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1. 不等式$x+3≤2$的解集在数轴上表示为（
D
）答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要求解给定的一元一次不等式得到解集，再结合不等式解集在数轴上的表示规则比对选项即可选出正确答案。具体思路：第一步通过移项计算出不等式的解集；第二步回忆数轴表示规则：小于的情况方向向左，带有等号时端点用实心圆点表示；第三步将解集和各选项的数轴表示逐一匹配。
【解析】
首先解不等式$x+3≤2$：
移项可得：$x≤2-3$，
计算得解集为：$x≤-1$。
根据数轴表示不等式解集的规则：$x≤-1$需要在数轴上$-1$的位置画实心圆点，再向左画射线表示所有满足条件的数。
逐一判断选项：
A表示$x≥-1$，不符合；
B表示$x≥1$，不符合；
C表示$x≤1$，不符合；
D表示$x≤-1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和用数轴表示不等式解集的方法，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要求解给定的一元一次不等式得到解集，再结合不等式解集在数轴上的表示规则比对选项即可选出正确答案。具体思路：第一步通过移项计算出不等式的解集；第二步回忆数轴表示规则：小于的情况方向向左，带有等号时端点用实心圆点表示；第三步将解集和各选项的数轴表示逐一匹配。
【解析】
首先解不等式$x+3≤2$：
移项可得：$x≤2-3$，
计算得解集为：$x≤-1$。
根据数轴表示不等式解集的规则：$x≤-1$需要在数轴上$-1$的位置画实心圆点，再向左画射线表示所有满足条件的数。
逐一判断选项：
A表示$x≥-1$，不符合；
B表示$x≥1$，不符合；
C表示$x≤1$，不符合；
D表示$x≤-1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和用数轴表示不等式解集的方法，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.“$x$ 的 $\frac{1}{8}$与 $x$ 的和不超过 5”可以表示为 （
A.$\frac{x}{8}+x≤5$
B.$\frac{x}{8}+x≥5$
C.$\frac{8}{x+8}+x≤5$
D.$\frac{x}{8}+x=5$
A
）A.$\frac{x}{8}+x≤5$
B.$\frac{x}{8}+x≥5$
C.$\frac{8}{x+8}+x≤5$
D.$\frac{x}{8}+x=5$
答案
A
解析
【分析】
解决这类文字表述转化为不等式的题目，可分三步思考：第一步先将文字里的数量关系逐个转化为代数式，第二步抓住表示不等关系的关键词，翻译为对应的不等号，第三步把代数式和不等号组合成完整不等式，再匹配选项即可。首先“x的$\frac{1}{8}$”就是x乘$\frac{1}{8}$，即$\frac{x}{8}$；“与x的和”就是把$\frac{x}{8}$和x相加；“不超过5”的含义是最大等于5，不能比5大，对应不等号为≤，最后组合式子对应选项判断。
【解析】
我们逐句翻译文字表述为数学内容：
1. “x的$\frac{1}{8}$”可表示为$\frac{1}{8}x=\frac{x}{8}$；
2. “与x的和”即上述代数式加x，可得$\frac{x}{8}+x$；
3. “不超过5”表示所得的和小于或等于5，对应不等号为“≤”；
将以上内容组合可得不等式：$\frac{x}{8}+x≤5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式；代数式表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言向数学式子的转化能力，解题的关键点是准确掌握“不超过”“至少”“至多”这类不等关键词对应的不等号含义。
【难度系数】
0.9
解决这类文字表述转化为不等式的题目，可分三步思考：第一步先将文字里的数量关系逐个转化为代数式，第二步抓住表示不等关系的关键词，翻译为对应的不等号，第三步把代数式和不等号组合成完整不等式，再匹配选项即可。首先“x的$\frac{1}{8}$”就是x乘$\frac{1}{8}$，即$\frac{x}{8}$；“与x的和”就是把$\frac{x}{8}$和x相加；“不超过5”的含义是最大等于5，不能比5大，对应不等号为≤，最后组合式子对应选项判断。
【解析】
我们逐句翻译文字表述为数学内容：
1. “x的$\frac{1}{8}$”可表示为$\frac{1}{8}x=\frac{x}{8}$；
2. “与x的和”即上述代数式加x，可得$\frac{x}{8}+x$；
3. “不超过5”表示所得的和小于或等于5，对应不等号为“≤”；
将以上内容组合可得不等式：$\frac{x}{8}+x≤5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式；代数式表示
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言向数学式子的转化能力，解题的关键点是准确掌握“不超过”“至少”“至多”这类不等关键词对应的不等号含义。
【难度系数】
0.9
3.明明准备用自己的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月存20元，直到他至少有500元时再买学习机.设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为 （
A.$20x - 125 ≥ 500$
B.$20x + 125 ≤ 500$
C.$20x + 125 ≥ 500$
D.$20x - 125 ≤ 500$
C
）A.$20x - 125 ≥ 500$
B.$20x + 125 ≤ 500$
C.$20x + 125 ≥ 500$
D.$20x - 125 ≤ 500$
答案
C
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先明确总存款由两部分组成，一是已经存好的125元，二是后续x个月每月存20元累计的钱数；其次抓住不等关系关键词“至少”，其对应的数学符号是“≥”，表示总存款大于或等于500元，将数量关系和不等关系结合即可列出正确的不等式。
【解析】
首先计算x个月后的总存款：已存的125元加上x个月累计存的20x元，总存款为$(20x+125)$元。
题目要求“至少有500元”，即总存款≥500元，因此可列不等式：
$20x + 125 ≥ 500$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；不等关系识别
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确理解“至少”“最多”这类限定词对应的不等号方向，同时正确梳理总金额的组成部分，即可避免选错不等号或混淆加减关系。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的数量关系：首先明确总存款由两部分组成，一是已经存好的125元，二是后续x个月每月存20元累计的钱数；其次抓住不等关系关键词“至少”，其对应的数学符号是“≥”，表示总存款大于或等于500元，将数量关系和不等关系结合即可列出正确的不等式。
【解析】
首先计算x个月后的总存款：已存的125元加上x个月累计存的20x元，总存款为$(20x+125)$元。
题目要求“至少有500元”，即总存款≥500元，因此可列不等式：
$20x + 125 ≥ 500$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；不等关系识别
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确理解“至少”“最多”这类限定词对应的不等号方向，同时正确梳理总金额的组成部分，即可避免选错不等号或混淆加减关系。
【难度系数】
0.8
4.解不等式$\frac{x-3}{2}＜\frac{2x+1}{3}-1$，下列去分母正确的是（
A.$3(x-3)＜2(2x+1)-1$
B.$2(x-3)＜3(2x+1)-6$
C.$3(x-3)＜2(2x+1)-2$
D.$3(x-3)＜2(2x+1)-6$
D
）A.$3(x-3)＜2(2x+1)-1$
B.$2(x-3)＜3(2x+1)-6$
C.$3(x-3)＜2(2x+1)-2$
D.$3(x-3)＜2(2x+1)-6$
答案
D
解析
【分析】
要判断去分母的正确结果，首先回忆一元一次不等式去分母的方法：第一步先找到所有分母的最小公倍数，第二步将不等式的每一项都乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，这是这类题的核心易错点。本题中不等式的分母分别是2和3，最小公倍数是6，我们只需把不等式左右两边的每一项都乘6，化简后对应选项判断即可。
【解析】
解：不等式$\frac{x-3}{2}＜\frac{2x+1}{3}-1$的分母为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据不等式的性质，给不等式两边同时乘以6，每一项均需参与运算：
左边化简得：$6×\frac{x-3}{2}=3(x-3)$
右边第一项化简得：$6×\frac{2x+1}{3}=2(2x+1)$
右边常数项化简得：$6×(-1)=-6$
因此去分母后得到式子：$3(x-3)＜2(2x+1)-6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式去分母 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，重点考查去分母的操作规范，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，掌握“每一项都乘最小公倍数”的原则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
要判断去分母的正确结果，首先回忆一元一次不等式去分母的方法：第一步先找到所有分母的最小公倍数，第二步将不等式的每一项都乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，这是这类题的核心易错点。本题中不等式的分母分别是2和3，最小公倍数是6，我们只需把不等式左右两边的每一项都乘6，化简后对应选项判断即可。
【解析】
解：不等式$\frac{x-3}{2}＜\frac{2x+1}{3}-1$的分母为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据不等式的性质，给不等式两边同时乘以6，每一项均需参与运算：
左边化简得：$6×\frac{x-3}{2}=3(x-3)$
右边第一项化简得：$6×\frac{2x+1}{3}=2(2x+1)$
右边常数项化简得：$6×(-1)=-6$
因此去分母后得到式子：$3(x-3)＜2(2x+1)-6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式去分母 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，重点考查去分母的操作规范，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，掌握“每一项都乘最小公倍数”的原则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
5.定义新运算“⊗”，规定：$a\otimes b=a-2b$.若关于$x$的不等式$x\otimes m＜3$的解集为$x＜-1$,则$m$的值为 （
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的规则，先将不等式中的新运算按照定义转化为我们熟悉的代数不等式，再解这个一元一次不等式，最后将得到的解集和题目给出的解集对比，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据新运算$a\otimes b=a-2b$的定义，可得：
$x\otimes m = x - 2m$
代入不等式$x\otimes m＜3$得：
$x - 2m ＜ 3$
移项得：$x ＜ 3 + 2m$
已知该不等式的解集为$x ＜ -1$，因此可得方程：
$3 + 2m = -1$
解这个方程：
$2m = -1 - 3$
$2m = -4$
$m = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
定义新运算；解一元一次不等式；一元一次方程求解
【点评】
本题结合新运算的形式考查一元一次不等式的解集应用，解题核心是正确将新运算转化为常规代数式，再结合解集的对应关系列方程求解，整体解题思路清晰，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的规则，先将不等式中的新运算按照定义转化为我们熟悉的代数不等式，再解这个一元一次不等式，最后将得到的解集和题目给出的解集对比，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据新运算$a\otimes b=a-2b$的定义，可得：
$x\otimes m = x - 2m$
代入不等式$x\otimes m＜3$得：
$x - 2m ＜ 3$
移项得：$x ＜ 3 + 2m$
已知该不等式的解集为$x ＜ -1$，因此可得方程：
$3 + 2m = -1$
解这个方程：
$2m = -1 - 3$
$2m = -4$
$m = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
定义新运算；解一元一次不等式；一元一次方程求解
【点评】
本题结合新运算的形式考查一元一次不等式的解集应用，解题核心是正确将新运算转化为常规代数式，再结合解集的对应关系列方程求解，整体解题思路清晰，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.已知$a,b,c$均为非零实数，且满足$a+b+c=0$，$2a+b+\frac{1}{2}c＜1$，则下列结论正确的是（
A.$3a+b＞2$
B.$2a-c＞2$
C.$3c+2b+2＞0$
D.$a+3b+4c＞0$
C
）A.$3a+b＞2$
B.$2a-c＞2$
C.$3c+2b+2＞0$
D.$a+3b+4c＞0$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用已知条件$a+b+c=0$，通过等式变形将一个变量用另外两个变量表示（消元），再代入已知的不等式$2a+b+\frac{1}{2}c＜1$中化简，得到核心的不等关系，最后将核心不等关系与各选项对比，或代入选项消元后判断是否成立；也可以选取符合条件的特殊值代入，快速排除错误选项。
【解析】
已知$a+b+c=0$，可得$a=-b-c$，将其代入不等式$2a+b+\frac{1}{2}c＜1$中：
$\begin{aligned}2(-b-c)+b+\frac{1}{2}c &＜ 1 \\-2b-2c + b + 0.5c &＜1 \\-b -1.5c &＜1\end{aligned}$
不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得：
$2b + 3c ＞ -2$
移项可得$3c+2b+2＞0$，对应选项C成立。
再验证其他选项：
由$a+b+c=0$得$b=-a-c$，代入已知不等式得$2a -a -c +\frac{1}{2}c ＜1$，化简得$2a -c ＜2$：
选项A：$3a+b=3a+(-a-c)=2a -c ＜2$，故$3a+b＞2$错误；
选项B：$2a -c ＜2$，故$2a -c＞2$错误；
选项D：$a+3b+4c=(a+b+c)+2b+3c=2b+3c$，仅能得到$2b+3c＞-2$，无法推出其一定大于0，错误。
综上，只有选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质 2. 不等式的性质 3. 整式化简
【点评】
本题考查消元思想在代数式判断中的应用，既可以通过代数推导直接验证正确选项，也可以用特殊值法快速排除错误答案，解题时灵活选择方法可提升效率。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先利用已知条件$a+b+c=0$，通过等式变形将一个变量用另外两个变量表示（消元），再代入已知的不等式$2a+b+\frac{1}{2}c＜1$中化简，得到核心的不等关系，最后将核心不等关系与各选项对比，或代入选项消元后判断是否成立；也可以选取符合条件的特殊值代入，快速排除错误选项。
【解析】
已知$a+b+c=0$，可得$a=-b-c$，将其代入不等式$2a+b+\frac{1}{2}c＜1$中：
$\begin{aligned}2(-b-c)+b+\frac{1}{2}c &＜ 1 \\-2b-2c + b + 0.5c &＜1 \\-b -1.5c &＜1\end{aligned}$
不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得：
$2b + 3c ＞ -2$
移项可得$3c+2b+2＞0$，对应选项C成立。
再验证其他选项：
由$a+b+c=0$得$b=-a-c$，代入已知不等式得$2a -a -c +\frac{1}{2}c ＜1$，化简得$2a -c ＜2$：
选项A：$3a+b=3a+(-a-c)=2a -c ＜2$，故$3a+b＞2$错误；
选项B：$2a -c ＜2$，故$2a -c＞2$错误；
选项D：$a+3b+4c=(a+b+c)+2b+3c=2b+3c$，仅能得到$2b+3c＞-2$，无法推出其一定大于0，错误。
综上，只有选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质 2. 不等式的性质 3. 整式化简
【点评】
本题考查消元思想在代数式判断中的应用，既可以通过代数推导直接验证正确选项，也可以用特殊值法快速排除错误答案，解题时灵活选择方法可提升效率。
【难度系数】
0.6
