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1[2026浙江杭州期中]如图,一块三角形玻璃被小红碰碎成四块,小红只带其中的两块去玻璃店,买了一块和以前一样的玻璃,你认为她带哪两块去玻璃店了 (
A.1,2或2,3
B.1,2或1,4
C.1,3或2,4
D.1,2或2,4
(第1题图)
(第2题图)
B
)A.1,2或2,3
B.1,2或1,4
C.1,3或2,4
D.1,2或2,4
(第1题图)
(第2题图)
答案
1.B 【解析】由题图可知,带上1,2可知原玻璃的两角及其夹边,由“角边角”可知两块玻璃一样;同理,带上1,4也可以,故她带1,2或1,4两块去玻璃店了.故选B.
2 [2026 江苏南京期末]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,BC=2\ \mathrm{cm},CD ⊥ AB$,在$AC$上取一点$E$,使$EC=BC$,过点$E$作$EF ⊥ AC$交$CD$的延长线于点$F$.若$EF=8\ \mathrm{cm}$,则$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
2.6 【解析】
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ECF+∠BCD=90°.
∵ CD ⊥ AB,
∴ ∠CDB=90°,
∴ ∠BCD+∠B=90°,
∴ ∠ECF = ∠B. 又
∵ EC = BC,∠ACB = ∠FEC = 90°,
∴ △ABC ≅ △FCE(ASA),
∴ AC=EF.
∵ AE=AC-CE,BC=2 cm,EF=8 cm,
∴ AE=8-2=6(cm),故答案为6.
∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ECF+∠BCD=90°.
∵ CD ⊥ AB,
∴ ∠CDB=90°,
∴ ∠BCD+∠B=90°,
∴ ∠ECF = ∠B. 又
∵ EC = BC,∠ACB = ∠FEC = 90°,
∴ △ABC ≅ △FCE(ASA),
∴ AC=EF.
∵ AE=AC-CE,BC=2 cm,EF=8 cm,
∴ AE=8-2=6(cm),故答案为6.
3 [2026 江苏苏州调研]如图，某同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语. 已知$AB// OH// CD$，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，$OD⊥ CD$，垂足为D，AB=20米. 根据上述信息，可知标语CD的长度为
20
米.答案
3.20 【解析】因为 OD ⊥ CD,所以∠ODC=90°.因为 AB//CD,所以∠OBA = ∠ODC=90°. 因为相邻两平行线间的距离相等,所以 OD = OB.在△ABO 和△CDO 中, $\begin{cases} ∠OBA=∠ODC, \\ OB=OD, \\ ∠AOB=∠COD, \end{cases}$ 所以△ABO≅△CDO(ASA),所以 CD=AB=20 米,故答案为20.
4[2026江苏泰州质检]如图，$△ ABC≌△ A'B'C'$，AD和$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的角平分线.求证:$AD=A'D'$.
答案
4.【证明】
∵ △ABC≅△A'B'C',
∴ AB = A'B',∠BAC=∠B'A'C',∠B = ∠B'.
∵ AD,A'D'分别是 △ABC 和 △A' B' C' 的角平分线,
∴ ∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠B'A'D'=$\frac{1}{2}$∠B'A'C',
∴ ∠BAD=∠B'A'D'. 在△ABD 和 △A'B'D'中, $\begin{cases} ∠BAD=∠B'A'D', \\ AB=A'B', \\ ∠B=∠B', \end{cases}$
∴ △ABD≅△A'B'D'(ASA),
∴ AD=A'D'.
∵ △ABC≅△A'B'C',
∴ AB = A'B',∠BAC=∠B'A'C',∠B = ∠B'.
∵ AD,A'D'分别是 △ABC 和 △A' B' C' 的角平分线,
∴ ∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠B'A'D'=$\frac{1}{2}$∠B'A'C',
∴ ∠BAD=∠B'A'D'. 在△ABD 和 △A'B'D'中, $\begin{cases} ∠BAD=∠B'A'D', \\ AB=A'B', \\ ∠B=∠B', \end{cases}$
∴ △ABD≅△A'B'D'(ASA),
∴ AD=A'D'.
5[2025江苏宿迁质检]如图,点E,C,D,A在同一条直线上,AB//DF,ED=AB,∠E=∠CPD,求证:△ABC≌△DEF. 
包会的鸭
包会的鸭答案
5.【证明】
∵ AB//DF,
∴ ∠B = ∠CPD,∠A = ∠FDE.
∵ ∠E = ∠CPD,
∴ ∠E = ∠B. 在△ABC 和△DEF 中, $\begin{cases} ∠B=∠E, \\ AB=ED, \\ ∠A=∠FDE, \end{cases}$
∴ △ABC≅△DEF(ASA).
∵ AB//DF,
∴ ∠B = ∠CPD,∠A = ∠FDE.
∵ ∠E = ∠CPD,
∴ ∠E = ∠B. 在△ABC 和△DEF 中, $\begin{cases} ∠B=∠E, \\ AB=ED, \\ ∠A=∠FDE, \end{cases}$
∴ △ABC≅△DEF(ASA).
6[2026江苏无锡调研]如图,在$△ ABC$中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,$DE ⊥ DF$,交AB于点E,连接EG,EF.请你判断$BE+CF$与EF的大小关系,并说明理由.
答案
6.【解】BE+CF＞EF. 理由如下：
∵ D 是 BC 的中点,
∴ BD = CD.
∵ BG//AC,
∴ ∠DBG = ∠C. 在 △BDG 和 △CDF 中, $\begin{cases} ∠DBG=∠C, \\ BD=CD, \\ ∠BDG=∠CDF, \end{cases}$
∴ △BDG≅△CDF(ASA),
∴ BG=CF,DG=DF.
∵ DE ⊥ DF,
∴ ∠EDG = ∠EDF = 90°. 在 △EDG 和 △EDF 中, $\begin{cases} DG=DF, \\ ∠EDG=∠EDF, \\ DE=DE, \end{cases}$
∴ △EDG≅△EDF(SAS),
∴ EG=EF. 在△BEG 中,BE+BG＞EG,
∴ BE+CF＞EF.
∵ D 是 BC 的中点,
∴ BD = CD.
∵ BG//AC,
∴ ∠DBG = ∠C. 在 △BDG 和 △CDF 中, $\begin{cases} ∠DBG=∠C, \\ BD=CD, \\ ∠BDG=∠CDF, \end{cases}$
∴ △BDG≅△CDF(ASA),
∴ BG=CF,DG=DF.
∵ DE ⊥ DF,
∴ ∠EDG = ∠EDF = 90°. 在 △EDG 和 △EDF 中, $\begin{cases} DG=DF, \\ ∠EDG=∠EDF, \\ DE=DE, \end{cases}$
∴ △EDG≅△EDF(SAS),
∴ EG=EF. 在△BEG 中,BE+BG＞EG,
∴ BE+CF＞EF.
7[2026江苏扬州调研]如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE，BD，过点B作$BF// AE$交ED于点F，且$EM=FM$.
(1)求证:$AE=BF$.
(2)点C为FD上一点，连接AC，若$∠ AEC=90°$，$∠ CAE=∠ DBF$，$CD=4$，求EM的长.
(1)求证:$AE=BF$.
(2)点C为FD上一点，连接AC，若$∠ AEC=90°$，$∠ CAE=∠ DBF$，$CD=4$，求EM的长.
答案
7.(1)【证明】
∵ BF//AE,
∴ ∠AEM = ∠BFM. 又
∵ ∠AME = ∠BMF, EM = FM,
∴ △AME ≅ △BMF(ASA),
∴ AE=BF.
(2)【解】由(1)知 AE = BF.
∵ ∠AEC = 90°,
∴ ∠BFM = ∠AEC = 90°,
∴ ∠AEC = ∠BFD = 90°. 又
∵ ∠CAE = ∠DBF,
∴ △AEC ≅ △BFD(ASA),
∴ EC=FD,
∴ EF=CD=4.
∵ EM=FM,
∴ EM=$\frac{1}{2}$EF=2.
∵ BF//AE,
∴ ∠AEM = ∠BFM. 又
∵ ∠AME = ∠BMF, EM = FM,
∴ △AME ≅ △BMF(ASA),
∴ AE=BF.
(2)【解】由(1)知 AE = BF.
∵ ∠AEC = 90°,
∴ ∠BFM = ∠AEC = 90°,
∴ ∠AEC = ∠BFD = 90°. 又
∵ ∠CAE = ∠DBF,
∴ △AEC ≅ △BFD(ASA),
∴ EC=FD,
∴ EF=CD=4.
∵ EM=FM,
∴ EM=$\frac{1}{2}$EF=2.
