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19. 如图所示的智能机器人的质量为 60 kg,其轮子与水平地面接触的总面积为 $5 × 10^{-4} \ \mathrm{m}^2$,在水平地面上匀速直线移动时,该机器人的速度为 0.5 m/s,所受阻力是机器人重力的 $\dfrac{1}{20}$.(g 取 10 N/kg)
(1)求该机器人对水平地面的压强.
(2)求该机器人在水平地面上匀速直线移动时所受的牵引力.
(3)该机器人在水平地面上匀速直线移动 30 s,求此过程中牵引力做的功.
(1)求该机器人对水平地面的压强.
(2)求该机器人在水平地面上匀速直线移动时所受的牵引力.
(3)该机器人在水平地面上匀速直线移动 30 s,求此过程中牵引力做的功.
答案
19. (1)$F=G=mg=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$, $p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$ (2)$F_牵=f=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$ (3)$W=F_牵\ s=F_牵\ vt=30\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{J}$ 解析:(1)该机器人对水平地面的压力等于重力,即$F=G=mg=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$.(2)该机器人在水平地面上匀速直线移动时,受力平衡,则所受的牵引力$F_牵=f=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$.(3)牵引力做的功$W=F_牵\ s=F_牵\ vt=30\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{J}$.
解析
【分析】
这是一道力学综合计算题，我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求机器人对水平地面的压强：首先明确水平面上物体对地面的压力大小等于自身重力，先通过重力公式G=mg计算机器人的重力，得到压力F后，再代入压强定义式p=F/S即可算出压强。
2. 第二问求匀速移动时的牵引力：机器人做匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向的牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等，题目已知阻力是机器人重力的1/20，代入已经算出的重力就能得到阻力，也就得到了牵引力的大小。
3. 第三问求30s内牵引力做的功：先根据速度公式s=vt计算机器人30s移动的路程，再代入功的计算公式W=F牵·s，就能算出牵引力做的功。
【解析】
(1) 机器人对水平地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$
代入压强公式计算对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{600\ \mathrm{N}}{5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 机器人在水平地面匀速直线移动时，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等：
已知阻力$f = \frac{1}{20}G$，因此牵引力：
$F_{\mathrm{牵}} = f = \frac{1}{20}G = \frac{1}{20} × 600\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
(3) 先由速度公式计算机器人30s移动的路程：
$s = vt = 0.5\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 15\ \mathrm{m}$
再计算牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}} s = 30\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 450\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.2 × 10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) $30\ \mathrm{N}$
(3) $450\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强计算，二力平衡，功的计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，串联了重力、压强、平衡力、功的多个基础考点，所有计算都可以直接套用对应核心公式完成，没有复杂变形，解题的核心注意点是明确水平面上压力等于重力、匀速直线运动时牵引力与阻力平衡，非常适合用来巩固力学基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道力学综合计算题，我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求机器人对水平地面的压强：首先明确水平面上物体对地面的压力大小等于自身重力，先通过重力公式G=mg计算机器人的重力，得到压力F后，再代入压强定义式p=F/S即可算出压强。
2. 第二问求匀速移动时的牵引力：机器人做匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向的牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等，题目已知阻力是机器人重力的1/20，代入已经算出的重力就能得到阻力，也就得到了牵引力的大小。
3. 第三问求30s内牵引力做的功：先根据速度公式s=vt计算机器人30s移动的路程，再代入功的计算公式W=F牵·s，就能算出牵引力做的功。
【解析】
(1) 机器人对水平地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$
代入压强公式计算对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{600\ \mathrm{N}}{5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 机器人在水平地面匀速直线移动时，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等：
已知阻力$f = \frac{1}{20}G$，因此牵引力：
$F_{\mathrm{牵}} = f = \frac{1}{20}G = \frac{1}{20} × 600\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
(3) 先由速度公式计算机器人30s移动的路程：
$s = vt = 0.5\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 15\ \mathrm{m}$
再计算牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}} s = 30\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 450\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.2 × 10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) $30\ \mathrm{N}$
(3) $450\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强计算，二力平衡，功的计算
【点评】
本题属于力学基础综合题，串联了重力、压强、平衡力、功的多个基础考点，所有计算都可以直接套用对应核心公式完成，没有复杂变形，解题的核心注意点是明确水平面上压力等于重力、匀速直线运动时牵引力与阻力平衡，非常适合用来巩固力学基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
20. 如图所示,工人用滑轮组提升重为 500 N 的物体,所用的拉力 F 为 200 N,物体以 0.2 m/s的速度匀速上升了 10 s.(不计绳重和摩擦)
(1)求物体上升的高度.
(2)求拉力所做的功.
(3)当物重为 800 N 时,求拉力所做的功.
(4)当物重为 800 N 时,物体以 0.3 m/s 的速度匀速上升相同的高度,则拉力做的功将如何变化?为什么?
(1)求物体上升的高度.
(2)求拉力所做的功.
(3)当物重为 800 N 时,求拉力所做的功.
(4)当物重为 800 N 时,物体以 0.3 m/s 的速度匀速上升相同的高度,则拉力做的功将如何变化?为什么?
答案
20. (1)$h=v_物\ t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$ (2)$s=nh=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,$W_总=Fs=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$ (3)$G_动=nF-G_物=3×200\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,$F_拉=\frac{1}{n}(G'_物+G_动)=\frac{1}{3}×(800\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N}$,$W'_总=F_拉\ s=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$ (4)不变,因为拉力大小不变,物体上升的高度不变,即绳子自由端移动的距离不变,根据$W=Fs$可知,拉力做的功不变 解析:(1)物体上升的高度$h=v_物\ t=0.2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$.(2)由题图可知,承担物重的绳子段数$n=3$,绳子自由端移动的距离$s=3h=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,拉力做的功$W_总=Fs=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$.(3)不计绳重和摩擦,则$G_动=nF-G_物=3×200\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,当物重为800 N时,拉力$F_拉=\frac{1}{n}(G'_物+G_动)=\frac{1}{3}×(800\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N}$,拉力做的功$W'_总=F_拉\ s=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$.(4)不变,因为拉力大小不变,物体上升的高度不变,即绳子自由端移动的距离不变,根据$W=Fs$可知,拉力做的功不变.
解析
【分析】
这是一道滑轮组综合基础题，我们可以按小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和时间，直接用速度的变形公式h=vt就能算出物体上升的高度，属于基础运动学计算。
2. 第二问先观察滑轮组结构，数出承担动滑轮和物重的绳子段数n=3，得到绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，再代入功的计算公式W=Fs，即可算出拉力做的总功。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，此时滑轮组拉力满足F=(G物+G动)/n，我们可以先利用第一组已知的物重、拉力算出固定不变的动滑轮重力G动，再代入新的物重算出新的拉力，最后结合上升高度对应的绳子移动距离，算出新的拉力做功。
4. 第四问要明确功的大小只由力的大小、物体在力的方向上移动的距离两个因素决定，和运动速度无关：本题中物重、动滑轮重都不变，拉力大小不变，物体上升高度相同，绳子自由端移动的距离也不变，因此拉力做功不会随速度变化而改变。
【解析】
(1) 已知物体上升速度$v_{物}=0.2\ \mathrm{m/s}$，上升时间$t=10\ \mathrm{s}$，由速度公式变形可得物体上升高度：
$h = v_{物}t = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m}$
(2) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
已知拉力$F=200\ \mathrm{N}$，拉力所做的总功：
$W_{总} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
(3) 不计绳重和摩擦，拉力满足$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，因此可先求动滑轮的重力：
$G_{动} = nF - G_{物} = 3 × 200\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
当物重为800N时，此时的拉力：
$F_{拉} = \frac{1}{n}(G'_{物} + G_{动}) = \frac{1}{3} × (800\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 300\ \mathrm{N}$
物体上升高度仍为$h=2\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动距离仍为$s=6\ \mathrm{m}$，此时拉力做的总功：
$W'_{总} = F_{拉}s = 300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J}$
(4) 拉力做的功不变。原因：物重和动滑轮重力都没有发生变化，因此拉力大小不变；物体上升的高度和之前相同，绳子自由端移动的距离也不变，根据功的计算公式$W=Fs$可知，拉力做的功和物体运动的速度无关，因此拉力做的功不变。
【答案】
(1) 物体上升的高度为$2\ \mathrm{m}$；
(2) 拉力所做的功为$1200\ \mathrm{J}$；
(3) 物重为800N时拉力所做的功为$1800\ \mathrm{J}$；
(4) 拉力做的功不变，因为拉力大小不变，物体上升的高度不变，即绳子自由端移动的距离不变，根据$W=Fs$可知，拉力做的功与物体上升速度无关，因此拉力做功不变。
【知识点】
速度公式应用，滑轮组功的计算，功的影响因素
【点评】
本题是滑轮组的常规综合基础题，覆盖了运动学计算、滑轮组核心规律、功的概念多个考点，难度梯度设置合理，最后一问容易让学生误将速度和功的大小关联，能有效区分学生是否真正理解功的两个决定要素，避免和功率的概念混淆，夯实滑轮组不计绳重摩擦的推导规律。
【难度系数】
0.7
这是一道滑轮组综合基础题，我们可以按小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和时间，直接用速度的变形公式h=vt就能算出物体上升的高度，属于基础运动学计算。
2. 第二问先观察滑轮组结构，数出承担动滑轮和物重的绳子段数n=3，得到绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，再代入功的计算公式W=Fs，即可算出拉力做的总功。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，此时滑轮组拉力满足F=(G物+G动)/n，我们可以先利用第一组已知的物重、拉力算出固定不变的动滑轮重力G动，再代入新的物重算出新的拉力，最后结合上升高度对应的绳子移动距离，算出新的拉力做功。
4. 第四问要明确功的大小只由力的大小、物体在力的方向上移动的距离两个因素决定，和运动速度无关：本题中物重、动滑轮重都不变，拉力大小不变，物体上升高度相同，绳子自由端移动的距离也不变，因此拉力做功不会随速度变化而改变。
【解析】
(1) 已知物体上升速度$v_{物}=0.2\ \mathrm{m/s}$，上升时间$t=10\ \mathrm{s}$，由速度公式变形可得物体上升高度：
$h = v_{物}t = 0.2\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{m}$
(2) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳子自由端移动的距离：
$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
已知拉力$F=200\ \mathrm{N}$，拉力所做的总功：
$W_{总} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
(3) 不计绳重和摩擦，拉力满足$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，因此可先求动滑轮的重力：
$G_{动} = nF - G_{物} = 3 × 200\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
当物重为800N时，此时的拉力：
$F_{拉} = \frac{1}{n}(G'_{物} + G_{动}) = \frac{1}{3} × (800\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) = 300\ \mathrm{N}$
物体上升高度仍为$h=2\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动距离仍为$s=6\ \mathrm{m}$，此时拉力做的总功：
$W'_{总} = F_{拉}s = 300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J}$
(4) 拉力做的功不变。原因：物重和动滑轮重力都没有发生变化，因此拉力大小不变；物体上升的高度和之前相同，绳子自由端移动的距离也不变，根据功的计算公式$W=Fs$可知，拉力做的功和物体运动的速度无关，因此拉力做的功不变。
【答案】
(1) 物体上升的高度为$2\ \mathrm{m}$；
(2) 拉力所做的功为$1200\ \mathrm{J}$；
(3) 物重为800N时拉力所做的功为$1800\ \mathrm{J}$；
(4) 拉力做的功不变，因为拉力大小不变，物体上升的高度不变，即绳子自由端移动的距离不变，根据$W=Fs$可知，拉力做的功与物体上升速度无关，因此拉力做功不变。
【知识点】
速度公式应用，滑轮组功的计算，功的影响因素
【点评】
本题是滑轮组的常规综合基础题，覆盖了运动学计算、滑轮组核心规律、功的概念多个考点，难度梯度设置合理，最后一问容易让学生误将速度和功的大小关联，能有效区分学生是否真正理解功的两个决定要素，避免和功率的概念混淆，夯实滑轮组不计绳重摩擦的推导规律。
【难度系数】
0.7
21. 如图所示,一根长为$L$的木棒的$B$端放在截面直径为$D$的圆柱体上,且木棒保持水平,用水平推力$F$推木棒的$A$端,圆柱体在水平地面上向前滚动. 设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象,当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时,推力$F$做的功是（
A.$FL$
B.$FL+ π D$
C.$2FL$
D.$2FL+ π D$
C
）A.$FL$
B.$FL+ π D$
C.$2FL$
D.$2FL+ π D$
答案
21. C 解析:当木棒由题图甲位置运动到题图乙位置时,推力F使木棒移动的距离为2L,根据W=Fs可知,推力F做的功$W=F×2L=2FL$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确功的计算公式W=Fs的核心要求：公式里的s是力的作用点沿力的方向相对于地面移动的距离，不能直接默认s等于木棒长度L。接下来分析运动关系：题目说明木棒和圆柱体、圆柱体和地面都无滑动，圆柱体属于纯滚动状态，纯滚动的圆柱体接触地面的点瞬时速度为0，因此圆柱顶端（和木棒接触的位置）的对地速度是圆柱中心平动速度的2倍，也就是木棒的运动速度是圆柱体前进速度的2倍。当木棒完全从初始位置移动到乙图位置时，木棒相对于圆柱体移动的距离是自身长度L，此时圆柱体自身相对于地面也向前滚动了L的距离，因此木棒的A端沿推力方向的总对地位移就是2L，最后代入功的公式就能算出推力做的功，同时可以直接排除带有πD的错误选项，因为推力只作用在木棒上，和圆柱体周长参数无关。
【解析】
1. 功的定义式为$W=Fs$，其中$s$是力的作用点沿力的方向的对地位移。
2. 由于接触面均无滑动，圆柱体在地面做纯滚动：若圆柱体中心的平动速度为$v$，其与地面接触点瞬时速度为0，因此圆柱体顶端（与木棒接触处）的对地速度为$2v$，即木棒的运动速度是圆柱体前进速度的2倍。
3. 当木棒从图甲位置运动到图乙位置时，木棒相对于圆柱体移动的距离为木棒长度$L$，此时圆柱体自身相对于地面向前滚动的距离恰好为$L$，因此推力$F$的作用点（木棒A端）沿推力方向的总对地位移$s=2L$。
4. 代入功的公式可得推力做功：$W=F· s=F× 2L=2FL$。
【答案】
C
【知识点】
功的计算；纯滚动运动分析
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误认为推力的位移就是木棒长度L，或是错误叠加圆柱体周长相关的位移，解题的核心是紧扣功的定义，结合纯滚动的速度关系分析出木棒的实际对地位移为2L，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，首先明确功的计算公式W=Fs的核心要求：公式里的s是力的作用点沿力的方向相对于地面移动的距离，不能直接默认s等于木棒长度L。接下来分析运动关系：题目说明木棒和圆柱体、圆柱体和地面都无滑动，圆柱体属于纯滚动状态，纯滚动的圆柱体接触地面的点瞬时速度为0，因此圆柱顶端（和木棒接触的位置）的对地速度是圆柱中心平动速度的2倍，也就是木棒的运动速度是圆柱体前进速度的2倍。当木棒完全从初始位置移动到乙图位置时，木棒相对于圆柱体移动的距离是自身长度L，此时圆柱体自身相对于地面也向前滚动了L的距离，因此木棒的A端沿推力方向的总对地位移就是2L，最后代入功的公式就能算出推力做的功，同时可以直接排除带有πD的错误选项，因为推力只作用在木棒上，和圆柱体周长参数无关。
【解析】
1. 功的定义式为$W=Fs$，其中$s$是力的作用点沿力的方向的对地位移。
2. 由于接触面均无滑动，圆柱体在地面做纯滚动：若圆柱体中心的平动速度为$v$，其与地面接触点瞬时速度为0，因此圆柱体顶端（与木棒接触处）的对地速度为$2v$，即木棒的运动速度是圆柱体前进速度的2倍。
3. 当木棒从图甲位置运动到图乙位置时，木棒相对于圆柱体移动的距离为木棒长度$L$，此时圆柱体自身相对于地面向前滚动的距离恰好为$L$，因此推力$F$的作用点（木棒A端）沿推力方向的总对地位移$s=2L$。
4. 代入功的公式可得推力做功：$W=F· s=F× 2L=2FL$。
【答案】
C
【知识点】
功的计算；纯滚动运动分析
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误认为推力的位移就是木棒长度L，或是错误叠加圆柱体周长相关的位移，解题的核心是紧扣功的定义，结合纯滚动的速度关系分析出木棒的实际对地位移为2L，即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.3
