5. 一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴交于点$(2,0)$，与$y$轴交于点$(0,4)$，关于$x$的方程$-ax+b=0$的解是________.

5. $x=-2$

6. |新定义 定义:我们把形如$y=-kx-b(k≠0)$的函数称为一次函数$y=kx+b$的“相反函数”.比如:函数$y=-2x-3$是一次函数$y=2x+3$的“相反函数”.
(1)如图,一次函数$l_1$的图象交$x$轴、$y$轴于点$(4,0),(0,3)$,请在图中画出该一次函数的“相反函数”$l_2$的图象;
(2)写出一次函数$y=kx+b$与“相反函数”$y=-kx-b(k≠0)$之间的性质(至少两条);
(3)在(1)中,如果函数$l_1,l_2$的图象交点为$C$,$l_1,l_2$与$y$轴分别交于点$A,B$.求$△ ABC$的角平分线与对边的交点坐标.

6. (1)由题意,设一次函数$l_{1}$的表达式为$y=kx+b$,点$(4,0)$,点$(0,3)$在一次函数$l_{1}$的图象上,$\therefore \begin{cases}4k+b=0, \\ b=3,\end{cases} \therefore \begin{cases}k=-\dfrac{3}{4}, \\ b=3.\end{cases}$
$\therefore$一次函数$l_{1}$的表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3.\therefore$ 该一次函数的“相反函数”$l_{2}$为$y=\dfrac{3}{4}x-3$. 作图如下.
(2)由题意,结合(1)图象,可以发现一次函数$y=kx+b$与“相反函数”$y=-kx-b(k≠0)$之间的性质:①两个函数的图象关于x轴对称;②两个函数的图象都过点$(-\dfrac{b}{k},0)$.(答案不唯一)
(3)由题意,作图如下.
由题意,$△ ABC$是等腰三角形,$\therefore CO$平分$∠ ACB$,$\therefore$ 此时角平分线与对边的交点坐标为$(0,0)$.当$AD$平分$∠ BAC$时,作$DE ⊥ AC$于点$E$,又$DO ⊥ AO$,$\therefore OD=ED$,$\therefore \mathrm{Rt}△ AOD ≌ \mathrm{Rt}△ AED(\mathrm{HL})$,
$\therefore AO=AE=3$,$\therefore CE=AC-AE=\sqrt{OA^2+OC^2}-3=5-3=2$.
设$OD=x$,$\therefore DE=x$. 又在$\mathrm{Rt}△ DEC$中,$DC^2=DE^2+EC^2$,
$\therefore (4-x)^2=x^2+2^2$,$\therefore x=\dfrac{3}{2}$,$\therefore D(\dfrac{3}{2},0)$,$\therefore$ 直线$AD$的表达式为$y=-2x+3$. 又直线$BC$的表达式为$y=\dfrac{3}{4}x-3$,
$\therefore F(\dfrac{24}{11},-\dfrac{15}{11}).\therefore$ 过点$A$的角平分线与对边交点坐标为$(\dfrac{24}{11},-\dfrac{15}{11})$.又根据对称性,可得过点$B$的角平分线与对边交点坐标为$(\dfrac{24}{11},\dfrac{15}{11})$.综上,$△ ABC$的角平分线与对边的交点坐标为$(0,0)$或$(\dfrac{24}{11},\dfrac{15}{11})$或$(\dfrac{24}{11},-\dfrac{15}{11})$.

7. |新定义 如图①,如果两个一次函数的图象关于直线$y=x$对称,则称这两个一次函数为“守望函数”,由轴对称知识可知这两条直线的交点$M$必定在直线$y=x$上,我们称这个交点$M$为“守望点”,两条直线与坐标轴的交点为$A,B$. 同样由轴对称知识可知$OA=OB$.
(1)如图①,已知函数$y_1=3x-6$与$y_2=kx+2$为守望函数,求守望点$M$的坐标及$k$的值.
(2)如图②,函数$y_1=3x+n$与$y_2=\frac{1}{3}x+m$为守望函数,点$C$在线段$AM$上,连接$BC$,且$BC// y$轴.若$△ CBM$的面积为$\frac{64}{3}$,求这两个守望函数的表达式.

7. (1)设守望函数$y_1=3x-6$与$y_2=kx+2$的守望点为$M(a,a)$,
$\therefore \begin{cases}a=3a-6, \\ a=ka+2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3, \\ k=\dfrac{1}{3},\end{cases}$ $\therefore$ 守望点$M$的坐标是$(3,3)$,$k$的值为$\dfrac{1}{3}$.
(2)过点$M$作$MH ⊥ BC$,交$BC$的延长线于点$H$,如图.设守望函数$y_1=3x+n$与$y_2=\dfrac{1}{3}x+m$的守望点为$M(b,b)$,
$\therefore \begin{cases}b=3b+n, \\ b=\dfrac{1}{3}b+m,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}b=\dfrac{3}{2}m, \\ n=-3m,\end{cases}$
$\therefore M(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{3}{2}m)$.在$y_2=\dfrac{1}{3}x+m$中,
令$x=0$得$y=m$,$\therefore A(0,m)$,$\therefore B(m,0)$,
$\therefore C(m,\dfrac{4}{3}m)$,$H(m,\dfrac{3}{2}m)$,$\therefore BC=\dfrac{4}{3}m$,$HM=\dfrac{3}{2}m-m=\dfrac{1}{2}m$.
$\because S_{△ CBM}=\dfrac{1}{2}BC · HM=\dfrac{1}{2} × \dfrac{4}{3}m × \dfrac{1}{2}m=\dfrac{1}{3}m^2=\dfrac{64}{3}$,解得$m=8$(负值舍去),$\therefore n=-3m=-24$,
$\therefore$ 这两个守望函数的表达式为$y_1=3x-24$,$y_2=\dfrac{1}{3}x+8$.