基础知识·预习
问题1 工程问题与行程问题中的基本数量关系是什么？
问题2 请你结合运用分式方程解决实际问题的实例，谈谈体会。

解：
问题1
工程问题基本数量关系：
$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}×\mathrm{工作时间}$，
$\mathrm{工作效率}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作时间}}$，
$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$，
若题目未给出具体工作总量，通常将总工作量看作单位“1”。
行程问题基本数量关系：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，
$\mathrm{速度}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}}$，
$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$。
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问题2
实例：某工程队要抢修一段长1200米的受损道路，实际每天的修路长度是原计划的1.5倍，最终比原计划提前5天完成全部抢修任务，求原计划每天修路多少米。
解：设原计划每天修路$x$米，根据题意列分式方程：
$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{1.5x}=5$
解得$x=80$，
经检验，$x=80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原计划每天修路80米。
体会：
1. 用分式方程解决实际问题时，首先要准确梳理题目中的数量关系，找到核心等量关系来列方程；
2. 解分式方程后必须进行双检验：先检验所得的根是否为原分式方程的增根，确认是分式方程的解后，还要检验该解是否符合实际问题的现实意义，比如工作效率、速度这类量的取值不能为负，也不能违背题目的限定条件；
3. 当题目中两个对象的工作时间/行进时间存在明确差值关系时，用分式方程表述这类数量关系更加清晰直观，能更简便地求解这类实际问题。