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7. (2025·南京模拟)计算$\sqrt{12}÷\sqrt{7}×\frac{1}{\sqrt{7}}$的结果为
$\frac{2\sqrt{3}}{7}$
。答案
7. $\frac{2\sqrt{3}}{7}$
8. 当 $a = 2,b = - 1$ 时，代数式$\sqrt{12a}÷\sqrt{1 - b}$的值为
$2\sqrt{3}$
。答案
8. $2\sqrt{3}$
9. 计算：
(1)$\sqrt{15}÷\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$\sqrt{2-\frac{2}{9}}$；
(3)$4\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$；
(4)$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{3}{a^{2}-2a + 1}}(a＜1)$；
(6)$\frac{\sqrt{3a^{3}}·\sqrt{6b^{3}}}{\sqrt{2ab}}$。
(1)$\sqrt{15}÷\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$\sqrt{2-\frac{2}{9}}$；
(3)$4\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$；
(4)$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{3}{a^{2}-2a + 1}}(a＜1)$；
(6)$\frac{\sqrt{3a^{3}}·\sqrt{6b^{3}}}{\sqrt{2ab}}$。
答案
9. (1) $3\sqrt{5}$ (2) $\frac{4}{3}$ (3) $-\frac{4}{3}$ (4) 5 (5) $-\frac{\sqrt{3}}{a - 1}$ (6) $3ab$
10. 若 $x＜1$，且 $y=\frac{\sqrt{(x - 1)^{2}}}{x - 1}+3$，先化简 $y·\sqrt{3y}÷\sqrt{\frac{1}{y^{4}}}·\sqrt{\frac{1}{y}}$，再求值。
答案
10. 解：$\because x ＜ 1$，$\therefore \sqrt{(x - 1)^{2}} = 1 - x$，$\therefore y = 2$．
原式 $= y·\sqrt{3y}·\sqrt{y^{4}}·\sqrt{\frac{1}{y}} = y·\sqrt{3y· y^{4}·\frac{1}{y}} = \sqrt{3}y^{3}$，
将 $y = 2$ 代入得原式 $= 8\sqrt{3}$．
原式 $= y·\sqrt{3y}·\sqrt{y^{4}}·\sqrt{\frac{1}{y}} = y·\sqrt{3y· y^{4}·\frac{1}{y}} = \sqrt{3}y^{3}$，
将 $y = 2$ 代入得原式 $= 8\sqrt{3}$．
