7.把一个长为100 m、宽为60 m的长方形游泳池，扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，若将游泳池的长增加x m，试写出扩建后水上游乐场的面积y(单位:$\mathrm{m}^2$)关于x(单位:m)的函数解析式.

解 由题意，得$y=(100+x)(200-x)$，即$y=-x^2+100x+20000$。

8. 二次函数$y=2x(x-3)$的二次项系数与一次项系数的和为().

A.2
B.$-2$
C.$-1$
D.$-4$

8. D 解析 $y=2x(x-3)=2x^2-6x$，二次项系数与一次项系数的和为$2-6=-4$。故选D。

9.用绳子围成周长为10 m的矩形,设矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m²,当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是().

A.一次函数关系,二次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,一次函数关系
D.正比例函数关系,一次函数关系

9. A 解析 由题意，得$2(x+y)=10$，$\therefore x+y=5$，即$y=5-x$，$\therefore y$与$x$是一次函数关系。$\because S=xy=x(5-x)=-x^2+5x$，$\therefore S$与$x$是二次函数关系。故选A。

10. 已知函数 $y=(m^2 - m)x^2 + mx + (m + 1)m$（$m$ 为常数）。
(1) 当 $m$ 为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当 $m$ 为何值时，此函数是二次函数？

解 (1) 若此函数是一次函数，则$\begin{cases}m^2-m=0,\\m≠0,\end{cases}$解得$m=1$。故当$m=1$时，此函数是一次函数。
(2) 若此函数是二次函数，则$m^2-m≠0$，解得$m≠0$，且$m≠1$。故当$m≠0$，且$m≠1$时，此函数是二次函数。

11.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度忽略不计).
(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证$AE=3BE$;
(2)在(1)的条件下,设BC的长度为x m,矩形空地ABCD的面积为y m²,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(1)证明 $\because$ 矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，$\therefore ME=BE$。$\because$ 四块矩形花圃的面积相等，$\therefore S_{\mathrm{矩形}AMND}=2S_{\mathrm{矩形}MEFN}$，$\therefore AM=2ME$。$\therefore AE=3BE$。
(2)解 $\because$ 篱笆总长$=2AB+GH+3BC=2AB+\frac{1}{2}AB+3BC=100\ \mathrm{m}$，$BC=x\ \mathrm{m}$，$\therefore AB=(40-\frac{6}{5}x)\mathrm{m}$，$\therefore y=BC· AB=x(40-\frac{6}{5}x)=-\frac{6}{5}x^2+40x$。$\because 40-\frac{6}{5}x＞0,x＞0$，$\therefore 0＜x＜\frac{100}{3}$。$\therefore y=-\frac{6}{5}x^2+40x(0＜x＜\frac{100}{3})$。