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1. 静态展示区展出一架由若干个相同的小正方体木块拼成的歼-20模型。其中一个部件单独拿下来后，从上面看到的图形是
，从左面看到的图形是
。拼成这个部件至少需要（
A.4
B.5
C.6
D.7
，从左面看到的图形是。拼成这个部件至少需要（B
）个小正方体木块。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
1.B 【解析】根据从上面看到的图形可知,下面一层有4个小正方体木块,根据从左面看到的图形可知,第1行的3个小方块上至少有1个小正方体木块,因此至少需要4+1=5(个)小正方体木块。
解析
【分析】
我们要解决求最少小正方体数量的问题，思路分两步走：第一步先看从上面看到的视图，俯视图的每一个格子都代表底层对应位置一定有1个小正方体，直接数格子就能得到底层的小正方体总数，这部分是固定的；第二步再结合从左面看到的视图，判断几何体各行的最高层数要求，题目要求总数量最少，那第二层的小正方体数量就要尽可能少，只需要满足层数要求就行，最后把两层的数量相加就能得到最少总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，所有露出顶面的位置都必然存在至少1个小正方体，数出俯视图的方格总数为4，因此第一层（底层）的小正方体数量固定为4个。
2. 确定第二层最少的小正方体数量：根据从左面看到的图形，可知该部件的前后两行中，仅有一行的最高层数为2层，另一行最高层数为1层。要满足总数量最少，只需要在要求最高层数为2的那一行的任意1个底层小正方体上方，摆放1个额外的小正方体，就可以同时符合两个视图的要求，因此第二层最少只需要1个小正方体。
3. 计算总数量：最少总个数 = 底层数量 + 第二层最少数量 = 4+1=5个。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断几何体，组合体计数
【点评】
本题属于观察几何体的经典题型，核心考点是利用俯视图锁定底层小正方体的固定数量，结合“至少”的要求尽可能减少上层的小正方体个数，不少同学会忽略“最少”的限制，在第二层摆放多个小正方体导致错选，解题时要牢记：求最少数量时，上层的小正方体只要能满足视图的层数要求即可，不需要多余摆放。
【难度系数】
0.7
我们要解决求最少小正方体数量的问题，思路分两步走：第一步先看从上面看到的视图，俯视图的每一个格子都代表底层对应位置一定有1个小正方体，直接数格子就能得到底层的小正方体总数，这部分是固定的；第二步再结合从左面看到的视图，判断几何体各行的最高层数要求，题目要求总数量最少，那第二层的小正方体数量就要尽可能少，只需要满足层数要求就行，最后把两层的数量相加就能得到最少总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，所有露出顶面的位置都必然存在至少1个小正方体，数出俯视图的方格总数为4，因此第一层（底层）的小正方体数量固定为4个。
2. 确定第二层最少的小正方体数量：根据从左面看到的图形，可知该部件的前后两行中，仅有一行的最高层数为2层，另一行最高层数为1层。要满足总数量最少，只需要在要求最高层数为2的那一行的任意1个底层小正方体上方，摆放1个额外的小正方体，就可以同时符合两个视图的要求，因此第二层最少只需要1个小正方体。
3. 计算总数量：最少总个数 = 底层数量 + 第二层最少数量 = 4+1=5个。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断几何体，组合体计数
【点评】
本题属于观察几何体的经典题型，核心考点是利用俯视图锁定底层小正方体的固定数量，结合“至少”的要求尽可能减少上层的小正方体个数，不少同学会忽略“最少”的限制，在第二层摆放多个小正方体导致错选，解题时要牢记：求最少数量时，上层的小正方体只要能满足视图的层数要求即可，不需要多余摆放。
【难度系数】
0.7
2. 歼35−A是中国自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机，采用总体/启动/隐身一体化设计，其机翼具备梯形切尖翼、翼身融合、可折叠机翼等特色。小李把歼35−A飞机模型一边的机翼画在下面的钉子板中，你能求出这个机翼的面积吗？
答案
9÷2+18-1=21.5(平方厘米)
【解析】运用钉子板上多边形面积公式“边上的钉子数÷2+内部的钉子数-1”计算即可。
【解析】运用钉子板上多边形面积公式“边上的钉子数÷2+内部的钉子数-1”计算即可。
解析
【分析】
这道题是钉子板（格点）上的不规则多边形面积计算问题，如果直接用割补法拆分图形计算会比较繁琐，还容易出现拆分错误。我们可以直接使用钉子板多边形对应的皮克定理来快速求解：首先明确图中相邻钉子的横、纵向间距都是1cm，先数出这个机翼图形边上所有的钉子总数量，再数出完全落在图形内部的钉子总数量，代入格点面积公式就能直接算出结果，不需要复杂的图形拆分操作。
【解析】
本题使用格点多边形的皮克定理（钉子板多边形面积公式）计算：
1. 对应公式：所有顶点都落在格点上的多边形，面积 = 边上的钉子数÷2 + 内部的钉子数 - 1
2. 数出该机翼图形边上的钉子总数为9枚，图形内部的钉子总数为18枚
3. 代入公式计算：
$\begin{aligned}S&=9÷2 + 18 -1\\&=4.5 +17\\&=21.5(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
21.5平方厘米
【知识点】
格点多边形面积，皮克定理
【点评】
本题结合国产先进隐身战机的背景设计，兼具趣味性和爱国主义引导性，不需要对不规则的机翼图形做复杂的割补拆分，只要掌握格点多边形的皮克定理，准确数出边上和内部的钉子数量，就可以快速得到正确结果，大幅降低了不规则格点图形面积的计算难度。
【难度系数】
0.5
这道题是钉子板（格点）上的不规则多边形面积计算问题，如果直接用割补法拆分图形计算会比较繁琐，还容易出现拆分错误。我们可以直接使用钉子板多边形对应的皮克定理来快速求解：首先明确图中相邻钉子的横、纵向间距都是1cm，先数出这个机翼图形边上所有的钉子总数量，再数出完全落在图形内部的钉子总数量，代入格点面积公式就能直接算出结果，不需要复杂的图形拆分操作。
【解析】
本题使用格点多边形的皮克定理（钉子板多边形面积公式）计算：
1. 对应公式：所有顶点都落在格点上的多边形，面积 = 边上的钉子数÷2 + 内部的钉子数 - 1
2. 数出该机翼图形边上的钉子总数为9枚，图形内部的钉子总数为18枚
3. 代入公式计算：
$\begin{aligned}S&=9÷2 + 18 -1\\&=4.5 +17\\&=21.5(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
21.5平方厘米
【知识点】
格点多边形面积，皮克定理
【点评】
本题结合国产先进隐身战机的背景设计，兼具趣味性和爱国主义引导性，不需要对不规则的机翼图形做复杂的割补拆分，只要掌握格点多边形的皮克定理，准确数出边上和内部的钉子数量，就可以快速得到正确结果，大幅降低了不规则格点图形面积的计算难度。
【难度系数】
0.5
3. 停机坪上有36架战机准备起飞，现在要将它们分成数量相等的若干个小队进行表演，要求每个小队多于1架，且少于10架。一共有(
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)种不同的分组方案。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3.A 【解析】36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,要求每个小队多于1架,且少于10架,可以选择的有5种不同的分组方案。
解析
【分析】
这道题的核心是利用因数的性质解决实际分组问题，解题思路可以按三步推进：第一步，要把36架战机分成数量完全相等的小队，说明每个小队的战机数量一定是36的正因数，只有这样总数量除以每队数量得到的小队数才是正整数，符合实际分组要求；第二步，先完整枚举列出36的所有正因数；第三步，严格按照题目给出的“每个小队多于1架，且少于10架”的要求，筛选出落在这个取值范围内的因数，符合条件的因数的总个数，就是不同的分组方案数，每个符合要求的因数都对应一种独立的分组方式。
【解析】
1. 枚举得到36的全部正因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
2. 按要求筛选每队人数：要求每队战机数量＞1且＜10，从上述因数中筛选得到符合条件的数值为2、3、4、6、9，共5个。
3. 验证所有分组的合理性：每队2架对应分18队、每队3架对应分12队、每队4架对应分9队、每队6架对应分6队、每队9架对应分4队，所有分组都满足题意，因此一共有5种不同的分组方案。
【答案】A
【知识点】
找一个数的因数，因数实际应用
【点评】
本题是因数知识点的生活化应用题，易错点是容易漏数符合条件的因数，或是误将1、10等不符合边界要求的数值计入统计，解题时只要先明确分组的核心逻辑是每队人数必须为总人数的因数，再严格按照给定范围筛选即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是利用因数的性质解决实际分组问题，解题思路可以按三步推进：第一步，要把36架战机分成数量完全相等的小队，说明每个小队的战机数量一定是36的正因数，只有这样总数量除以每队数量得到的小队数才是正整数，符合实际分组要求；第二步，先完整枚举列出36的所有正因数；第三步，严格按照题目给出的“每个小队多于1架，且少于10架”的要求，筛选出落在这个取值范围内的因数，符合条件的因数的总个数，就是不同的分组方案数，每个符合要求的因数都对应一种独立的分组方式。
【解析】
1. 枚举得到36的全部正因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
2. 按要求筛选每队人数：要求每队战机数量＞1且＜10，从上述因数中筛选得到符合条件的数值为2、3、4、6、9，共5个。
3. 验证所有分组的合理性：每队2架对应分18队、每队3架对应分12队、每队4架对应分9队、每队6架对应分6队、每队9架对应分4队，所有分组都满足题意，因此一共有5种不同的分组方案。
【答案】A
【知识点】
找一个数的因数，因数实际应用
【点评】
本题是因数知识点的生活化应用题，易错点是容易漏数符合条件的因数，或是误将1、10等不符合边界要求的数值计入统计，解题时只要先明确分组的核心逻辑是每队人数必须为总人数的因数，再严格按照给定范围筛选即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4. 有两架运输机执行物资运送任务。A 运输机每 6 天执行一次任务，B 运输机每 10 天执行一次任务。某天它们恰好同一天执行任务。
(1)至少再过多少天它们又会同一天执行任务？
(2)如果这一年是平年(365 天)，那么从这次同一天执行任务开始(包含这一天)算起，在这一年内，它们一共有多少次同一天执行任务的机会？
(1)至少再过多少天它们又会同一天执行任务？
(2)如果这一年是平年(365 天)，那么从这次同一天执行任务开始(包含这一天)算起，在这一年内，它们一共有多少次同一天执行任务的机会？
答案
(1)6和10的最小公倍数是30。
至少再过30天它们又会同一天执行任务。
【解析】至少再过的天数是它们的最小公倍数。
(2)365÷30=12(次)……5(天)
12+1=13(次)
【解析】30天为1个周期,365天中有12个周期,考虑第一天是同一天执行任务,一共有13次同一天执行任务的机会。
至少再过30天它们又会同一天执行任务。
【解析】至少再过的天数是它们的最小公倍数。
(2)365÷30=12(次)……5(天)
12+1=13(次)
【解析】30天为1个周期,365天中有12个周期,考虑第一天是同一天执行任务,一共有13次同一天执行任务的机会。
解析
【分析】
这是最小公倍数结合实际场景的应用题，解题思路可以分两部分梳理：
1. 第一问要找两架运输机再次同一天执行任务的最少天数，这个天数需要同时是A机任务周期6的倍数、也是B机任务周期10的倍数，要满足“至少”的要求，本质就是求6和10的最小公倍数，算出这个最小公倍数就是所求的最少天数。
2. 第二问要求从本次共同执行任务当天算起（包含当天），平年365天内的共同任务总次数，首先已经得到相邻两次共同任务的间隔是30天，先计算365天里包含多少个完整的30天间隔，注意初始的当天已经是第1次共同任务，最终总次数要在间隔对应的次数基础上加上初始的1次，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 计算6和10的最小公倍数：
先对两个数分解质因数：
$6=2×3$
$10=2×5$
最小公倍数为两个数所有不同质因数的最高次幂的乘积，即$2×3×5=30$，因此至少再过30天它们又会同一天执行任务。
(2) 计算全年共同任务的总次数：
已知相邻两次共同任务的间隔为30天，计算得$365÷30=12······5$，说明365天中包含12个完整的30天周期，剩余的5天不足30天，无法再产生新的共同任务。
由于计数包含起始的当天（第一次共同任务），因此总次数为$12+1=13$次。
【答案】
(1) 至少再过30天它们又会同一天执行任务；(2) 一共有13次同一天执行任务的机会。
【知识点】
最小公倍数，周期问题
【点评】
本题是最小公倍数的基础实际应用，难度不高但存在典型易错点：第二问很多同学会直接把365除以30得到的商12作为最终次数，忽略了题目明确要求包含最开始共同执行任务的当天，需要额外加1次，解题时要注意审题，明确计数的起始边界。
【难度系数】
0.7
这是最小公倍数结合实际场景的应用题，解题思路可以分两部分梳理：
1. 第一问要找两架运输机再次同一天执行任务的最少天数，这个天数需要同时是A机任务周期6的倍数、也是B机任务周期10的倍数，要满足“至少”的要求，本质就是求6和10的最小公倍数，算出这个最小公倍数就是所求的最少天数。
2. 第二问要求从本次共同执行任务当天算起（包含当天），平年365天内的共同任务总次数，首先已经得到相邻两次共同任务的间隔是30天，先计算365天里包含多少个完整的30天间隔，注意初始的当天已经是第1次共同任务，最终总次数要在间隔对应的次数基础上加上初始的1次，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 计算6和10的最小公倍数：
先对两个数分解质因数：
$6=2×3$
$10=2×5$
最小公倍数为两个数所有不同质因数的最高次幂的乘积，即$2×3×5=30$，因此至少再过30天它们又会同一天执行任务。
(2) 计算全年共同任务的总次数：
已知相邻两次共同任务的间隔为30天，计算得$365÷30=12······5$，说明365天中包含12个完整的30天周期，剩余的5天不足30天，无法再产生新的共同任务。
由于计数包含起始的当天（第一次共同任务），因此总次数为$12+1=13$次。
【答案】
(1) 至少再过30天它们又会同一天执行任务；(2) 一共有13次同一天执行任务的机会。
【知识点】
最小公倍数，周期问题
【点评】
本题是最小公倍数的基础实际应用，难度不高但存在典型易错点：第二问很多同学会直接把365除以30得到的商12作为最终次数，忽略了题目明确要求包含最开始共同执行任务的当天，需要额外加1次，解题时要注意审题，明确计数的起始边界。
【难度系数】
0.7
