登录
12.（呼和浩特中考）杠杆是一种让人类突破自身力量极限的简单机械。如图所示，OA长20 cm，OB长120 cm，张宇同学竖直下压B端，重物被竖直匀速顶起10 cm，已知重物质量为270 kg，求：
（1）若不计杆重和摩擦，上述过程在B端施加多大的力。
（2）若实际使用600 N的力，则这个过程的机械效率。
（1）若不计杆重和摩擦，上述过程在B端施加多大的力。
（2）若实际使用600 N的力，则这个过程的机械效率。
答案
12. （1）图中的动力与阻力都在竖直方向，力臂都是水平方向，根据“相似”的知识知，动力臂与阻力臂之比等于OB与OA的比，$L_{OA}:L_{BO}=OA:OB$；若不计杆重和摩擦，根据杠杆平衡条件可得$G· L_{OA}=F· L_{BO}$，即$270\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{cm}=F×120\ \mathrm{cm}$；解得$F=450\ \mathrm{N}$。
（2）若不计杆重和摩擦，$F=450\ \mathrm{N}$做功都是有用功，$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Fh}{F'h}×100\%=\dfrac{450\ \mathrm{N}×h}{600\ \mathrm{N}×h}×100\%=75\%$。
（2）若不计杆重和摩擦，$F=450\ \mathrm{N}$做功都是有用功，$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Fh}{F'h}×100\%=\dfrac{450\ \mathrm{N}×h}{600\ \mathrm{N}×h}×100\%=75\%$。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件与机械效率的综合应用，解题思路：（1）第一问不计杆重和摩擦，属于理想杠杆，需先计算重物重力，再利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合OA、OB的长度关系，求解B端的力；（2）第二问计算机械效率，需明确有用功是克服重物重力做的功，总功是实际拉力做的功，利用杠杆转动的相似关系确定动力移动的距离，再代入机械效率公式计算。
【解析】
（1）先计算重物的重力：
$ G = mg = 270\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2700\ \mathrm{N} $
不计杆重和摩擦，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为重物重力$ G $，阻力臂为$ OA $，动力为$ F $，动力臂为$ OB $，因此：
$ G · OA = F · OB $
代入已知数值：
$ 2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm} = F × 120\ \mathrm{cm} $
解得：$ F = \frac{2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{120\ \mathrm{cm}} = 450\ \mathrm{N} $
（2）机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh $（$ h $为重物上升高度），总功 $ W_{\mathrm{总}} = F' · s $（$ s $为动力移动的距离）。
杠杆转动时，动力移动距离$ s $与重物上升高度$ h $满足相似三角形关系：$ \frac{s}{h} = \frac{OB}{OA} $，即 $ s = \frac{OB}{OA}h $。
代入总功公式得：$ W_{\mathrm{总}} = F' · \frac{OB}{OA}h $
因此机械效率：
$ \eta = \frac{Gh}{F' · \frac{OB}{OA}h} × 100\% = \frac{G · OA}{F' · OB} × 100\% $
代入数值：
$ \eta = \frac{2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{600\ \mathrm{N} × 120\ \mathrm{cm}} × 100\% = 75\% $
【答案】
（1）450 N；（2）75%
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题是中考常见的综合题型，结合杠杆和机械效率知识点，需熟练掌握杠杆平衡条件应用，以及利用相似关系确定动力移动距离来计算机械效率，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件与机械效率的综合应用，解题思路：（1）第一问不计杆重和摩擦，属于理想杠杆，需先计算重物重力，再利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合OA、OB的长度关系，求解B端的力；（2）第二问计算机械效率，需明确有用功是克服重物重力做的功，总功是实际拉力做的功，利用杠杆转动的相似关系确定动力移动的距离，再代入机械效率公式计算。
【解析】
（1）先计算重物的重力：
$ G = mg = 270\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2700\ \mathrm{N} $
不计杆重和摩擦，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为重物重力$ G $，阻力臂为$ OA $，动力为$ F $，动力臂为$ OB $，因此：
$ G · OA = F · OB $
代入已知数值：
$ 2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm} = F × 120\ \mathrm{cm} $
解得：$ F = \frac{2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{120\ \mathrm{cm}} = 450\ \mathrm{N} $
（2）机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Gh $（$ h $为重物上升高度），总功 $ W_{\mathrm{总}} = F' · s $（$ s $为动力移动的距离）。
杠杆转动时，动力移动距离$ s $与重物上升高度$ h $满足相似三角形关系：$ \frac{s}{h} = \frac{OB}{OA} $，即 $ s = \frac{OB}{OA}h $。
代入总功公式得：$ W_{\mathrm{总}} = F' · \frac{OB}{OA}h $
因此机械效率：
$ \eta = \frac{Gh}{F' · \frac{OB}{OA}h} × 100\% = \frac{G · OA}{F' · OB} × 100\% $
代入数值：
$ \eta = \frac{2700\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{600\ \mathrm{N} × 120\ \mathrm{cm}} × 100\% = 75\% $
【答案】
（1）450 N；（2）75%
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题是中考常见的综合题型，结合杠杆和机械效率知识点，需熟练掌握杠杆平衡条件应用，以及利用相似关系确定动力移动距离来计算机械效率，难度适中。
【难度系数】
0.6
13. 下列常用的工具中，属于省力机械的是
A. 瓶盖起子
B. 剪铁丝的老虎钳
C. 钓鱼竿
D. 起钉子的羊角锤
E. 修剪树枝的剪刀
F. 缝纫机踏板
G. 筷子
ABDE
。（填序号）A. 瓶盖起子
B. 剪铁丝的老虎钳
C. 钓鱼竿
D. 起钉子的羊角锤
E. 修剪树枝的剪刀
F. 缝纫机踏板
G. 筷子
答案
13. ABDE
解析
【分析】要判断属于省力机械的工具，需依据杠杆的分类规则：当杠杆的动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆，属于省力机械；若动力臂小于阻力臂则为费力杠杆。需逐个分析各工具对应的杠杆类型，筛选出动力臂大于阻力臂的选项。
【解析】根据杠杆平衡条件，省力机械对应省力杠杆（动力臂＞阻力臂）。对各选项逐一分析：A.瓶盖起子，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；B.剪铁丝的老虎钳，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；C.钓鱼竿，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；D.起钉子的羊角锤，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；E.修剪树枝的剪刀，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；F.缝纫机踏板，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；G.筷子，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。因此属于省力机械的是ABDE。
【答案】ABDE
【知识点】杠杆的分类
【点评】本题考查杠杆类型的判断，属于初中物理基础知识点，需掌握省力杠杆的判断依据，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据杠杆平衡条件，省力机械对应省力杠杆（动力臂＞阻力臂）。对各选项逐一分析：A.瓶盖起子，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；B.剪铁丝的老虎钳，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；C.钓鱼竿，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；D.起钉子的羊角锤，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；E.修剪树枝的剪刀，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；F.缝纫机踏板，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；G.筷子，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。因此属于省力机械的是ABDE。
【答案】ABDE
【知识点】杠杆的分类
【点评】本题考查杠杆类型的判断，属于初中物理基础知识点，需掌握省力杠杆的判断依据，难度适中。
【难度系数】0.6
14. 跳绳是一种健身运动，小强同学对此做了专门研究：跳绳者的质量$m=60\ \mathrm{kg}$，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件，他在1 min内克服重力做功的平均功率为
162
W($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)。答案
14. 162
解析
【分析】
要计算1分钟内克服重力做功的平均功率，需明确平均功率为总功与总时间的比值，总功等于单次跳绳克服重力做的功乘以1分钟内的跳绳次数。解题时需从图像提取关键信息：跳绳的周期、每次重心上升的高度，再结合功和功率的公式逐步计算。
【解析】
1. 确定跳绳周期：由图像可知，相邻两次起跳的时间间隔即跳绳周期 $ T = \frac{1}{3}\ \mathrm{s} $；
2. 确定重心上升高度：每次跳绳时重心上升的最大高度 $ h = 9\ \mathrm{cm} = 0.09\ \mathrm{m} $；
3. 计算单次克服重力做功：根据功的公式 $ W_0 = Gh = mgh $，代入数据得 $ W_0 = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.09\ \mathrm{m} = 54\ \mathrm{J} $；
4. 计算1分钟内的跳绳次数：1分钟 $ t = 60\ \mathrm{s} $，次数 $ n = \frac{t}{T} = \frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}} = 180 $ 次；
5. 计算平均功率：总功 $ W_{\mathrm{总}} = nW_0 = 180 × 54\ \mathrm{J} = 9720\ \mathrm{J} $，平均功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{9720\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 162\ \mathrm{W} $。
【答案】
162
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力做功
【点评】
本题结合图像考查功与功率的实际应用，核心是从图像中提取跳绳周期和重心上升高度，计算时需注意单位换算，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.3
要计算1分钟内克服重力做功的平均功率，需明确平均功率为总功与总时间的比值，总功等于单次跳绳克服重力做的功乘以1分钟内的跳绳次数。解题时需从图像提取关键信息：跳绳的周期、每次重心上升的高度，再结合功和功率的公式逐步计算。
【解析】
1. 确定跳绳周期：由图像可知，相邻两次起跳的时间间隔即跳绳周期 $ T = \frac{1}{3}\ \mathrm{s} $；
2. 确定重心上升高度：每次跳绳时重心上升的最大高度 $ h = 9\ \mathrm{cm} = 0.09\ \mathrm{m} $；
3. 计算单次克服重力做功：根据功的公式 $ W_0 = Gh = mgh $，代入数据得 $ W_0 = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.09\ \mathrm{m} = 54\ \mathrm{J} $；
4. 计算1分钟内的跳绳次数：1分钟 $ t = 60\ \mathrm{s} $，次数 $ n = \frac{t}{T} = \frac{60\ \mathrm{s}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}} = 180 $ 次；
5. 计算平均功率：总功 $ W_{\mathrm{总}} = nW_0 = 180 × 54\ \mathrm{J} = 9720\ \mathrm{J} $，平均功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{9720\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 162\ \mathrm{W} $。
【答案】
162
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力做功
【点评】
本题结合图像考查功与功率的实际应用，核心是从图像中提取跳绳周期和重心上升高度，计算时需注意单位换算，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.3
15. 如图所示，a、b为两个弹簧测力计，不计滑轮重、绳重及绳与滑轮摩擦，当竖直匀速提升重为60 N的物体时，a、b两个弹簧测力计的示数应分别为
20
N和40
N。答案
15. 20；40
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确滑轮组的受力特点：不计滑轮重、绳重及摩擦时，利用二力平衡条件，分别对动滑轮和定滑轮进行受力分析，确定各弹簧测力计的示数。首先判断动滑轮上承担物重的绳子段数，再结合平衡条件计算拉力大小。
【解析】
1. 分析动滑轮的受力：动滑轮匀速提升物体，受力平衡，向下的力等于物体重力$ G=60\ \mathrm{N} $；动滑轮上有3段绳子承担物重，每段绳子的拉力大小相等，设为$ F $，因此满足$ 3F = G $，解得$ F=\frac{G}{3}=\frac{60\ \mathrm{N}}{3}=20\ \mathrm{N} $，即弹簧测力计a的示数为$ 20\ \mathrm{N} $。
2. 分析定滑轮的受力：定滑轮匀速运动，受力平衡，向下受到两段绳子的拉力，每段拉力均为$ F=20\ \mathrm{N} $，因此弹簧测力计b的示数等于这两段拉力之和，即$ 20\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N} $。
【答案】
20；40
【知识点】
滑轮组受力分析、二力平衡
【点评】
本题考查滑轮组的受力计算，核心是正确判断承担物重的绳子段数，利用二力平衡条件分析动滑轮和定滑轮的受力，需注意区分定滑轮和动滑轮的受力特点，避免数错绳子段数。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先明确滑轮组的受力特点：不计滑轮重、绳重及摩擦时，利用二力平衡条件，分别对动滑轮和定滑轮进行受力分析，确定各弹簧测力计的示数。首先判断动滑轮上承担物重的绳子段数，再结合平衡条件计算拉力大小。
【解析】
1. 分析动滑轮的受力：动滑轮匀速提升物体，受力平衡，向下的力等于物体重力$ G=60\ \mathrm{N} $；动滑轮上有3段绳子承担物重，每段绳子的拉力大小相等，设为$ F $，因此满足$ 3F = G $，解得$ F=\frac{G}{3}=\frac{60\ \mathrm{N}}{3}=20\ \mathrm{N} $，即弹簧测力计a的示数为$ 20\ \mathrm{N} $。
2. 分析定滑轮的受力：定滑轮匀速运动，受力平衡，向下受到两段绳子的拉力，每段拉力均为$ F=20\ \mathrm{N} $，因此弹簧测力计b的示数等于这两段拉力之和，即$ 20\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N} $。
【答案】
20；40
【知识点】
滑轮组受力分析、二力平衡
【点评】
本题考查滑轮组的受力计算，核心是正确判断承担物重的绳子段数，利用二力平衡条件分析动滑轮和定滑轮的受力，需注意区分定滑轮和动滑轮的受力特点，避免数错绳子段数。
【难度系数】
0.5
16.（南充中考）用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，将重450 N的货物匀速吊起2 m高。每只滑轮重为50 N，绳自由端的拉力的大小分别为$F_1$和$F_2$，若不计绳重和摩擦，$F_1$
大于
$F_2$（大于/等于/小于），甲滑轮组的机械效率为90%
。答案
16. 大于；90%
解析
【分析】
要解决本题，需先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数，再利用不计绳重和摩擦时滑轮组拉力公式计算$ F_1 $、$ F_2 $的大小并比较；最后根据机械效率公式，结合不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，计算甲滑轮组的机械效率。
【解析】
1. 计算拉力大小：
甲滑轮组中，承担物重的绳子段数$ n_1=2 $，乙滑轮组中$ n_2=3 $。不计绳重和摩擦，滑轮组拉力公式为$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $，已知$ G_{物}=450N $，$ G_{动}=50N $，则：
$ F_1=\frac{450N+50N}{2}=250N $，$ F_2=\frac{450N+50N}{3}\approx166.7N $，因此$ F_1 $大于$ F_2 $。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}} $，代入数据得：
$ \eta=\frac{450N}{450N+50N}=0.9=90\% $。
【答案】
大于；90%
【知识点】
滑轮组拉力计算、机械效率
【点评】
本题为中考基础题，考查滑轮组拉力与机械效率的计算，关键是确定承担物重的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时公式的灵活应用，难度适中，多数学生可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数，再利用不计绳重和摩擦时滑轮组拉力公式计算$ F_1 $、$ F_2 $的大小并比较；最后根据机械效率公式，结合不计绳重和摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，计算甲滑轮组的机械效率。
【解析】
1. 计算拉力大小：
甲滑轮组中，承担物重的绳子段数$ n_1=2 $，乙滑轮组中$ n_2=3 $。不计绳重和摩擦，滑轮组拉力公式为$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $，已知$ G_{物}=450N $，$ G_{动}=50N $，则：
$ F_1=\frac{450N+50N}{2}=250N $，$ F_2=\frac{450N+50N}{3}\approx166.7N $，因此$ F_1 $大于$ F_2 $。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}} $，代入数据得：
$ \eta=\frac{450N}{450N+50N}=0.9=90\% $。
【答案】
大于；90%
【知识点】
滑轮组拉力计算、机械效率
【点评】
本题为中考基础题，考查滑轮组拉力与机械效率的计算，关键是确定承担物重的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时公式的灵活应用，难度适中，多数学生可正确解答。
【难度系数】
0.7
17. 用如图所示的四种简单机械提升相同重物，不计机械自重及各种摩擦，最省力的是（
A
B
D
A
）A
B
D
答案
17. A
解析
【分析】要判断哪种简单机械最省力，需分别计算各选项中拉力的大小（不计机械自重及摩擦），再比较拉力的大小。需掌握不同简单机械的省力规律：滑轮组的拉力由承担物重的绳子段数决定，动滑轮拉力作用在轴上时费力，杠杆利用平衡条件计算，斜面利用功的原理计算。
【解析】
选项A：滑轮组，承担物重的绳子段数$ n=3 $，不计自重和摩擦，拉力$ F = \frac{G}{n} = \frac{G}{3} \approx 0.33G $。
选项B：动滑轮，拉力作用在轴上，此时拉力为绳子拉力的2倍，绳子拉力等于$ G $，故$ F = 2G $，费力。
选项C：杠杆，设支点到阻力作用点的距离为$ 2L $，动力作用点到支点的距离为$ 4L $；动力$ F $与杠杆夹角为$ 30° $，则动力臂为$ 4L × \sin30° = 2L $，阻力臂为$ 2L $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，得$ F × 2L = G × 2L $，即$ F = G $，不省力。
选项D：斜面，不计摩擦，由功的原理$ FL = Gh $，得拉力$ F = \frac{Gh}{L} = \frac{G × 2m}{5m} = 0.4G $。
比较各拉力大小：$ \frac{G}{3} \approx 0.33G ＜ 0.4G ＜ G ＜ 2G $，因此最省力的是A。
【答案】A
【知识点】滑轮组、杠杆平衡条件、斜面
【点评】本题考查简单机械的省力判断，需熟练掌握不同简单机械的工作原理及相关公式，是力学基础题，需注意滑轮组绳子段数的判断、动滑轮的特殊使用情况，避免出错。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：滑轮组，承担物重的绳子段数$ n=3 $，不计自重和摩擦，拉力$ F = \frac{G}{n} = \frac{G}{3} \approx 0.33G $。
选项B：动滑轮，拉力作用在轴上，此时拉力为绳子拉力的2倍，绳子拉力等于$ G $，故$ F = 2G $，费力。
选项C：杠杆，设支点到阻力作用点的距离为$ 2L $，动力作用点到支点的距离为$ 4L $；动力$ F $与杠杆夹角为$ 30° $，则动力臂为$ 4L × \sin30° = 2L $，阻力臂为$ 2L $。根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，得$ F × 2L = G × 2L $，即$ F = G $，不省力。
选项D：斜面，不计摩擦，由功的原理$ FL = Gh $，得拉力$ F = \frac{Gh}{L} = \frac{G × 2m}{5m} = 0.4G $。
比较各拉力大小：$ \frac{G}{3} \approx 0.33G ＜ 0.4G ＜ G ＜ 2G $，因此最省力的是A。
【答案】A
【知识点】滑轮组、杠杆平衡条件、斜面
【点评】本题考查简单机械的省力判断，需熟练掌握不同简单机械的工作原理及相关公式，是力学基础题，需注意滑轮组绳子段数的判断、动滑轮的特殊使用情况，避免出错。
【难度系数】0.5
