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8 [2024 福建福州期中]2024跳水世界杯蒙特利尔站女子10米台决赛,我国运动员夺得冠军。如图所示,在跳水运动员手刚接触到水面到下沉至最低点这一过程中,其受到的浮力 (
A.先变大后不变
B.逐渐变小
C.先变大后变小
D.逐渐变大
A
)A.先变大后不变
B.逐渐变小
C.先变大后变小
D.逐渐变大
答案
8. A 【解析】从开始入水到浸没的过程中,运动员排开水的体积逐渐变大,所以受到的浮力逐渐变大,而浸没后运动员排开水的体积不变,则其受到的浮力不变。故选A。
解析
【分析】
我们可以把题目描述的“手刚接触水面到下沉至最低点”的过程拆分为两个阶段来分析：第一阶段是运动员从手刚碰水，到整个身体完全浸没在水中，这个过程里运动员浸入水中的部分越来越多，排开水的体积会逐渐变大，结合阿基米德原理，水的密度和g都不变，排开体积变大，浮力就会变大；第二阶段是运动员完全浸没在水中之后，继续向下沉到最低点，此时运动员全部身体都在水里，排开水的体积等于自身的总体积，不会再发生变化，因此浮力也保持不变。梳理完两个阶段浮力的变化规律，就可以选出正确选项了。
【解析】
将运动员从手刚接触水面到下沉至最低点的过程分两个阶段分析：
1. 未完全浸没阶段：从手刚接触水面到运动员身体完全浸入水中，运动员排开水的体积随浸入深度增加逐渐增大，水的密度$\rho_{水}$、g均为定值，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，此阶段运动员受到的浮力逐渐变大。
2. 完全浸没阶段：运动员完全浸入水中后继续下沉至最低点，此时运动员排开水的体积等于自身体积，不再发生变化，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，此阶段运动员受到的浮力保持不变。
因此整个过程中运动员受到的浮力先变大后不变，故选A。
【答案】
A
【知识点】
阿基米德原理，浮力影响因素
【点评】
本题属于浮力的基础应用题，易错点是容易忽略完全浸没后排开液体体积不变的特点，错误认为下沉全程浮力持续增大，解题核心是对入水过程做阶段拆分，逐一分析每个阶段排开液体体积的变化，即可快速得到浮力的变化规律。
【难度系数】
0.7
我们可以把题目描述的“手刚接触水面到下沉至最低点”的过程拆分为两个阶段来分析：第一阶段是运动员从手刚碰水，到整个身体完全浸没在水中，这个过程里运动员浸入水中的部分越来越多，排开水的体积会逐渐变大，结合阿基米德原理，水的密度和g都不变，排开体积变大，浮力就会变大；第二阶段是运动员完全浸没在水中之后，继续向下沉到最低点，此时运动员全部身体都在水里，排开水的体积等于自身的总体积，不会再发生变化，因此浮力也保持不变。梳理完两个阶段浮力的变化规律，就可以选出正确选项了。
【解析】
将运动员从手刚接触水面到下沉至最低点的过程分两个阶段分析：
1. 未完全浸没阶段：从手刚接触水面到运动员身体完全浸入水中，运动员排开水的体积随浸入深度增加逐渐增大，水的密度$\rho_{水}$、g均为定值，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，此阶段运动员受到的浮力逐渐变大。
2. 完全浸没阶段：运动员完全浸入水中后继续下沉至最低点，此时运动员排开水的体积等于自身体积，不再发生变化，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，此阶段运动员受到的浮力保持不变。
因此整个过程中运动员受到的浮力先变大后不变，故选A。
【答案】
A
【知识点】
阿基米德原理，浮力影响因素
【点评】
本题属于浮力的基础应用题，易错点是容易忽略完全浸没后排开液体体积不变的特点，错误认为下沉全程浮力持续增大，解题核心是对入水过程做阶段拆分，逐一分析每个阶段排开液体体积的变化，即可快速得到浮力的变化规律。
【难度系数】
0.7
9 [2025 湖北武汉二模,中]如图甲所示,将一个气球放在已清零的电子秤上,稳定后电子秤的示数为2.04 g。然后用打气筒向气球内打入适量的空气,估算出气球的体积为$4000cm^{3}$,则充气后的气球受到的浮力的大小为
0.052
N($\rho_{空气}$取$1.3×10^{-3}g/cm^{3}$,g取10 N/kg),且该浮力的大小小于
(填“大于”“小于”或“等于”)气球的总重力。若再将充气后的气球放到已清零的电子秤上,如图乙,稳定后电子秤的示数将大于
(填“大于”“小于”或“等于”)2.04 g。答案
9. 0.052 小于 大于 【解析】充气后的气球受到的浮力$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=1.3\ \mathrm{kg/m}^{3}×$$10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=0.052\ \mathrm{N}$。体积为$4000\ \mathrm{cm}^{3}$的未被压缩的空气的质量$m=1.3×$$10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^{3}×4000\ \mathrm{cm}^{3}=5.2\ \mathrm{g}$,重力$G=5.2×$$10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.052\ \mathrm{N}$;未充气的气球的重力$G_{球}=2.04×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=$$0.0204\ \mathrm{N}$,$G+G_{球}=0.052\ \mathrm{N}+0.0204\ \mathrm{N}=$$0.0724\ \mathrm{N}$,则$G+G_{球}＞F_{浮}$,充气后的气球内空气被压缩,气球内部空气的密度比外部大,则充气后气球内的空气的重力$G'＞G$,气球的总重力$G_{气球}＞G+G_{球}$,则$G_{气球}＞F_{浮}$,气球充气后,气球增加的浮力小于气球增加的重力,则稳定后电子秤的示数将大于2.04 g。
解析
【分析】
我们可以分三步来思考这道题：第一步计算充气气球受到的浮力，直接用阿基米德原理，气球排开空气的体积就等于气球自身的体积，计算前先统一单位，代入公式就能得到浮力数值；第二步比较浮力和气球总重力，要注意打入气球的空气是被气球压缩的，内部空气密度比外界空气大，所以内部空气的重力比同体积外界空气的重力（也就是浮力大小）更大，加上气球本身的重力，总重力必然大于浮力；第三步判断电子秤的示数，对气球做受力分析，气球静止时电子秤的支持力等于总重力减去浮力，这个支持力对应的等效质量比空气球的2.04g更大，就能得到示数的变化结果。
【解析】
1. 计算浮力大小：
先统一单位，气球体积$V=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，空气密度$\rho_{空气}=1.3×10^{-3}\mathrm{g/cm}^3=1.3\mathrm{kg/m}^3$，根据阿基米德原理，气球排开空气的体积等于自身体积，因此浮力：
$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=1.3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×4×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.052\mathrm{N}$。
2. 比较浮力和气球总重力：
体积为$4000\mathrm{cm}^3$的常压外界空气的质量$m=\rho_{空气}V=1.3×10^{-3}\mathrm{g/cm}^3×4000\mathrm{cm}^3=5.2\mathrm{g}$，对应重力$G_{外空}=mg=5.2×10^{-3}\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.052\mathrm{N}=F_{浮}$。但气球内的空气被压缩，内部空气密度大于外界空气密度，因此气球内空气的重力$G_{内空}＞0.052\mathrm{N}$。空气球的重力$G_{球}=2.04×10^{-3}\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.0204\mathrm{N}$，因此气球总重力$G_{总}=G_{球}+G_{内空}＞0.0724\mathrm{N}＞F_{浮}$，即浮力小于气球总重力。
3. 判断电子秤示数：
充气气球静止在电子秤上受力平衡，电子秤对气球的支持力$F_{支}=G_{总}-F_{浮}$，可得$F_{支}＞0.0724\mathrm{N}-0.052\mathrm{N}=0.0204\mathrm{N}$，支持力大于空气球的重力，因此电子秤的示数大于2.04g。
【答案】
0.052；小于；大于
【知识点】
阿基米德原理，空气浮力，受力分析
【点评】
本题结合生活场景考察空气浮力的相关应用，易错点是忽略气球内空气被压缩、密度大于外界空气的特点，容易错误认为气球内空气重力等于浮力，进而误判总重力和浮力的大小关系，需要结合受力分析推导电子秤示数变化，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步来思考这道题：第一步计算充气气球受到的浮力，直接用阿基米德原理，气球排开空气的体积就等于气球自身的体积，计算前先统一单位，代入公式就能得到浮力数值；第二步比较浮力和气球总重力，要注意打入气球的空气是被气球压缩的，内部空气密度比外界空气大，所以内部空气的重力比同体积外界空气的重力（也就是浮力大小）更大，加上气球本身的重力，总重力必然大于浮力；第三步判断电子秤的示数，对气球做受力分析，气球静止时电子秤的支持力等于总重力减去浮力，这个支持力对应的等效质量比空气球的2.04g更大，就能得到示数的变化结果。
【解析】
1. 计算浮力大小：
先统一单位，气球体积$V=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，空气密度$\rho_{空气}=1.3×10^{-3}\mathrm{g/cm}^3=1.3\mathrm{kg/m}^3$，根据阿基米德原理，气球排开空气的体积等于自身体积，因此浮力：
$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=1.3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×4×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.052\mathrm{N}$。
2. 比较浮力和气球总重力：
体积为$4000\mathrm{cm}^3$的常压外界空气的质量$m=\rho_{空气}V=1.3×10^{-3}\mathrm{g/cm}^3×4000\mathrm{cm}^3=5.2\mathrm{g}$，对应重力$G_{外空}=mg=5.2×10^{-3}\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.052\mathrm{N}=F_{浮}$。但气球内的空气被压缩，内部空气密度大于外界空气密度，因此气球内空气的重力$G_{内空}＞0.052\mathrm{N}$。空气球的重力$G_{球}=2.04×10^{-3}\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.0204\mathrm{N}$，因此气球总重力$G_{总}=G_{球}+G_{内空}＞0.0724\mathrm{N}＞F_{浮}$，即浮力小于气球总重力。
3. 判断电子秤示数：
充气气球静止在电子秤上受力平衡，电子秤对气球的支持力$F_{支}=G_{总}-F_{浮}$，可得$F_{支}＞0.0724\mathrm{N}-0.052\mathrm{N}=0.0204\mathrm{N}$，支持力大于空气球的重力，因此电子秤的示数大于2.04g。
【答案】
0.052；小于；大于
【知识点】
阿基米德原理，空气浮力，受力分析
【点评】
本题结合生活场景考察空气浮力的相关应用，易错点是忽略气球内空气被压缩、密度大于外界空气的特点，容易错误认为气球内空气重力等于浮力，进而误判总重力和浮力的大小关系，需要结合受力分析推导电子秤示数变化，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
10 [2024 江苏无锡期末]将盛有水的烧杯放在水平台秤上,台秤示数为800 g;弹簧测力计下端悬挂一物体A浸在水中保持静止(如图),台秤示数为1000 g,弹簧测力计的示数为3 N,则物体A重(g取10 N/kg) (
A.13 N
B.5 N
C.3 N
D.1 N
B
)A.13 N
B.5 N
C.3 N
D.1 N
答案
10. B 【解析】由题意可得,物体A排开水的质量$m_{排}=1000\ \mathrm{g}-800\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,物体A所受的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.2\ \mathrm{kg}×$$10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$,物体A静止时受到竖直向上的浮力、竖直向上的拉力和竖直向下的重力,物体A处于平衡状态,则物体A的重力$G=F_{浮}+F_{拉}=2\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$,故B正确。故选B。
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步解题：首先明确初始状态下台秤的示数对应烧杯和水的总质量，当物体A浸入水中后台秤示数变大，根据力的作用是相互的规律：水对物体A施加向上的浮力，反过来物体A会对水施加大小相等的向下的反作用力，这个额外的向下的力就是台秤示数增大的原因。第一步先算出台秤增加的质量，求出该增量对应的重力，就等于物体A受到的浮力。接下来对静止的物体A做受力分析，物体处于平衡状态，向上的弹簧测力计拉力、向上的浮力之和等于向下的自身重力，代入已知的拉力和算出的浮力数值，就能得到物体A的重力。
【解析】
1. 计算台秤的质量增量：
初始时盛水烧杯的总质量对应台秤示数$m_1=800\ \mathrm{g}$，物体浸入后台秤示数$m_2=1000\ \mathrm{g}$，因此台秤增加的质量：
$\Delta m = m_2 - m_1 = 1000\ \mathrm{g} - 800\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g} = 0.2\ \mathrm{kg}$
2. 推导浮力大小：
根据力的作用是相互的，物体A受到的浮力大小等于物体A对水的向下反作用力，该力恰好对应台秤增加的压力，因此浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \Delta G = \Delta m g = 0.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2\ \mathrm{N}$
3. 对物体A受力分析：
物体A静止处于平衡状态，受竖直向下的重力$G$、竖直向上的弹簧测力计拉力$F_{\mathrm{拉}}=3\ \mathrm{N}$、竖直向上的浮力$F_{\mathrm{浮}}$，三力平衡可得：
$G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{拉}} = 2\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 5\ \mathrm{N}$
因此物体A的重力为5N。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理，力的相互性，受力平衡
【点评】
本题是浮力部分的典型题型，核心突破口是理解台秤示数增量对应的物理意义，利用作用力与反作用力的关系可以跳过计算烧杯和水总重力的步骤，大幅简化运算；部分同学容易错误将台秤总示数换算的重力直接参与计算，本题很好地考察了学生对浮力本质和受力分析的理解程度。
【难度系数】
0.7
我们可以按以下思路逐步解题：首先明确初始状态下台秤的示数对应烧杯和水的总质量，当物体A浸入水中后台秤示数变大，根据力的作用是相互的规律：水对物体A施加向上的浮力，反过来物体A会对水施加大小相等的向下的反作用力，这个额外的向下的力就是台秤示数增大的原因。第一步先算出台秤增加的质量，求出该增量对应的重力，就等于物体A受到的浮力。接下来对静止的物体A做受力分析，物体处于平衡状态，向上的弹簧测力计拉力、向上的浮力之和等于向下的自身重力，代入已知的拉力和算出的浮力数值，就能得到物体A的重力。
【解析】
1. 计算台秤的质量增量：
初始时盛水烧杯的总质量对应台秤示数$m_1=800\ \mathrm{g}$，物体浸入后台秤示数$m_2=1000\ \mathrm{g}$，因此台秤增加的质量：
$\Delta m = m_2 - m_1 = 1000\ \mathrm{g} - 800\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g} = 0.2\ \mathrm{kg}$
2. 推导浮力大小：
根据力的作用是相互的，物体A受到的浮力大小等于物体A对水的向下反作用力，该力恰好对应台秤增加的压力，因此浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \Delta G = \Delta m g = 0.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2\ \mathrm{N}$
3. 对物体A受力分析：
物体A静止处于平衡状态，受竖直向下的重力$G$、竖直向上的弹簧测力计拉力$F_{\mathrm{拉}}=3\ \mathrm{N}$、竖直向上的浮力$F_{\mathrm{浮}}$，三力平衡可得：
$G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{拉}} = 2\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 5\ \mathrm{N}$
因此物体A的重力为5N。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理，力的相互性，受力平衡
【点评】
本题是浮力部分的典型题型，核心突破口是理解台秤示数增量对应的物理意义，利用作用力与反作用力的关系可以跳过计算烧杯和水总重力的步骤，大幅简化运算；部分同学容易错误将台秤总示数换算的重力直接参与计算，本题很好地考察了学生对浮力本质和受力分析的理解程度。
【难度系数】
0.7
11 [2024 江苏泰州中考,中]如图所示是我国某新型战略核潜艇,其水面排水量为9000 t,水下排水量为11500 t。向水舱中充水,当重力
大于
浮力时,该核潜艇下沉;为使该核潜艇由水面潜入水面以下,至少要向水舱内充入$2.5×10^{7}$
N的水。(g取10 N/kg,海水密度取$1.0×10^{3}kg/m^{3}$)答案
11. 大于 $2.5×10^{7}$ 【解析】当物体所受的浮力小于重力时,物体将下沉,因此向水舱中充水,当重力大于浮力时,该核潜艇下沉;该核潜艇漂浮时的排水量$m_{排1}=9000\ \mathrm{t}=9×$$10^{6}\ \mathrm{kg}$,核潜艇漂浮时受到的浮力等于核潜艇的重力,根据阿基米德原理可得,该核潜艇漂浮时的重力$G_{漂}=F_{浮1}=G_{排1}=m_{排1}g=9×$$10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^{7}\ \mathrm{N}$;该核潜艇悬浮时的排水量$m_{排2}=11500\ \mathrm{t}=1.15×10^{7}\ \mathrm{kg}$,核潜艇悬浮时受到的浮力等于核潜艇的重力,根据阿基米德原理可得,核潜艇悬浮时的重力$G_{悬}=$$F_{浮2}=G_{排2}=m_{排2}g=1.15×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=$$1.15×10^{8}\ \mathrm{N}$,则向水舱内充入水的重力$\Delta G=$$G_{悬}-G_{漂}=1.15×10^{8}\ \mathrm{N}-9×10^{7}\ \mathrm{N}=2.5×10^{7}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先第一空，我们可以直接回忆物体的浮沉规律：浸没在液体中的物体，当自身重力大于所受浮力时，物体就会下沉，向水舱充水可以增大核潜艇的总重力，当重力大于浮力时核潜艇就会下沉。第二空，要让核潜艇从水面潜入水面以下，刚好完全浸没时处于悬浮状态，此时总重力等于水下状态对应的浮力；而核潜艇原本在水面漂浮时，自身的重力等于水面排水量对应的浮力，两者的重力差值就是至少需要向水舱充入的水的重力，代入已知的排水量数据结合阿基米德原理计算即可得到结果。
【解析】
1. 第一空推导：根据物体浮沉条件，浸在液体中的物体，当受到的重力大于浮力时，物体将下沉，因此向水舱中充水，当重力大于浮力时，该核潜艇下沉。
2. 第二空分步计算：
① 核潜艇在水面漂浮时，根据漂浮条件，它的自身重力等于此时受到的浮力，由阿基米德原理可知，浮力等于排开海水的重力：
水面排水量$m_{\mathrm{排1}}=9000\ \mathrm{t}=9×10^6\ \mathrm{kg}$
核潜艇自身重力$G=F_{\mathrm{浮1}}=G_{\mathrm{排1}}=m_{\mathrm{排1}}g=9×10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$
② 核潜艇完全潜入水面以下悬浮时，根据悬浮条件，此时总重力等于水下状态的浮力，同理由阿基米德原理：
水下排水量$m_{\mathrm{排2}}=11500\ \mathrm{t}=1.15×10^7\ \mathrm{kg}$
此时总重力$G_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{浮2}}=G_{\mathrm{排2}}=m_{\mathrm{排2}}g=1.15×10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.15×10^8\ \mathrm{N}$
③ 计算需要充入水的重力：
$\Delta G=G_{\mathrm{总}}-G=1.15×10^8\ \mathrm{N}-9×10^7\ \mathrm{N}=2.5×10^7\ \mathrm{N}$
【答案】
大于；$2.5×10^{7}$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；重力计算
【点评】
本题结合战略核潜艇的真实应用场景，考察浮力相关的核心知识点，解题时利用漂浮、悬浮状态下浮力等于总重力的规律，无需额外计算排开液体体积，简化了运算过程，属于浮力模块的典型常规应用题，只要掌握浮沉条件和阿基米德原理的结合应用就可以顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先第一空，我们可以直接回忆物体的浮沉规律：浸没在液体中的物体，当自身重力大于所受浮力时，物体就会下沉，向水舱充水可以增大核潜艇的总重力，当重力大于浮力时核潜艇就会下沉。第二空，要让核潜艇从水面潜入水面以下，刚好完全浸没时处于悬浮状态，此时总重力等于水下状态对应的浮力；而核潜艇原本在水面漂浮时，自身的重力等于水面排水量对应的浮力，两者的重力差值就是至少需要向水舱充入的水的重力，代入已知的排水量数据结合阿基米德原理计算即可得到结果。
【解析】
1. 第一空推导：根据物体浮沉条件，浸在液体中的物体，当受到的重力大于浮力时，物体将下沉，因此向水舱中充水，当重力大于浮力时，该核潜艇下沉。
2. 第二空分步计算：
① 核潜艇在水面漂浮时，根据漂浮条件，它的自身重力等于此时受到的浮力，由阿基米德原理可知，浮力等于排开海水的重力：
水面排水量$m_{\mathrm{排1}}=9000\ \mathrm{t}=9×10^6\ \mathrm{kg}$
核潜艇自身重力$G=F_{\mathrm{浮1}}=G_{\mathrm{排1}}=m_{\mathrm{排1}}g=9×10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$
② 核潜艇完全潜入水面以下悬浮时，根据悬浮条件，此时总重力等于水下状态的浮力，同理由阿基米德原理：
水下排水量$m_{\mathrm{排2}}=11500\ \mathrm{t}=1.15×10^7\ \mathrm{kg}$
此时总重力$G_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{浮2}}=G_{\mathrm{排2}}=m_{\mathrm{排2}}g=1.15×10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.15×10^8\ \mathrm{N}$
③ 计算需要充入水的重力：
$\Delta G=G_{\mathrm{总}}-G=1.15×10^8\ \mathrm{N}-9×10^7\ \mathrm{N}=2.5×10^7\ \mathrm{N}$
【答案】
大于；$2.5×10^{7}$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；重力计算
【点评】
本题结合战略核潜艇的真实应用场景，考察浮力相关的核心知识点，解题时利用漂浮、悬浮状态下浮力等于总重力的规律，无需额外计算排开液体体积，简化了运算过程，属于浮力模块的典型常规应用题，只要掌握浮沉条件和阿基米德原理的结合应用就可以顺利求解。
【难度系数】
0.7
12 [2024 浙江义乌期末,中]质量相等的甲、乙、丙三个实心小球放入水中后,甲球漂浮,乙球悬浮,丙球沉底,三个小球的位置的示意图如图所示,则 (
A.三个小球排开水的质量的大小关系为$m_{甲}＜m_{乙}＜m_{丙}$
B.三个小球受到的浮力的大小关系为$F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}$
C.三个小球的体积的大小关系为$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$
D.三个小球的密度相等
C
)A.三个小球排开水的质量的大小关系为$m_{甲}＜m_{乙}＜m_{丙}$
B.三个小球受到的浮力的大小关系为$F_{甲}=F_{乙}＜F_{丙}$
C.三个小球的体积的大小关系为$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$
D.三个小球的密度相等
答案
12. C 【解析】甲漂浮,乙悬浮,丙沉底,根据物体的浮沉条件可知,$F_{甲}=G_{甲}$,$F_{乙}=G_{乙}$,$F_{丙}＜$$G_{丙}$,由题知三个小球质量相等,所以它们的重力相等,所以$F_{甲}=F_{乙}＞F_{丙}$,故B错误。根据$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$可知,三个小球排开水的质量的关系为$m_{甲}=m_{乙}＞m_{丙}$,故A错误。甲漂浮,乙悬浮,丙沉底,由物体的浮沉条件可知,$\rho_{甲}＜\rho_{水}$,$\rho_{乙}=\rho_{水}$,$\rho_{丙}＞\rho_{水}$,则$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜$$\rho_{丙}$,由$V=\frac{m}{\rho}$可知,三个小球的体积的大小关系为$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$,故C正确,D错误。故选C。
解析
【分析】
这道题的核心解题思路是从已知的“三个小球质量相等”出发，结合物体浮沉条件逐步推导各个物理量的关系：第一步先根据漂浮、悬浮、沉底三种状态对应的浮力和自身重力的大小关系，结合三球重力相等的条件，先判断三个球受到的浮力大小；第二步用阿基米德原理F浮=G排=m排g，推导排开水的质量关系；第三步再通过浮沉条件得到三个小球的密度和水的密度的大小关系，得出三球自身的密度排序；最后结合密度公式V=m/ρ，在质量相等的前提下推导体积的大小关系，逐一排除错误选项得到正确答案。
【解析】
已知甲、乙、丙三个实心小球质量相等，因此三球的重力满足：$G_甲=G_乙=G_丙=mg$。
1. 判断浮力大小：
根据物体浮沉条件：甲球漂浮，因此浮力等于自身重力，即$F_甲=G_甲$；乙球悬浮，浮力等于自身重力，即$F_乙=G_乙$；丙球沉底，浮力小于自身重力，即$F_丙＜G_丙$。
代入三球重力相等的条件，可得浮力关系：$F_甲=F_乙＞F_丙$，因此选项B的描述错误。
2. 判断排开水的质量关系：
根据阿基米德原理$F_浮=G_排=m_排g$，浮力大小和排开水的质量成正比，因此排开水的质量满足$m_{排甲}=m_{排乙}＞m_{排丙}$，选项A的描述错误。
3. 判断三球的密度关系：
根据浮沉条件的密度规律：甲漂浮可得$\rho_甲＜\rho_水$，乙悬浮可得$\rho_乙=\rho_水$，丙沉底可得$\rho_丙＞\rho_水$，因此三球密度关系为$\rho_甲＜\rho_乙＜\rho_丙$，三个小球密度并不相等，选项D描述错误。
4. 判断三球的体积关系：
已知三球质量m相等，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时，物体密度越小体积越大，结合$\rho_甲＜\rho_乙＜\rho_丙$，可得体积关系$V_甲＞V_乙＞V_丙$，选项C描述正确。
【答案】C
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，密度公式
【点评】
本题是浮力模块的经典中等题，串联了浮沉条件、阿基米德原理和密度公式的综合应用，易错点是容易忽略沉底状态下浮力小于物体自身重力的特点，错判浮力大小关系，解题时要牢记不同浮沉状态对应的力、密度的对应规律，结合质量相等的已知条件顺向推导即可。
【难度系数】
0.6
这道题的核心解题思路是从已知的“三个小球质量相等”出发，结合物体浮沉条件逐步推导各个物理量的关系：第一步先根据漂浮、悬浮、沉底三种状态对应的浮力和自身重力的大小关系，结合三球重力相等的条件，先判断三个球受到的浮力大小；第二步用阿基米德原理F浮=G排=m排g，推导排开水的质量关系；第三步再通过浮沉条件得到三个小球的密度和水的密度的大小关系，得出三球自身的密度排序；最后结合密度公式V=m/ρ，在质量相等的前提下推导体积的大小关系，逐一排除错误选项得到正确答案。
【解析】
已知甲、乙、丙三个实心小球质量相等，因此三球的重力满足：$G_甲=G_乙=G_丙=mg$。
1. 判断浮力大小：
根据物体浮沉条件：甲球漂浮，因此浮力等于自身重力，即$F_甲=G_甲$；乙球悬浮，浮力等于自身重力，即$F_乙=G_乙$；丙球沉底，浮力小于自身重力，即$F_丙＜G_丙$。
代入三球重力相等的条件，可得浮力关系：$F_甲=F_乙＞F_丙$，因此选项B的描述错误。
2. 判断排开水的质量关系：
根据阿基米德原理$F_浮=G_排=m_排g$，浮力大小和排开水的质量成正比，因此排开水的质量满足$m_{排甲}=m_{排乙}＞m_{排丙}$，选项A的描述错误。
3. 判断三球的密度关系：
根据浮沉条件的密度规律：甲漂浮可得$\rho_甲＜\rho_水$，乙悬浮可得$\rho_乙=\rho_水$，丙沉底可得$\rho_丙＞\rho_水$，因此三球密度关系为$\rho_甲＜\rho_乙＜\rho_丙$，三个小球密度并不相等，选项D描述错误。
4. 判断三球的体积关系：
已知三球质量m相等，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时，物体密度越小体积越大，结合$\rho_甲＜\rho_乙＜\rho_丙$，可得体积关系$V_甲＞V_乙＞V_丙$，选项C描述正确。
【答案】C
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，密度公式
【点评】
本题是浮力模块的经典中等题，串联了浮沉条件、阿基米德原理和密度公式的综合应用，易错点是容易忽略沉底状态下浮力小于物体自身重力的特点，错判浮力大小关系，解题时要牢记不同浮沉状态对应的力、密度的对应规律，结合质量相等的已知条件顺向推导即可。
【难度系数】
0.6
13 [2025 江苏南京期末,偏难](1)一底面积是$100cm^{2}$的柱形容器内盛有适量的水,含有金属环的冰块放入容器的水中恰好悬浮,此时水位上升了6 cm,如图甲所示。当水中冰块全部熔化后,相比熔化前水位改变了0.55 cm,如图乙所示。则熔化前冰块中冰的体积为
(2)用弹簧测力计吊着一合金块,分别浸没在水和酒精中,测力计读数分别为$F_{1}$、$F_{2}$,且$F_{1}:F_{2}=9:10$,则合金块的密度为
550
$cm^{3}$,金属环的密度为2.1
$g/cm^{3}$($\rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$,g取10 N/kg)。(2)用弹簧测力计吊着一合金块,分别浸没在水和酒精中,测力计读数分别为$F_{1}$、$F_{2}$,且$F_{1}:F_{2}=9:10$,则合金块的密度为
$2.8×10^{3}$
$kg/m^{3}$($\rho_{酒精}=0.8g/cm^{3}$)。答案
13. (1)550 2.1 (2)$2.8×10^{3}$ 【解析】(1)含有金属环的冰块悬浮时,水位上升了$\Delta h=$$6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$,冰块和金属环的总体积$V_{总}=$$S×\Delta h=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}×0.06\ \mathrm{m}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$;金属环和冰块悬浮,由阿基米德原理知,$(m_{金属环}+m_{冰})g=F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gS×\Delta h=1×$$10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.01\ \mathrm{m}^{2}×0.06\ \mathrm{m}=$$6\ \mathrm{N}$,所以金属环和冰块的总质量:$m_{金属环}+m_{冰}=\frac{F_{浮}}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$;$\rho_{冰}＜$$\rho_{水}$,冰熔化后质量不变,由$V=\frac{m}{\rho}$可知,$V_{冰}＞V_{水}$,则冰熔化后水位下降,水位下降的高度$h_{降}=0.55\ \mathrm{cm}=5.5×10^{-3}\ \mathrm{m}$,则$\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}-$$\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=S×h_{降}$,代入数据解得冰的质量$m_{冰}=$$0.495\ \mathrm{kg}$,$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{0.495\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=5.5×$$10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=550\ \mathrm{cm}^{3}$;金属环的质量$m_{金属环}=$$0.6\ \mathrm{kg}-0.495\ \mathrm{kg}=0.105\ \mathrm{kg}$,金属环的体积$V_{金属环}=V_{总}-V_{冰}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}-5.5×$$10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=50\ \mathrm{cm}^{3}$,金属环的密度$\rho_{金属环}=\frac{m_{金属环}}{V_{金属环}}=\frac{105\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=2.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
(2)设合金块的密度为$\rho_{金}$,根据称重法及阿基米德原理可知:$F_{1}=\rho_{金}V_{金}g-\rho_{水}V_{金}g$①,$F_{2}=$$\rho_{金}V_{金}g-\rho_{酒精}V_{金}g$②,由题知$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{9}{10}$③,联立①②③代入数据解得合金块的密度$\rho_{金}=2.8×$$10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(2)设合金块的密度为$\rho_{金}$,根据称重法及阿基米德原理可知:$F_{1}=\rho_{金}V_{金}g-\rho_{水}V_{金}g$①,$F_{2}=$$\rho_{金}V_{金}g-\rho_{酒精}V_{金}g$②,由题知$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{9}{10}$③,联立①②③代入数据解得合金块的密度$\rho_{金}=2.8×$$10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
解析
【分析】
这是一道浮力综合计算题，可分两小问逐步推导：
1. 第一小问思路：含金属环的冰块悬浮时，水位上升对应的排开水的体积就是冰和金属环的总体积，利用悬浮条件（总重力等于浮力）可算出冰和金属环的总质量。冰熔化成水后质量不变，由于冰的密度小于水，熔化后体积会减小，水位下降，下降的体积等于冰的体积减去冰熔化为水的体积，结合容器底面积和水位下降高度，就能求出冰的质量，进而得到冰的体积。之后用总质量减去冰的质量得到金属环质量，总体积减去冰的体积得到金属环体积，最终计算金属环的密度。
2. 第二小问思路：利用称重法测浮力的公式，分别写出合金块浸没在水、酒精中时弹簧测力计拉力的表达式，结合题目给出的拉力比值，代入已知的水和酒精的密度，联立方程即可解出合金块的密度。
【解析】
(1) ① 含有金属环的冰块悬浮时，水位上升Δh₁=6cm，容器底面积S=100cm²，因此冰和金属环的总体积：
$V_总 = S·Δh_1 = 100\mathrm{cm}^2 × 6\mathrm{cm} = 600\mathrm{cm}^3 = 6×10^{-4}\mathrm{m}^3$
② 悬浮时物体总重力等于浮力，由阿基米德原理：
$G_总 = F_浮 = ρ_水gV_总 = 1×10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 6×10^{-4}\mathrm{m}^3 = 6\mathrm{N}$
因此冰和金属环的总质量：
$m_总 = \frac{G_总}{g} = \frac{6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.6\mathrm{kg}$
③ 冰熔化后质量不变，设冰的质量为$m_冰$，冰的体积$V_冰=\frac{m_冰}{ρ_冰}$，熔化为水的体积$V_水=\frac{m_冰}{ρ_水}$，水位下降的高度Δh₂=0.55cm，体积差等于容器底面积乘以下降高度：
$V_冰 - V_水 = S·Δh_2$
代入得：$\frac{m_冰}{ρ_冰} - \frac{m_冰}{ρ_水} = S·Δh_2$
代入数值解得$m_冰=0.495\mathrm{kg}$，因此冰的体积：
$V_冰 = \frac{m_冰}{ρ_冰} = \frac{0.495\mathrm{kg}}{0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3} = 5.5×10^{-4}\mathrm{m}^3 = 550\mathrm{cm}^3$
④ 金属环的质量$m_环 = m_总 - m_冰 = 0.6\mathrm{kg} - 0.495\mathrm{kg} = 0.105\mathrm{kg} = 105\mathrm{g}$
金属环的体积$V_环 = V_总 - V_冰 = 600\mathrm{cm}^3 - 550\mathrm{cm}^3 = 50\mathrm{cm}^3$
金属环的密度$ρ_环 = \frac{m_环}{V_环} = \frac{105\mathrm{g}}{50\mathrm{cm}^3} = 2.1\mathrm{g/cm}^3$
(2) 设合金块的体积为$V_金$，密度为$ρ_金$，合金块重力$G_金=ρ_金V_金g$。
根据称重法，浸没在水中时拉力$F_1 = G_金 - F_{浮1} = ρ_金V_金g - ρ_水V_金g$
浸没在酒精中时拉力$F_2 = G_金 - F_{浮2} = ρ_金V_金g - ρ_{酒精}V_金g$
已知$F_1:F_2=9:10$，代入约去公共项得：
$\frac{ρ_金 - ρ_水}{ρ_金 - ρ_{酒精}} = \frac{9}{10}$
代入$ρ_水=1×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$ρ_{酒精}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$，解得$ρ_金=2.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$
【答案】
550；2.1；$2.8×10^3$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；称重法测浮力
【点评】
本题属于浮力板块的综合提升题，第一小问需要准确理解冰熔化前后的体积差和水位变化的对应关系，容易出现体积差的逻辑推导错误；第二小问通过比例关系消去未知的体积项简化计算，整体对学生的浮力公式综合应用能力要求较高，是浮力计算的典型考题。
【难度系数】
0.3
这是一道浮力综合计算题，可分两小问逐步推导：
1. 第一小问思路：含金属环的冰块悬浮时，水位上升对应的排开水的体积就是冰和金属环的总体积，利用悬浮条件（总重力等于浮力）可算出冰和金属环的总质量。冰熔化成水后质量不变，由于冰的密度小于水，熔化后体积会减小，水位下降，下降的体积等于冰的体积减去冰熔化为水的体积，结合容器底面积和水位下降高度，就能求出冰的质量，进而得到冰的体积。之后用总质量减去冰的质量得到金属环质量，总体积减去冰的体积得到金属环体积，最终计算金属环的密度。
2. 第二小问思路：利用称重法测浮力的公式，分别写出合金块浸没在水、酒精中时弹簧测力计拉力的表达式，结合题目给出的拉力比值，代入已知的水和酒精的密度，联立方程即可解出合金块的密度。
【解析】
(1) ① 含有金属环的冰块悬浮时，水位上升Δh₁=6cm，容器底面积S=100cm²，因此冰和金属环的总体积：
$V_总 = S·Δh_1 = 100\mathrm{cm}^2 × 6\mathrm{cm} = 600\mathrm{cm}^3 = 6×10^{-4}\mathrm{m}^3$
② 悬浮时物体总重力等于浮力，由阿基米德原理：
$G_总 = F_浮 = ρ_水gV_总 = 1×10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 6×10^{-4}\mathrm{m}^3 = 6\mathrm{N}$
因此冰和金属环的总质量：
$m_总 = \frac{G_总}{g} = \frac{6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.6\mathrm{kg}$
③ 冰熔化后质量不变，设冰的质量为$m_冰$，冰的体积$V_冰=\frac{m_冰}{ρ_冰}$，熔化为水的体积$V_水=\frac{m_冰}{ρ_水}$，水位下降的高度Δh₂=0.55cm，体积差等于容器底面积乘以下降高度：
$V_冰 - V_水 = S·Δh_2$
代入得：$\frac{m_冰}{ρ_冰} - \frac{m_冰}{ρ_水} = S·Δh_2$
代入数值解得$m_冰=0.495\mathrm{kg}$，因此冰的体积：
$V_冰 = \frac{m_冰}{ρ_冰} = \frac{0.495\mathrm{kg}}{0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3} = 5.5×10^{-4}\mathrm{m}^3 = 550\mathrm{cm}^3$
④ 金属环的质量$m_环 = m_总 - m_冰 = 0.6\mathrm{kg} - 0.495\mathrm{kg} = 0.105\mathrm{kg} = 105\mathrm{g}$
金属环的体积$V_环 = V_总 - V_冰 = 600\mathrm{cm}^3 - 550\mathrm{cm}^3 = 50\mathrm{cm}^3$
金属环的密度$ρ_环 = \frac{m_环}{V_环} = \frac{105\mathrm{g}}{50\mathrm{cm}^3} = 2.1\mathrm{g/cm}^3$
(2) 设合金块的体积为$V_金$，密度为$ρ_金$，合金块重力$G_金=ρ_金V_金g$。
根据称重法，浸没在水中时拉力$F_1 = G_金 - F_{浮1} = ρ_金V_金g - ρ_水V_金g$
浸没在酒精中时拉力$F_2 = G_金 - F_{浮2} = ρ_金V_金g - ρ_{酒精}V_金g$
已知$F_1:F_2=9:10$，代入约去公共项得：
$\frac{ρ_金 - ρ_水}{ρ_金 - ρ_{酒精}} = \frac{9}{10}$
代入$ρ_水=1×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$ρ_{酒精}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$，解得$ρ_金=2.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$
【答案】
550；2.1；$2.8×10^3$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；称重法测浮力
【点评】
本题属于浮力板块的综合提升题，第一小问需要准确理解冰熔化前后的体积差和水位变化的对应关系，容易出现体积差的逻辑推导错误；第二小问通过比例关系消去未知的体积项简化计算，整体对学生的浮力公式综合应用能力要求较高，是浮力计算的典型考题。
【难度系数】
0.3
