10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=10$,$BC=8$. 以点$A$为圆心、$r$为半径作圆,当点$C$在$\odot A$内且点$B$在$\odot A$外时,$r$的值可能是 （ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

B

11. 由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（ ）
A. $π$
B. $2π$
C. $3π$
D. $4π$

C

12.已知P是$\odot O$内一点，Q是$\odot O$上任意一点，若$3≤ PQ≤ 9$，则$\odot O$的半径为$\underline{\hspace{5em}}$．

6

13. (1)若平面内一点 P 到$\odot O$上的点的最大距离是 12,最小距离为 8,则$\odot O$的半径为______．
(2)已知 P 是半径为 4 的$\odot O$上一点,平面上一点 Q 到点 P 的距离为 2,则线段 OQ 的长 a 的取值范围是______．

2或10
; $2\leqslant a\leqslant6$

14. 如图，已知O为原点，点A的坐标为$(4,3)$，$\odot A$的半径为2，过点A作直线a平行于x轴，点P在直线a上运动，当点P在$\odot A$上时，点P的坐标为______。

$(2,3)$或$(6,3)$

15. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,以点A为圆心作$\odot A$,若使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则$\odot A$的半径r的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.

$5\lt r\lt13$

16. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=4\ \mathrm{cm}$,$BC=3\ \mathrm{cm}$,以点$C$为圆心、$r\ \mathrm{cm}$为半径作$\odot C$.
(1)若$A$、$B$两点都不在$\odot C$内,则$r$的取值范围是______.
(2)若$A$、$B$两点都在$\odot C$内,则$r$的取值范围是______.
(3)若$A$、$B$两点中只有一点在$\odot C$内,则$r$的取值范围是______.

$0\lt r\leqslant3$ ; $r ＞ 4$ ; $3\lt r\leqslant4$

17. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$∠ ABC = ∠ ADC = 90°$,求证:$A、B、C、D$ 四个点在同一个圆上.

证明：如图，取$AC$的中点$O，$连接$OB$、$OD.$ $\because\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}，$$\therefore OA = OB = OD = OC，$$\therefore A$、$B$、$C$、$D$四个点在同一个圆上. ;

18. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{5}$,$BC=4$,D是AB的中点,若以点D为圆心、r为半径作$\odot D$,使点B在$\odot D$内,点C在$\odot D$外,试求r的取值范围.

解：如图，连接$CD，$过点$A$作$AE\perp BC$于点$E，$过点$D$作$DF\perp BC$于点$F，$则$DF// AE.$ $\because AB = AC = 2\sqrt{5}，$$BC = 4，$$\therefore BE=\frac{1}{2}BC = 2，$$\therefore AE = \sqrt{AB^{2}-BE^{2}} = 4.$ $\because D$是$AB$的中点，$\therefore DF$是$\triangle ABE$的中位线，$\therefore DF=\frac{1}{2}AE = 2，$$BF=\frac{1}{2}BE = 1，$$\therefore CF = BC - BF = 3，$$\therefore CD = \sqrt{DF^{2}+CF^{2}} = \sqrt{13}.$ 又$\because DB=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}，$$\therefore r$的取值范围是$\sqrt{5}\lt r\lt\sqrt{13}.$ ;