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典例1 如图,以点O'(1,1)为圆心,OO'为半径画圆,判断点P(-1,1),点Q(1,0),点R(2,2)和 
⊙O'的位置关系.
⊙O'的位置关系.答案
解：
由题意，原点O坐标为(0,0)，先求⊙O'的半径r：
根据两点间距离公式，
$r = OO' = \sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2} = \sqrt{2}$
分别计算各点到圆心O'(1,1)的距离：
1. 对于点P(-1,1)：
$PO' = \sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2+0} = 2$
∵ $2＞\sqrt{2}$，即$PO'＞r$，
∴ 点P在⊙O'外。
2. 对于点Q(1,0)：
$QO' = \sqrt{(1-1)^2+(0-1)^2} = \sqrt{0+1^2} = 1$
∵ $1＜\sqrt{2}$，即$QO'＜r$，
∴ 点Q在⊙O'内。
3. 对于点R(2,2)：
$RO' = \sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$
∵ $RO'=r$，
∴ 点R在⊙O'上。
由题意，原点O坐标为(0,0)，先求⊙O'的半径r：
根据两点间距离公式，
$r = OO' = \sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2} = \sqrt{2}$
分别计算各点到圆心O'(1,1)的距离：
1. 对于点P(-1,1)：
$PO' = \sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2+0} = 2$
∵ $2＞\sqrt{2}$，即$PO'＞r$，
∴ 点P在⊙O'外。
2. 对于点Q(1,0)：
$QO' = \sqrt{(1-1)^2+(0-1)^2} = \sqrt{0+1^2} = 1$
∵ $1＜\sqrt{2}$，即$QO'＜r$，
∴ 点Q在⊙O'内。
3. 对于点R(2,2)：
$RO' = \sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$
∵ $RO'=r$，
∴ 点R在⊙O'上。
