1[2025江苏扬州调研,中]计算$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-97)+98+(-99)$的结果为（）

A.$-50$
B.$-49$
C.$49$
D.$50$

1.A 【解析】$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-97)+98+(-99) = [(-1)+2]+[(-3)+4]+[(-5)+6]+\dots+[(-97)+98]+(-99) = 1×49+(-99) = -50$,故选 A.

2[2025广东佛山质检,中]如图,小明设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算,若开始输入的数为-7,则最后输出的数为.

2.-18 【解析】依题意得最后输出的数为$-7+7+(-8)+2+(-12) = (-7+7) + [(-8)+(-12)]+2 = -20+2 = -18$,故答案为-18.

3 新考法[2025河南商丘期末,较难]一个两位数m的十位上的数字是a,个位上的数字是b,我们把a与b的和叫作这个两位数m的“衍生数”,记作$f(m)$,即$f(m)=a+b$,如$f(52)=5+2=7$.现有两个两位数x和y,且满足$x+y=100$,则$f(x)+f(y)=\_\_\_\_\_\_$.

3.19或10 【解析】设$x$的个位上的数字和十位上的数字分别为$x_1,x_2$,$y$的个位上的数字和十位上的数字分别为$y_1,y_2$. 因为$x+y=100$,所以$x_1+y_1=10$,$x_2+y_2=9$ 或者 $x_1+y_1=0$,$x_2+y_2=10$,所以$f(x)+f(y)=x_1+x_2+y_1+y_2 = x_1+y_1+x_2+y_2=19$ 或 10,故答案为 19 或 10.

$4$[2025 北京朝阳区质检,中]计算:$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$

4.【解】$\frac{4}{5}+9\ \frac{4}{5}+99\ \frac{4}{5}+999\ \frac{4}{5}+9\ 999\ \frac{4}{5} = (\frac{1}{5}+9\ \frac{4}{5}) + (\frac{1}{5}+99\ \frac{4}{5}) + (\frac{1}{5}+999\ \frac{4}{5}) + (\frac{1}{5}+9\ 999\ \frac{4}{5}) = 10 + 100 + 1\ 000 + 10\ 000 = 11\ 110$.

5[2025江苏南京调研,较难]阅读下面的材料:
有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个自然数的和”,许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常繁琐,且易出错.聪明的小刚经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
设$S=1+2+3+\dots+100$,①
则$S=100+99+98+\dots+1$,②
①+②得$2S=101+101+101+\dots+101$,
所以$2S=100×101$,所以$S=(100×101)÷2=5050$,
所以$1+2+3+\dots+100=5050$.
这种解答方法称为“倒序相加法”.
请类比以上解答方法,解答下列问题:
(1)计算:$1+2+3+\dots+1000$.
(2)计算:$100+101+102+\dots+200$.
(3)计算:$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+\dots+(\frac{1}{60}+\frac{2}{60}+\dots+\frac{58}{60}+\frac{59}{60})$.
刷素养 走向重高

5.【解】(1)设$S=1+2+3+\dots+1\ 000$,① 则$S=1\ 000+999+998+\dots+3+2+1$,② ①+②得$2S=(1+1\ 000)+(2+999)+\dots+(1\ 000+1) = 1\ 000×1\ 001=1\ 001\ 000$,所以$S=1\ 001\ 000÷2=500\ 500$,所以$1+2+3+\dots+1\ 000=500\ 500$.
(2)设$S=1+2+3+\dots+100+101+\dots+199+200$,① 则$S=200+199+\dots+101+100+\dots+3+2+1$,② ①+②得$2S=(1+200)+(2+199)+\dots+(200+1)=200×201=40\ 200$,所以$S=40\ 200÷2=20\ 100$. 因为$1+2+3+\dots+99 = (1+2+3+\dots+100)-100=5\ 050-100=4\ 950$,所以$100+101+102+\dots+200 = (1+2+3+\dots+100+101+\dots+199+200)-(1+2+3+\dots+99) = 20\ 100-4\ 950=15\ 150$.
(3)设$S=\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+\dots+(\frac{1}{60}+\frac{2}{60}+\dots+\frac{58}{60}+\frac{59}{60})$,① 则$S=\frac{1}{2}+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})+(\frac{3}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4})+\dots+(\frac{59}{60}+\frac{58}{60}+\dots+\frac{2}{60}+\frac{1}{60})$, ②
①+②得$2S=1+2+3+\dots+59=\frac{59×(1+59)}{2}=1\ 770$,所以$S=885$,即$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+\dots+(\frac{1}{60}+\frac{2}{60}+\dots+\frac{58}{60}+\frac{59}{60})=885$.

6 核心素养推理能力[2026北京延庆区期中,较难]
探究并解决问题:
定义一种新的运算,叫作“⊕”运算.按照“⊕”运算的运算法则进行计算:
①$(+2)\oplus (+3)=5$;
②$(-2)\oplus (+3)=-5$;
③$(-2)\oplus (-3)=5$;
④$(+2)\oplus (-3)=-5$;
⑤$0\oplus (+5)=5$;
⑥$(+4)\oplus 0=4$;
⑦$(-5)\oplus 0=5$;
⑧$0\oplus (-3)=3$.
(1)观察上面的算式,请类比有理数的运算法则,归纳“⊕”运算的运算法则:
两数进行“⊕”运算时,;
一个数与0进行“⊕”运算时,.
(2)计算:$(-3)\oplus [2\oplus (-4)]$;
(3)有理数加法有结合律,结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗?请你判断并举例验证(注:如果不适用,举出一个反例即可).

6.【解】(1) “⊕”运算的运算法则:两数进行“⊕”运算时,同号得正,异号得负,再把绝对值相加. 一个数与0进行“⊕”运算时,等于这个数的绝对值. 故答案为同号得正,异号得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值.(表述正确即可)
(2)$(-3)\oplus [2\oplus (-4)] = (-3)\oplus (-6) = 9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用. 例如:$[(-3)\oplus (-2)]\oplus 0 = 5\oplus 0 = 5$.
$(-3)\oplus [(-2)\oplus 0] = (-3)\oplus 2 = -5$,此时,$[(-3)\oplus (-2)]\oplus 0 ≠ (-3)\oplus [(-2)\oplus 0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.