2025年学典四川八年级数学上册北师大版第87页答案
9. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式,即在烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热,随后烤箱内温度下降至初始温度,如图是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(单位:℃)随时间x(单位:min)变化的函数图象.
(1)求该图象的函数表达式;
(2)若某食物在130℃及以上的温度中烤制6min以上才可健康食用,请问该模式下烤制的该食物能否健康食用?请说明理由.

答案

(1)
当$0\leq x\leq10$时,设$y = k_1x + b$,把$(0,20)$,$(10,240)$代入得:
$\begin{cases}b = 20\\10k_1 + b = 240\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1 = 22\\b = 20\end{cases}$
所以$y = 22x + 20$。
当$10\lt x\leq15$时,设$y = k_2x + m$,把$(10,240)$,$(15,20)$代入得:
$\begin{cases}10k_2 + m = 240\\15k_2 + m = 20\end{cases}$
两式相减得:$5k_2=-220$,解得$k_2 = - 44$,把$k_2 = - 44$代入$10k_2 + m = 240$得$m = 680$。
所以$y = - 44x + 680$。
综上,函数表达式为$y=\begin{cases}22x + 20(0\leq x\leq10)\\-44x + 680(10\lt x\leq15)\end{cases}$。
(2)
在$y = 22x + 20$中,令$y = 130$,则$22x+20 = 130$,$22x = 110$,解得$x = 5$。
在$y = - 44x + 680$中,令$y = 130$,则$-44x + 680 = 130$,$-44x=-550$,解得$x = 12.5$。
$12.5 - 5 = 7.5\gt6$。
所以该模式下烤制的该食物能健康食用。
10. 甲、乙两个工程队完成某项工程,首先甲队单独做了10天,然后乙队加入合作,完成剩下的全部工程,设工程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少
18
天.

答案

18

解析

由图可知,甲队单独做10天完成工程的1/4,故甲队工作效率为(1/4)÷10=1/40,甲队单独完成需1÷(1/40)=40天。
10-14天共4天,甲乙合作完成工作量1/2-1/4=1/4,合作效率为(1/4)÷4=1/16。
剩余工作量为1-1/4=3/4,合作所需时间为(3/4)÷(1/16)=12天,实际总时间为10+12=22天。
则实际比甲单独完成少40-22=18天。
11. 甲、乙两列车分别从A,B两站同时相对开出,甲车每小时行驶60千米,如图反映的是从出发到相遇,两车之间的距离y(单位:千米)与行驶的时间x(单位:小时)之间的函数关系. 根据图象回答:
(1)A,B两站相距多少千米?
(2)两车行驶多长时间相遇?
(3)乙车每小时行驶多少千米?
(4)写出y与x之间的函数关系式,图象对应的一次函数$ y = kx + b $中,$ |k| $和b的实际意义分别是什么?

答案

(1) 由图象可知,当$x = 0$时,$y = 600$,所以$A$、$B$两站相距$600$千米。
(2) 由图象可知,两车行驶$6$小时相遇。
(3) 设乙车每小时行驶$x$千米。
根据题意得$6(60 + x)=600$,
$360+6x = 600$,
$6x = 240$,
$x = 40$。
所以乙车每小时行驶$40$千米。
(4) 设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx + b$。
把$(0,600)$和$(6,0)$代入$y = kx + b$得:
$\begin{cases}b = 600\\6k + b = 0\end{cases}$
将$b = 600$代入$6k + b = 0$得$6k+600 = 0$,$6k=-600$,$k = - 100$。
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-100x + 600$。
$|k|$的实际意义是两车的速度和,$b$的实际意义是$A$、$B$两站之间的距离。
故答案为:(1)$600$千米;(2)$6$小时;(3)$40$千米;(4)$y=-100x + 600$,$|k|$是两车速度和,$b$是$A$、$B$两站距离。