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4. 在下面的点子图上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个等腰三角形。
答案
4.
(画法均不唯一)
解析在动笔之前，注意先思考要画的三角形的特征，例如:画第3个三角形，注意有两条边的长度相等。本题画法均不唯一。
5. 求下面各个未知角的度数。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
5. (1)$∠2 = 180° - 130° = 50°$
$∠1 = 180° - 45° - 50° = 85°$
(2)$∠3 = 360° - 90° - 75° - 120° = 75°$
解析 (1)$∠2$和$130°$合起来是一个平角$180°$，可得$∠2 = 180° - 130° = 50°$，三角形的内角和是$180°$，求$∠1$的度数，用$180°$减去已知的两个内角的度数即可。
(2)四边形的内角和是$360°$，用$360°$减去已知的三个内角的度数就可得到$∠3$的度数，注意有一个隐藏条件，直角$ = 90°$。
$∠1 = 180° - 45° - 50° = 85°$
(2)$∠3 = 360° - 90° - 75° - 120° = 75°$
解析 (1)$∠2$和$130°$合起来是一个平角$180°$，可得$∠2 = 180° - 130° = 50°$，三角形的内角和是$180°$，求$∠1$的度数，用$180°$减去已知的两个内角的度数即可。
(2)四边形的内角和是$360°$，用$360°$减去已知的三个内角的度数就可得到$∠3$的度数，注意有一个隐藏条件，直角$ = 90°$。
6. 小春用小木棍给家里的小菜地围篱笆(如图),这样围成的篱笆稳固吗? 如果不稳固,你能帮她添上1根小木棍使其变得稳固吗? 试着画一画。
答案
6.这样围成的篱笆不稳固。
解析四边形不稳定，三角形稳定，添上的木棍能让篱笆形成三角形即可。
7. 如图,把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。这个三角形的周长是多少厘米?
答案
7. $10×2 + 15 - 8 = 27$(cm)
解析已知是一个等腰梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，那么这个三角形是等腰三角形，且腰与等腰梯形的腰相等，即10cm。这个三角形的底是这个等腰梯形的下底减去上底，即$15 - 8 = 7$(cm)，所以这个三角形的周长是$10×2 + 15 - 8 = 27$(cm)。
解析已知是一个等腰梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，那么这个三角形是等腰三角形，且腰与等腰梯形的腰相等，即10cm。这个三角形的底是这个等腰梯形的下底减去上底，即$15 - 8 = 7$(cm)，所以这个三角形的周长是$10×2 + 15 - 8 = 27$(cm)。
8. 如图,$AB=AD$,$∠ A=60°$。求$∠1$和$∠2$的度数。
答案
8. $∠1 = (180° - 60°)÷2 = 60°$
$∠2 = 360° - 90° - 90° - 60° - 60° = 60°$
解析已知$AB = AD$，那么三角形ABD是等腰三角形，且顶角$∠ A = 60°$，那么底角$∠1 = (180° - 60°)÷2 = 60°$。再根据四边形内角和是$360°$，可得$∠ A + ∠ ADC + ∠ C + ∠1 + ∠2 = 360°$，那么$∠2 = 360° - ∠ ADC - ∠ C - ∠ A - ∠1 = 360° - 90° - 90° - 60° - 60° = 60°$。
$∠2 = 360° - 90° - 90° - 60° - 60° = 60°$
解析已知$AB = AD$，那么三角形ABD是等腰三角形，且顶角$∠ A = 60°$，那么底角$∠1 = (180° - 60°)÷2 = 60°$。再根据四边形内角和是$360°$，可得$∠ A + ∠ ADC + ∠ C + ∠1 + ∠2 = 360°$，那么$∠2 = 360° - ∠ ADC - ∠ C - ∠ A - ∠1 = 360° - 90° - 90° - 60° - 60° = 60°$。
9. 用一根长21 cm的铁丝围成一个等腰三角形,其中一条边长9 cm,那么另外两条边分别长多少厘米?
答案
9.①如果腰长是9cm：$21 - 9×2 = 3$(cm)，那么另外两条边分别长9cm、3cm。
②如果底长是9cm：$(21 - 9)÷2 = 6$(cm)，那么另外两条边均为6cm。
解析本题只知道等腰三角形的一条边长9cm，不知道这条边是底还是腰，所以要分两种情况解答。如果腰长是9cm，那么这个等腰三角形的底是$21 - 9×2 = 3$(cm)，能组成三角形，所以另外两条边分别长9cm和3cm。如果底长是9cm，那么这个等腰三角形的腰是$(21 - 9)÷2 = 6$(cm)，能组成三角形，所以另外两条边分别长6cm和6cm。
②如果底长是9cm：$(21 - 9)÷2 = 6$(cm)，那么另外两条边均为6cm。
解析本题只知道等腰三角形的一条边长9cm，不知道这条边是底还是腰，所以要分两种情况解答。如果腰长是9cm，那么这个等腰三角形的底是$21 - 9×2 = 3$(cm)，能组成三角形，所以另外两条边分别长9cm和3cm。如果底长是9cm，那么这个等腰三角形的腰是$(21 - 9)÷2 = 6$(cm)，能组成三角形，所以另外两条边分别长6cm和6cm。
10.【拓展题】右图是一个边长为6 cm的正方形,其中$∠1=$(
60
)°,$∠2=$(75
)°,$∠3=$(150
)°。答案
10.60 75 150
解析先看$∠1$所在的三角形，三条边都相等(6cm)，是等边三角形，那么三个内角都是$60°$，$∠1 = 60°$。再看$∠2$所在的三角形，有两条边相等(6cm)，是等腰三角形，这个等腰三角形的顶角与等边三角形中的一个内角组成正方形的内角，所以这个等腰三角形的顶角是$90° - 60° = 30°$，所以$∠2 = (180° - 30°)÷2 = 75°$。再看$∠3$所在的三角形，左下的角与$∠2$组成正方形的内角，所以左下的角是$90° - 75° = 15°$，同理右下的角是$15°$，那么$∠3 = 180° - 15° - 15° = 150°$。
解析先看$∠1$所在的三角形，三条边都相等(6cm)，是等边三角形，那么三个内角都是$60°$，$∠1 = 60°$。再看$∠2$所在的三角形，有两条边相等(6cm)，是等腰三角形，这个等腰三角形的顶角与等边三角形中的一个内角组成正方形的内角，所以这个等腰三角形的顶角是$90° - 60° = 30°$，所以$∠2 = (180° - 30°)÷2 = 75°$。再看$∠3$所在的三角形，左下的角与$∠2$组成正方形的内角，所以左下的角是$90° - 75° = 15°$，同理右下的角是$15°$，那么$∠3 = 180° - 15° - 15° = 150°$。
