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1. 根据 $300÷12=25$，直接写出下面算式的商。
$600÷25=$（
$300÷6=$（
$600÷25=$（
24
）$300÷6=$（
50
）答案
1. 24，50
解析
【分析】
解题时可以结合除法各部分的关系和商的变化规律来思考：1. 先看算式$600÷25$，从已知的$300÷12=25$，根据“被除数÷商=除数”可以先得到$300÷25=12$，再对比$600÷25$和$300÷25$，发现除数不变，被除数扩大到原来的2倍，按照商的变化规律就能算出结果；2. 再看算式$300÷6$，对比已知的$300÷12=25$，发现被除数不变，除数缩小到原来的一半，根据商的变化规律直接乘2就能得到结果。
【解析】
1. 计算$600÷25$：
根据除法各部分关系，由$300÷12=25$可得$300÷25=12$。
观察可知$600÷25$和$300÷25$相比，除数25不变，被除数从300变为600，乘了2，根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘相同的数，因此$600÷25$的商为$12×2=24$。
2. 计算$300÷6$：
对比已知的$300÷12=25$，$300÷6$中被除数300不变，除数从12变为6，除以了2，根据商的变化规律：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数，因此$300÷6$的商为$25×2=50$。
【答案】
24，50
【知识点】
除法各部分关系；商的变化规律
【点评】
本题考查除法相关性质的灵活运用，解题的关键是找到待求算式和已知算式之间的关联，借助规律直接推导结果，无需列竖式计算，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
解题时可以结合除法各部分的关系和商的变化规律来思考：1. 先看算式$600÷25$，从已知的$300÷12=25$，根据“被除数÷商=除数”可以先得到$300÷25=12$，再对比$600÷25$和$300÷25$，发现除数不变，被除数扩大到原来的2倍，按照商的变化规律就能算出结果；2. 再看算式$300÷6$，对比已知的$300÷12=25$，发现被除数不变，除数缩小到原来的一半，根据商的变化规律直接乘2就能得到结果。
【解析】
1. 计算$600÷25$：
根据除法各部分关系，由$300÷12=25$可得$300÷25=12$。
观察可知$600÷25$和$300÷25$相比，除数25不变，被除数从300变为600，乘了2，根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘相同的数，因此$600÷25$的商为$12×2=24$。
2. 计算$300÷6$：
对比已知的$300÷12=25$，$300÷6$中被除数300不变，除数从12变为6，除以了2，根据商的变化规律：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数，因此$300÷6$的商为$25×2=50$。
【答案】
24，50
【知识点】
除法各部分关系；商的变化规律
【点评】
本题考查除法相关性质的灵活运用，解题的关键是找到待求算式和已知算式之间的关联，借助规律直接推导结果，无需列竖式计算，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
2. $380÷30$ 的商比（
10
）大，比（20
）小。（填写整十数）答案
2. 10，20
解析
【分析】
这道题要求填写比$380÷30$的商小和大的整十数，我们可以利用乘除法的互逆关系来解题：先计算不同整十数与除数30的乘积，再将乘积和被除数380比较大小，就能反推出商所在的整十数范围。
【解析】
第一步：计算整十数与30的乘积
$30×10=300$，$30×20=600$
第二步：比较乘积和被除数的大小
因为$300 ＜ 380 ＜ 600$，根据乘除法的互逆关系，三个数同时除以30，不等号方向不变，可得：
$300÷30 ＜ 380÷30 ＜ 600÷30$
也就是$10 ＜ 380÷30 ＜ 20$
也可以直接计算验证：$380÷30=12······20$，商是12，确实在10和20之间。
【答案】
10，20
【知识点】
除数是整十数的除法、数的大小比较、乘除法互逆关系
【点评】
本题考查除法估算的基础应用，通过乘除法互逆快速确定商的范围，能帮助提升除法计算的校验能力，是除法运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题要求填写比$380÷30$的商小和大的整十数，我们可以利用乘除法的互逆关系来解题：先计算不同整十数与除数30的乘积，再将乘积和被除数380比较大小，就能反推出商所在的整十数范围。
【解析】
第一步：计算整十数与30的乘积
$30×10=300$，$30×20=600$
第二步：比较乘积和被除数的大小
因为$300 ＜ 380 ＜ 600$，根据乘除法的互逆关系，三个数同时除以30，不等号方向不变，可得：
$300÷30 ＜ 380÷30 ＜ 600÷30$
也就是$10 ＜ 380÷30 ＜ 20$
也可以直接计算验证：$380÷30=12······20$，商是12，确实在10和20之间。
【答案】
10，20
【知识点】
除数是整十数的除法、数的大小比较、乘除法互逆关系
【点评】
本题考查除法估算的基础应用，通过乘除法互逆快速确定商的范围，能帮助提升除法计算的校验能力，是除法运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
3. ■■■△■■■△■……第28个是（
△
）。答案
3. △
解析
【分析】
我们首先要找到这组图形的排列规律，观察发现图形是按照“3个■+1个△”的顺序不断重复出现的，每4个图形为一个循环周期。要判断第28个图形是什么，我们可以用总个数除以每个周期的图形数量，根据结果判断：如果有余数，余数是几就是周期里的第几个图形；如果没有余数，就是周期里的最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：观察图形排列，每4个图形为一个完整周期，周期内的顺序为■、■、■、△。
2. 计算周期数：求28个图形包含多少个完整周期，列式为 $28÷4=7$（组），计算结果没有余数。
3. 判断图形：没有余数说明第28个图形是第7个周期的最后一个图形，对应为△。
【答案】
△
【知识点】
图形找规律、周期问题
【点评】
解决这类问题的核心是先准确找到重复出现的周期组，再通过除法计算得到周期组数和余数，对应判断出所求位置的图形即可。
【难度系数】
0.8
我们首先要找到这组图形的排列规律，观察发现图形是按照“3个■+1个△”的顺序不断重复出现的，每4个图形为一个循环周期。要判断第28个图形是什么，我们可以用总个数除以每个周期的图形数量，根据结果判断：如果有余数，余数是几就是周期里的第几个图形；如果没有余数，就是周期里的最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：观察图形排列，每4个图形为一个完整周期，周期内的顺序为■、■、■、△。
2. 计算周期数：求28个图形包含多少个完整周期，列式为 $28÷4=7$（组），计算结果没有余数。
3. 判断图形：没有余数说明第28个图形是第7个周期的最后一个图形，对应为△。
【答案】
△
【知识点】
图形找规律、周期问题
【点评】
解决这类问题的核心是先准确找到重复出现的周期组，再通过除法计算得到周期组数和余数，对应判断出所求位置的图形即可。
【难度系数】
0.8
4. 解决实际问题：分析数量关系可以从（
（从“列表”“条件”“画线段”“问题”中选填）
条件
）想起，也可以从（问题
）想起；可以用（画线段
）、（列表
）等方法分析。（从“列表”“条件”“画线段”“问题”中选填）
答案
4. 条件，问题，画线段，列表
解析
【分析】
这道题考查解决实际问题时分析数量关系的基础知识点，我们可以结合平时做应用题的思考过程来推导：首先分析数量关系有两种常见思考方向，要么先看题目给出的已知条件，根据条件一步步推算能得到的结果；要么先看要解决的问题，反推需要用到哪些条件再去题目里找。另外我们学过两种常用的辅助分析方法，能帮我们更清晰地理清数量关系，对应给出的选项就能匹配填空。
【解析】
解决实际问题分析数量关系时，通常有两种思考方向：可以从已知条件出发逐步推导所求内容，也可以从待解决的问题出发反推需要的条件。常用的分析方法有画线段图直观呈现数量关系、列表整理条件和问题两种，按顺序填入对应内容即可。
【答案】
条件，问题，画线段，列表
【知识点】
解决问题策略、数量关系分析
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是解决应用题的入门分析方法，是后续学习复杂实际问题的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查解决实际问题时分析数量关系的基础知识点，我们可以结合平时做应用题的思考过程来推导：首先分析数量关系有两种常见思考方向，要么先看题目给出的已知条件，根据条件一步步推算能得到的结果；要么先看要解决的问题，反推需要用到哪些条件再去题目里找。另外我们学过两种常用的辅助分析方法，能帮我们更清晰地理清数量关系，对应给出的选项就能匹配填空。
【解析】
解决实际问题分析数量关系时，通常有两种思考方向：可以从已知条件出发逐步推导所求内容，也可以从待解决的问题出发反推需要的条件。常用的分析方法有画线段图直观呈现数量关系、列表整理条件和问题两种，按顺序填入对应内容即可。
【答案】
条件，问题，画线段，列表
【知识点】
解决问题策略、数量关系分析
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是解决应用题的入门分析方法，是后续学习复杂实际问题的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
二、判一判，对的打“√”，错的打“×”。
1. $25×4÷25×4=100÷100=1$。（
2. 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。（
3. 一条直线就是一个平角。（
4. 从直线外一点，向这条直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，在这些线段中，垂直的线段最短。（
5. 计算$540÷［（3＋6）×2］$时，第一步先算乘法。（
1. $25×4÷25×4=100÷100=1$。（
×
）2. 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。（
√
）3. 一条直线就是一个平角。（
×
）4. 从直线外一点，向这条直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，在这些线段中，垂直的线段最短。（
√
）5. 计算$540÷［（3＋6）×2］$时，第一步先算乘法。（
×
）答案
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
解析
【分析】
这组判断题主要考察四则运算规则和基础几何概念，解题时逐题对应知识点判断即可：1. 同级四则运算要按从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序；2. 回忆线段、直线的定义，线段有两个端点，直线没有端点，线段两端无限延长后符合直线的特征；3. 平角是由有公共顶点的两条射线组成，有顶点和两条边，直线不满足角的构成条件；4. 点到直线的所有线段中，垂线段最短是固定性质；5. 有多层括号的四则运算，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【解析】
1. 本题是同级乘除运算，应从左到右依次计算：$25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16$，结果不等于1，所以判断为错。
2. 线段有2个端点，将两端无限延长后没有端点，完全符合直线的特征，所以判断为对。
3. 平角的构成需要有1个顶点和两条方向相反的射线，而直线没有顶点，不符合角的定义，所以判断为错。
4. 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以判断为对。
5. 带括号的四则运算顺序为：先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的，所以本题第一步应先算小括号里的加法，不是乘法，所以判断为错。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 线与角的基础概念
3. 垂线段的性质
【点评】
本组题目多是平时学习中的易错易混点，重点考察对基础运算规则、几何概念的掌握情况，解题时要注意避开运算顺序陷阱，准确理解概念的本质，不要混淆相似定义。
【难度系数】
0.7
这组判断题主要考察四则运算规则和基础几何概念，解题时逐题对应知识点判断即可：1. 同级四则运算要按从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序；2. 回忆线段、直线的定义，线段有两个端点，直线没有端点，线段两端无限延长后符合直线的特征；3. 平角是由有公共顶点的两条射线组成，有顶点和两条边，直线不满足角的构成条件；4. 点到直线的所有线段中，垂线段最短是固定性质；5. 有多层括号的四则运算，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【解析】
1. 本题是同级乘除运算，应从左到右依次计算：$25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16$，结果不等于1，所以判断为错。
2. 线段有2个端点，将两端无限延长后没有端点，完全符合直线的特征，所以判断为对。
3. 平角的构成需要有1个顶点和两条方向相反的射线，而直线没有顶点，不符合角的定义，所以判断为错。
4. 根据垂线段的性质：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以判断为对。
5. 带括号的四则运算顺序为：先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的，所以本题第一步应先算小括号里的加法，不是乘法，所以判断为错。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 线与角的基础概念
3. 垂线段的性质
【点评】
本组题目多是平时学习中的易错易混点，重点考察对基础运算规则、几何概念的掌握情况，解题时要注意避开运算顺序陷阱，准确理解概念的本质，不要混淆相似定义。
【难度系数】
0.7
