b)$岁，此时年龄差为：
$(a + b) - (a - 6 + b) = a + b - a + 6 - b = 6$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；年龄差不变性质
【点评】
本题结合用字母表示数的知识点考查年龄差的规律，解题的关键是牢记年龄差不会随时间变化的特点，避免被题干中多余的条件b误导。
【难度系数】
0.8
4.每支钢笔m元，每支铅笔比每支钢笔便宜3.5元，4(m－3.5)表示的是(
A.每支铅笔的单价
B.4支铅笔的价钱
C.4支钢笔的价钱
D.4支钢笔比4支铅笔多的价钱
B
)。A.每支铅笔的单价
B.4支铅笔的价钱
C.4支钢笔的价钱
D.4支钢笔比4支铅笔多的价钱
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先分步拆解式子的含义：首先根据题目已知条件，先明确$m-3.5$代表的意义，再结合乘法的实际含义推导整个式子的意思。已知每支钢笔$m$元，铅笔比钢笔便宜3.5元，所以$m-3.5$是每支铅笔的单价；再根据“总价=单价×数量”的关系，用铅笔单价乘4，就能得到这个式子对应的实际含义，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 先求每支铅笔的单价：
已知每支钢笔$m$元，每支铅笔比钢笔便宜3.5元，因此每支铅笔的价格为$(m-3.5)$元。
2. 分析式子的含义：
根据总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量，这里$(m-3.5)$是铅笔的单价，4是铅笔的数量，所以$4(m-3.5)$表示4支铅笔的总价钱。
3. 对应选项可得正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数量关系；单价数量总价关系
【点评】
本题重点考察含字母的式子的实际意义理解，只要先理清每个运算部分代表的实际量，结合基础数量关系就能快速判断，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解题时先分步拆解式子的含义：首先根据题目已知条件，先明确$m-3.5$代表的意义，再结合乘法的实际含义推导整个式子的意思。已知每支钢笔$m$元，铅笔比钢笔便宜3.5元，所以$m-3.5$是每支铅笔的单价；再根据“总价=单价×数量”的关系，用铅笔单价乘4，就能得到这个式子对应的实际含义，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 先求每支铅笔的单价：
已知每支钢笔$m$元，每支铅笔比钢笔便宜3.5元，因此每支铅笔的价格为$(m-3.5)$元。
2. 分析式子的含义：
根据总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量，这里$(m-3.5)$是铅笔的单价，4是铅笔的数量，所以$4(m-3.5)$表示4支铅笔的总价钱。
3. 对应选项可得正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数量关系；单价数量总价关系
【点评】
本题重点考察含字母的式子的实际意义理解，只要先理清每个运算部分代表的实际量，结合基础数量关系就能快速判断，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
1.果园里有a棵桃树，比梨树少65棵，比杏树多48棵。
(1)梨树与杏树分别有多少棵？
(2)当a＝80时，梨树和杏树一共有多少棵？
2.果子成熟后，从树上落到地面，它落下的高度h与经过的时间t有如下关系。
(1)写出用t表示h的式子，h＝
(2)用上述式子计算，当t＝0.4时，h是多少？
1.果园里有a棵桃树，比梨树少65棵，比杏树多48棵。
(1)梨树与杏树分别有多少棵？
(2)当a＝80时，梨树和杏树一共有多少棵？
2.果子成熟后，从树上落到地面，它落下的高度h与经过的时间t有如下关系。
(1)写出用t表示h的式子，h＝
5t²
。(2)用上述式子计算，当t＝0.4时，h是多少？
答案
1.(1)梨树:(a+65)棵,杏树:(a−48)棵
(2)80+65+(80−48)=177(棵)
2.(1)5t²
(2)h=5×0.4×0.4=0.8(m)
(2)80+65+(80−48)=177(棵)
2.(1)5t²
(2)h=5×0.4×0.4=0.8(m)
解析
【分析】
1. 第1题解题思路：
(1) 先梳理三种树的数量关系：桃树比梨树少65棵，说明梨树比桃树多65棵，用桃树的数量加65就能得到梨树的数量；桃树比杏树多48棵，说明杏树比桃树少48棵，用桃树的数量减48就能得到杏树的数量。
(2) 求a=80时梨树和杏树的总棵数，只要把a=80分别代入梨树、杏树的数量表达式，再相加计算即可。
2. 第2题解题思路：
(1) 观察表格数据，0.25是0.5乘0.5的结果，0.36是0.6乘0.6的结果，0.49是0.7乘0.7的结果，高度h都是5乘对应时间t乘t的积，据此写出h的表达式。
(2) 把t=0.4代入第(1)问得到的式子，计算就能得到h的值。
【解析】
1. (1) 已知桃树有a棵，桃树比梨树少65棵，因此梨树棵数 = 桃树棵数 + 65 = (a+65)棵；
桃树比杏树多48棵，因此杏树棵数 = 桃树棵数 - 48 = (a-48)棵。
(2) 当a=80时，先分别求出梨树和杏树的棵数，再求和：
梨树棵数：80+65=145（棵）
杏树棵数：80-48=32（棵）
总棵数：145+32=177（棵）
也可列综合算式计算：80+65+(80-48)=177（棵）
2. (1) 观察表格对应数据：
t=0.5s时，h=5×0.25=5×(0.5×0.5)
t=0.6s时，h=5×0.36=5×(0.6×0.6)
t=0.7s时，h=5×0.49=5×(0.7×0.7)
总结规律可得h=5t²
(2) 当t=0.4时，把t=0.4代入h=5t²计算：
h=5×0.4×0.4=5×0.16=0.8(m)
【答案】
1.(1)梨树:(a+65)棵,杏树:(a−48)棵
(2)177棵
2.(1)5t²
(2)0.8m
【知识点】
用字母表示数量关系，含字母式子求值，规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查用字母表示数的相关知识，既需要理清数量间的大小关系，也需要通过观察表格总结规律，能够较好地考查学生的分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.85
1. 第1题解题思路：
(1) 先梳理三种树的数量关系：桃树比梨树少65棵，说明梨树比桃树多65棵，用桃树的数量加65就能得到梨树的数量；桃树比杏树多48棵，说明杏树比桃树少48棵，用桃树的数量减48就能得到杏树的数量。
(2) 求a=80时梨树和杏树的总棵数，只要把a=80分别代入梨树、杏树的数量表达式，再相加计算即可。
2. 第2题解题思路：
(1) 观察表格数据，0.25是0.5乘0.5的结果，0.36是0.6乘0.6的结果，0.49是0.7乘0.7的结果，高度h都是5乘对应时间t乘t的积，据此写出h的表达式。
(2) 把t=0.4代入第(1)问得到的式子，计算就能得到h的值。
【解析】
1. (1) 已知桃树有a棵，桃树比梨树少65棵，因此梨树棵数 = 桃树棵数 + 65 = (a+65)棵；
桃树比杏树多48棵，因此杏树棵数 = 桃树棵数 - 48 = (a-48)棵。
(2) 当a=80时，先分别求出梨树和杏树的棵数，再求和：
梨树棵数：80+65=145（棵）
杏树棵数：80-48=32（棵）
总棵数：145+32=177（棵）
也可列综合算式计算：80+65+(80-48)=177（棵）
2. (1) 观察表格对应数据：
t=0.5s时，h=5×0.25=5×(0.5×0.5)
t=0.6s时，h=5×0.36=5×(0.6×0.6)
t=0.7s时，h=5×0.49=5×(0.7×0.7)
总结规律可得h=5t²
(2) 当t=0.4时，把t=0.4代入h=5t²计算：
h=5×0.4×0.4=5×0.16=0.8(m)
【答案】
1.(1)梨树:(a+65)棵,杏树:(a−48)棵
(2)177棵
2.(1)5t²
(2)0.8m
【知识点】
用字母表示数量关系，含字母式子求值，规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查用字母表示数的相关知识，既需要理清数量间的大小关系，也需要通过观察表格总结规律，能够较好地考查学生的分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.85
一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.甲数除以25的商是m，甲数是(
A.$m-25$
B.$m+25$
C.$25m$
D.$m÷25$
1.甲数除以25的商是m，甲数是(
C
)。A.$m-25$
B.$m+25$
C.$25m$
D.$m÷25$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆除法算式中各部分之间的关系，先确定题目里各个量对应的除法角色：“甲数除以25的商是m”，说明甲数是被除数，25是除数，m是商。根据“被除数=商×除数”的数量关系，就可以列出求甲数的式子，再结合字母和数字相乘的书写规则化简，就能得到结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
在除法算式中，各部分的关系为：$\mathrm{被除数} ÷ \mathrm{除数} = \mathrm{商}$，由此可推导出：$\mathrm{被除数} = \mathrm{商} × \mathrm{除数}$。
本题中，甲数是被除数，除数是25，商是m，代入公式可得：
$\mathrm{甲数} = m × 25$
数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母前面，因此$m × 25$简写为$25m$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
除法各部分关系、用字母表示数、字母与数字相乘的简写
【点评】
本题属于基础题，核心考查除法数量关系的运用和用字母表示数的基础规则，只要明确各量对应的除法角色，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆除法算式中各部分之间的关系，先确定题目里各个量对应的除法角色：“甲数除以25的商是m”，说明甲数是被除数，25是除数，m是商。根据“被除数=商×除数”的数量关系，就可以列出求甲数的式子，再结合字母和数字相乘的书写规则化简，就能得到结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
在除法算式中，各部分的关系为：$\mathrm{被除数} ÷ \mathrm{除数} = \mathrm{商}$，由此可推导出：$\mathrm{被除数} = \mathrm{商} × \mathrm{除数}$。
本题中，甲数是被除数，除数是25，商是m，代入公式可得：
$\mathrm{甲数} = m × 25$
数字与字母相乘时，乘号可以省略，且数字要写在字母前面，因此$m × 25$简写为$25m$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
除法各部分关系、用字母表示数、字母与数字相乘的简写
【点评】
本题属于基础题，核心考查除法数量关系的运用和用字母表示数的基础规则，只要明确各量对应的除法角色，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.飞飞和爸爸今年的年龄和是52岁，再过x年，两人的年龄和是(
A.52+x
B.52−x
C.52+2x
D.52−2x
C
)岁。A.52+x
B.52−x
C.52+2x
D.52−2x
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确年龄增长的规律：每过1年，每个人的年龄都会增加1岁。本题中再过x年，飞飞和爸爸两个人的年龄各自都会增加x岁，先算出两人一共增长的年龄，再加上原来的年龄和，就能得到x年后的年龄和。
【解析】
第一步：计算x年后两人一共增长的年龄。
再过x年，飞飞增长x岁，爸爸也增长x岁，两人一共增长的年龄为：$x + x = 2x$（岁）
第二步：计算x年后的年龄和。
原来两人的年龄和是52岁，加上总共增长的2x岁，可得x年后的年龄和为：$52 + 2x$（岁）
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数量关系；年龄增长规律
【点评】
这道题是用字母表示数量关系的基础应用，易错点是容易忽略两个人的年龄都会增长，误算成只增长x岁。解题时只要明确总增长年龄是人数乘每人增长的年龄，就能正确求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确年龄增长的规律：每过1年，每个人的年龄都会增加1岁。本题中再过x年，飞飞和爸爸两个人的年龄各自都会增加x岁，先算出两人一共增长的年龄，再加上原来的年龄和，就能得到x年后的年龄和。
【解析】
第一步：计算x年后两人一共增长的年龄。
再过x年，飞飞增长x岁，爸爸也增长x岁，两人一共增长的年龄为：$x + x = 2x$（岁）
第二步：计算x年后的年龄和。
原来两人的年龄和是52岁，加上总共增长的2x岁，可得x年后的年龄和为：$52 + 2x$（岁）
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数量关系；年龄增长规律
【点评】
这道题是用字母表示数量关系的基础应用，易错点是容易忽略两个人的年龄都会增长，误算成只增长x岁。解题时只要明确总增长年龄是人数乘每人增长的年龄，就能正确求解。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1.请填出题中a所表示的数，使等式成立。
(1)$a - a = a × a$ $a=(\quad)$
(2)$a × a = a ÷ a$ $a=(\quad)$
(3)$a + a = a ÷ a$ $a=(\quad)$
(4)$a + a = a × a$ $a=(\quad)$
1.请填出题中a所表示的数，使等式成立。
(1)$a - a = a × a$ $a=(\quad)$
(2)$a × a = a ÷ a$ $a=(\quad)$
(3)$a + a = a ÷ a$ $a=(\quad)$
(4)$a + a = a × a$ $a=(\quad)$
答案
1.(1)0 (2)1 (3)0.5 (4)0或2
解析
【分析】
我们可以先简化等式两边能直接计算的部分，再结合四则运算的规律，通过计算或举例验证的方法推算出a的数值，要注意0不能做除数，还要考虑特殊数（0、1）的运算特点，避免遗漏可能的解。
【解析】
(1) 先计算等式左边：任何数减去自身都等于0，因此等式变为$a×a=0$，只有0乘0得0，所以$a=0$。
(2) 先计算等式右边：0不能做除数，因此a不为0，任何非0数除以自身都等于1，等式变为$a×a=1$，只有1乘1得1，所以$a=1$。
(3) 先计算等式右边：a不为0，$a÷a=1$；等式左边$a+a$是2个a相加，即2个a的和等于1，因此$a=1÷2=0.5$。
(4) 等式左边$a+a$是2个a相加，我们可以举例验证：①当$a=0$时，左边$0+0=0$，右边$0×0=0$，等式成立；②当$a=2$时，左边$2+2=4$，右边$2×2=4$，等式成立，所以a可以是0或2。
【答案】
(1)0 (2)1 (3)0.5 (4)0或2
【知识点】
用字母表示数；四则运算特性；简单等式推算
【点评】
本题重点考查对含字母等式的运算推导能力，解题时要熟练掌握0、1的特殊运算规律，多考虑不同的可能情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
我们可以先简化等式两边能直接计算的部分，再结合四则运算的规律，通过计算或举例验证的方法推算出a的数值，要注意0不能做除数，还要考虑特殊数（0、1）的运算特点，避免遗漏可能的解。
【解析】
(1) 先计算等式左边：任何数减去自身都等于0，因此等式变为$a×a=0$，只有0乘0得0，所以$a=0$。
(2) 先计算等式右边：0不能做除数，因此a不为0，任何非0数除以自身都等于1，等式变为$a×a=1$，只有1乘1得1，所以$a=1$。
(3) 先计算等式右边：a不为0，$a÷a=1$；等式左边$a+a$是2个a相加，即2个a的和等于1，因此$a=1÷2=0.5$。
(4) 等式左边$a+a$是2个a相加，我们可以举例验证：①当$a=0$时，左边$0+0=0$，右边$0×0=0$，等式成立；②当$a=2$时，左边$2+2=4$，右边$2×2=4$，等式成立，所以a可以是0或2。
【答案】
(1)0 (2)1 (3)0.5 (4)0或2
【知识点】
用字母表示数；四则运算特性；简单等式推算
【点评】
本题重点考查对含字母等式的运算推导能力，解题时要熟练掌握0、1的特殊运算规律，多考虑不同的可能情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
2.A,B,C,D,E,F分别代表数字0,1,2,3,4,5中的一个且互不相同,已知$A+B=A$,$C×E=C$,$C-D=E$,$F÷D=D$,每个字母分别代表几？
答案
$A=5,B=0,C=3,D=2,E=1,F=4$
解析
【分析】
解题时先找有特殊运算规律的式子作为突破口，结合数字互不重复的约束逐步推导：①首先看$A+B=A$，根据加法性质，只有加0才不改变原数，可先确定B的值；②再看$C×E=C$，乘法中一个数乘1仍得原数，0已经被B占用，可确定E的值；③接下来看$F÷D=D$，转化为乘法是$D×D=F$，在剩余数字里找符合条件的数即可确定D和F；④最后代入$C-D=E$算出C，剩下的数字就是A的值。
【解析】
1. 由$A+B=A$，可得$B=A-A=0$，确定$B=0$，数字0已使用。
2. 由$C×E=C$，因为数字0已被B占用，所以$E=1$（一个非0数乘1等于本身），确定$E=1$，数字1已使用。
3. 由$F÷D=D$可得$D×D=F$，在剩余数字2、3、4、5中，仅$2×2=4$符合要求（$3×3=9$超出0~5范围），所以$D=2$，$F=4$，此时已使用数字为0、1、2、4，剩余数字3、5。
4. 由$C-D=E$，代入$D=2$、$E=1$，可得$C=D+E=2+1=3$，确定$C=3$，剩余唯一数字5即为A的值，所以$A=5$。
验证所有数字互不重复，且均符合原式要求。
【答案】
$A=5,B=0,C=3,D=2,E=1,F=4$
【知识点】
1. 四则运算各部分关系
2. 简单数字推理
【点评】
本题属于基础逻辑推理题，解题核心是优先从有唯一解的特征运算式入手，逐步缩小数字范围，推导时要牢记数字互不重复的约束条件，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题时先找有特殊运算规律的式子作为突破口，结合数字互不重复的约束逐步推导：①首先看$A+B=A$，根据加法性质，只有加0才不改变原数，可先确定B的值；②再看$C×E=C$，乘法中一个数乘1仍得原数，0已经被B占用，可确定E的值；③接下来看$F÷D=D$，转化为乘法是$D×D=F$，在剩余数字里找符合条件的数即可确定D和F；④最后代入$C-D=E$算出C，剩下的数字就是A的值。
【解析】
1. 由$A+B=A$，可得$B=A-A=0$，确定$B=0$，数字0已使用。
2. 由$C×E=C$，因为数字0已被B占用，所以$E=1$（一个非0数乘1等于本身），确定$E=1$，数字1已使用。
3. 由$F÷D=D$可得$D×D=F$，在剩余数字2、3、4、5中，仅$2×2=4$符合要求（$3×3=9$超出0~5范围），所以$D=2$，$F=4$，此时已使用数字为0、1、2、4，剩余数字3、5。
4. 由$C-D=E$，代入$D=2$、$E=1$，可得$C=D+E=2+1=3$，确定$C=3$，剩余唯一数字5即为A的值，所以$A=5$。
验证所有数字互不重复，且均符合原式要求。
【答案】
$A=5,B=0,C=3,D=2,E=1,F=4$
【知识点】
1. 四则运算各部分关系
2. 简单数字推理
【点评】
本题属于基础逻辑推理题，解题核心是优先从有唯一解的特征运算式入手，逐步缩小数字范围，推导时要牢记数字互不重复的约束条件，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
